8단원 공급과 수요: 다수의 구매자와 판매자가 있는 시장
8.5 경쟁균형에서의 거래를 할 때 얻게 되는 이득: 배분과 분배
- 거래이득, 교환이득
- 거래에 참여하는 당사자들이 거래에 참여함으로써 거래가 없었을 때와 비교했을 때 얻게 되는 이득.
빵의 판매자들과 구매자들은 거래에 자발적으로 참여한다. 왜냐하면 양쪽 모두 거래로부터 이득을 얻기 때문이다. 거래이득은 7단원에서 본 것과 같은 방식으로 구매자와 판매자가 얻는 잉여의 크기로 측정될 수 있다.구매자가 빵 한 단위를 생산할 때 발생하는 한계비용보다 구매자가 더 높은 가격을 지불할 용의가 있을 때 잉여가 생길 수가능성이 있다.
그림 8.12는 빵의 시장공급과 시장수요를 나타내고 있다. 베이커리들이 빵을 생산하는 데 한계비용이 다르고, 공급곡선은 생산되는 빵의 한계비용이 얼마인지를 알려준다는 것을 기억해보자. 수요곡선은 소비자들의 지불용의가격을 나타낸다. 5,000번째의 빵이 공급될 때까지는 빵 한 단위에 대해 소비자가 지불할 용의가 있는 가격은 그 한 단위를 생산하는 데 드는 한계비용보다 크다.
경쟁균형인 A점에서 5,000개의 빵이 €2의 가격에 팔린다. 5,000개의 빵을 산 소비자들은 모두 자신들의 WTP에서 가격을 뺀 만큼의 화폐적 잉여를 얻는다. 그리고 5,000개의 빵을 공급한 생산자들도 그 가격에서 각 단위 빵을 생산할 때 들어간 한계비용을 뺀 만큼의 잉여를 얻는다.
그림 8.12 빵 시장에서의 균형: 거래이득
소비자잉여
총소비자잉여
생산자잉여
총생산자잉여
빵 시장에서의 총잉여
그림 8.12의 색칠한 부분 전체는 생산자잉여와 소비자잉여의 합인데, 이 크기는 빵 시장에서 거래를 통해 얻게 되는 총잉여이다. 경쟁균형에서는 거래로부터 얻을 수 있는 모든 가능한 이득이 다 실현된다. 다시 말해 경쟁균형에서는 총잉여가 극대화된다.
경제학자 조엘 월드포겔(Joel Waldfogel)은 크리스마스 선물때 선물을 주는 것이 자중손실을 낳는다는 주장을 함으로써 경제학에 나쁜 이미지를 심악명을 가져다 주었다.1 선물을 받는 사람에게 그 선물의 가치가 선물을 주는 사람이 쓴 비용보다 작다면 이 거래를 통해 발생하는 잉여는 음의 값을 가질 것이다. 동의하는가?2
- 균형거래량보다 적은 양의 빵이 생산되는 경우 거래이득의 일부만이 실현된다. 빵을 생산하는 데 드는 비용 이상을 지불할 용의가 있는데도 빵을 얻지 못하는 고객들이 존재하기 때문이로부터의 이득이 모두 실현되지 않는다. 빵을 얻지 못한 일부 고객들은 빵을 얻기 위해 빵을 생산하는 데 드는 비용 이상을 지불할 용의가 있다.
- 균형거래량인 5,000개보다 많은 빵이 생산되는 경우 총잉여는 감소한다. 5,000개를 넘어서면 빵 하나를 추가로 생산할 때 잉여는 음의 값을 갖는다. 빵을 더 생산하는 데 고객들이 지불하려고 하는 금액보다 더 큰 비용이 든다.
- 균형에서 마지막 한 단위의 빵, 즉 5,000번째 빵을 생산하는 데 들어가는 한계비용은 그 마지막 한 단위를 소비하는 고객이 지불하고자 하는 금액의 크기와 같다. 거래로부터 얻어질 수 있는 잠재적모든 가능한 이득이 모두 실현된다.
일반적인 경우 이 결론은 맞다. 경쟁균형배분은 시장에서 발생할 수 있는 총잉여를 극대화한다. 이 결과를 차별화된 재화를 배분하는 경우와 비교해보라(그림 7.20). 제품차별화가 있을 때 생산자들은 마지막 한 단위의 한계비용보다 높은 가격을 설정한다.
파레토효율성
개념 확인하기
파레토효율성에 대한 소개는 4.5절을 보라.
우리는 경쟁균형에서 거래로부터 발생할 수 있는 잠재적모든 이득이 모두 실현되었기 때문에 기업과 고객 중 어느 누구의 처지도 나빠지지 않으면서 이들 중 최소한 한 쪽이 처지가 나아지도록 배분을 변화시키는 것(말하자면 빵 생산량을 변화시키거나, 누가 사고 누가 파는지를 변화시키는 것)은 불가능하다는 것을 알고 있다.
- 파레토효율적, 파레토효율성
- 어떤 배분에서 누구의 처지도 나빠지지 않으면서 최소한 한 사람 이상의 처지가 더 나아지는 실행가능한 대안적 배분이 존재하지 않을 때 그 배분을 파레토효율적이라고 말한다.
- 외부효과, 외부성
- 외부효과는 어떤 주체의 행동이 다른 주체에게 이득을 주거나 비용을 부과하지만, 이 주체가 행동을 할 때, 다른 주체의 이득이나 비용을 고려하지 않는 경우 발생한다. 외부효과를 외부성이라고도 한다.
- 완비적 계약
- 계약이 (a) 교환에 참가하는 모든 당사자가 이해관계를 갖는 거래의 모든 측면을 포괄하며, (b) 당사자들에게 어떤 비용도 들이지 않고 집행가능할 때, 계약이 완비적이라고 말한다.
이 말이 균형배분이 파레토효율적임이라는 것을 의미하는가? 빵 시장에서 거래로부터 소비자들과 베이커리 이외에 어느 누구도 영향을 받지 않는다면 이 질문에 대한 답은 “그렇다”이다. 하지만, 예를 들어, 빵을 생산하는 과정에서 엄청난 소음이 발생하거나 혹은 공해를 일으켜 인근에 사는 주민들에게 피해를 주고 있다면, 파레토효율 배분을 찾기 위해서는 빵 생산에 결부된 이러한 추가적인 비용을 고려해야 한다(이러한 추가적인 비용을 가리켜 외부효과라고 부른다).
경쟁균형 배분의 파레토효율성은 자원을 배분하는 수단으로서 시장을 지지하는 강력한 이유가 되곤 한다. 하지만 이러한 이론적 결과가 주는 가치를 과대평가하지 않아야 한다. 이 결론은 다음과 같은 엄격한 조건하에서만 성립하기 때문이다.
- 시장에 동질적인 재화를 거래하는 수많은 구매자와 소비자가 존재한다.
- 균형에서 모든 참가자들은 가격수용자이다.
- 시장에서의 거래는 외부효과를 발생시키지 않는다.
- 구매자와 판매자와의 모든 거래는 완비적 계약으로 이루어진다.
개념 확인하기
완비적 계약에 대한 소개는 6.6절을 보라. 거기서 노동시장에서의 불완비적 계약에 대해 설명한 바 있다.
위의 네 번째 조건은 우리 예에서 충족된다고 볼 수 있다. 빵과 돈을 교환하는 거래는 완비적 계약에 의해 이루어진다. 만일 집에 가서 빵의 포장지를 열었더니 빵이 없다면, 환불을 받을 수 있다. 하지만 어떤 경우에는 거래에 중요한 모든 요소들이 모두 법적으로 집행가능한 계약에 의해 포괄되는 것이 불가능할 수도 있다.
현실에서는
- 대부분의 기업은 다른 기업들의 제품과 어느 정도 차별화된되니 제품들을 판매한다. 같은 빵을 파는 베이커리들이라도 위치가 다를 수도 있고 서비스 및 상품 범위가 다를 수 있다.
- 참가자들이 가격수용자로 행동한다는 증거는 찾기 힘들다(8.10절을 보라).
- 많은 재화들이 외부효과를 발생시킨다. 기후변화를 야기하는 탄소배출이 대표적인 예다.
- 계약은 때때로 완비적이지 않다. 예를 들어 중고차 구매자는 사려는 차가 제대로 된 차인지 고장없이 운행가능한 차인지 등을 알기 힘들다.
외부효과와 불완비계약의 존재가 파레토효율성에 어떤 함의를 갖게 되는가는 10단원에서 좀 더 자세히 이야기할 것이다.
거래이득의 분배
배분을 평가하는 두 기준이 있다. 하나는 효율성이고 하나는 공정성이다(5단원)을 보라). 시장배분이 파레토효율적이라고 해서도 그것이 반드시 바람직하다는 말은 아니다. 7단원에서 설명한 것처럼 소비자잉여와 생산자잉여는 공정성에 대해서는 말해주지 않는다. 거래를 통한 화폐적 이득의 합이라는 것은 빌생셍하는 전반적 편익에 대한 척도로는 한계가 있기 때문이다. 대신 우리는 생산자잉여와 소비자잉여의 크기를 비교함으로써 화폐적 이득이 생산자와 소비자 사이에 어떻게 배분되는지를 평가할 수 있다. 그림 8.12에서는 소비자잉여가 생산자잉여보다 약간 큰 것으로 나타났다. 수요곡선이 공급곡선에 비해 상대적으로 가파를 때, 즉 비탄력적일 때 이런 결과가 나온다.
가격의 변화에 소비자가 얼마나 민감하게 반응하는지의 정도를 수요의 탄력성을 통해 측정할 수 있었던 것처럼 생산자들이 얼마나 민감하게 반응하는지의 정도를 공급의 탄력성을 통해 측정할 수 있다. 그림 8.12에서 수요는 공급보다 덜 탄력적이다. 일반적으로 말해, 총잉여가 생산자와 소비자사 사이에 어떻게 배분되는가는 공급과 수요의 탄력성의 상대적 크기에 따라 결정된다.
연습문제 8.3 잉여를 극대화하기
축구경기 입장권 시장을 고려해보자. 여섯 명의 블루팀 서포터들이 입장권을 구매하려고 한다. 이들은 입장권에 대해 각각 8, 7, 6, 5, 4, 3의 가치(즉 지불용의가격)를 부여하고 있다. 아래 그림은 수요’곡선’을 나타낸다. 여섯명의 레드팀 서포터들은 이미 입장권을 갖고 있으며, 이들의 유보가격(즉 수락용의가격)은 각각 2, 3, 4, 5, 6, 7이다.
모든 거래는 경쟁시장에서 구매자와 판매자 모두 가격수용자로 행동하는 가운데 하나의 가격으로 이루어진다고 하자.
- 수요곡선과 공급곡선을 하나의 그림에 같이 그려 보자라(힌트: 공급곡선도 그림의 수요곡선처럼 계단식 함수이다).
- 균형에서 4건의 거래가 일어남을 보여라.
- 균형가격은 얼마인가?
- 개인들의 잉여를 합해 균형에서의 소비자잉여, 생산자(즉 판매자)잉여, 그리고 총잉여를 각각 계산하라.
이제 개별소비자와 판매자들 사이에서 협상을 통해 시장이 작동한다고 해보자.
- 4건보다 더 많은 거래가 이루어질 수 있도록 판매자와 구매자를 연결시킬 수 있는 방법을 찾아라. (힌트Hint: WTP가 가장 높은 구매자가 WTA가 가장 높은 판매자로부터 구매한다고 가정해보라.)
- 5번 항목에서 이야기한 시나리오에 따라 거래가 이루어진다고 할 때 각 거래로부터의 잉여의 크기를 계산하고 이를 4번 항목에서 계산한 균형에서의 잉여 크기와 비교해보라.
- 이렇게 직접 협상을 통해 티켓을 배분을 하면 블루팀 서포터들은 최소한 5개 혹은 그 이상의 티켓을 보유하게 된다. 여기서 누구도 더 나빠지지 않고 최소한 한 명 이상이 더 좋아질 여지가 있는가?
연습문제 8.4 거래이득, 자중손실 그리고 공급탄력성
- 그림 8.12의 빵 시장을 고려하자. 균형가격은 €2.00이고 총 5,000개의 빵이 판매되고 있다. 베이커리들이 모여 카르텔을 형성하기로 했다고 하자(즉 일군의 기업들이 자신이들의 결합이윤을 증대시키기 위해 담함을 시도한다고 해 보하자). 이들은 가격을 €2.70까지 인상하기로 하고, 생산을 그 가격에서 고객들의 수요를 맞출 정도로까지 생산량을 축소하기로 했다. 카르텔이 형성된 후의 상황을 그림으로 그려 설명하라. 이 때 소비자잉여, 생산자잉여를 표시하고 카르텔 형성이 초래한 자중손실의 크기도 아울러 그림에 나타내 보라.
- 상당히 탄력적인 공급곡선을 갖는 재화들에는 어떤 것들이 있는가? 이들은 주로 어떤 특성을 갖는 재화들인가?
- 두 개의 그림을 그려보자. 한 그림에는 탄력적인 공급곡선을, 그리고 다른 한 그림에는 비탄력적인 공급곡선을 그려 보라. 공급의 탄력성에 따라 생산자가 거래로부터 얻게 되된는 이득의 크기가이 어떻게 달라지는지를 설명하라.
확인문제 8.6 다음 중 옳은 것을 모두 골라라.
그림 8.12에서 빵 시장의 균형가격과 수량은 (Q*, P*) = (5,000, €2)이다. 시장이 이 도시에서 거래되는 빵은 €1.50의 가격으로 거래되어야 한다는 조례를 발표했다고 하자. 이 정보를 토대로 다음 진술을 읽고 옳은 것을 모두 골라라.
- 생산자잉여는 감소한다. €1.50초과 €2.00이하 가격으로 공급하고자 했던 생산자들은 공급을 하지 않을 것이다.
- 생산자잉여는 감소한다. €1.50초과 €2.00이하 가격으로 공급하고자 했던 생산자들은 공급을 하지 않을 것이다.
- 소비자잉여는 감소한다. 균형때보다 거래가 줄어들었기 때문이다. €1.50초과 €2.00이하 가격으로 빵을 구입하려고 했던 소비자들은 이제 빵을 얻을 수 없게 되었다.
- 자중손실이 발생한다. 그 크기는 균형을 이루는 교차점 왼쪽에 있는 수요곡선과 공급곡선으로 이루어진 삼각형의 면적과 같다.
확인문제 8.7 다음 중 옳은 것을 모두 골라라.
경쟁균형배분에 대한 다음 진술을 읽고 옳은 것을 모두 골라라.
- 이 배분에서는 총잉여가 극대화된다. 하지만 이것이 시장 내에 모든 사람들에게 최고의 결과라는 의미는 아니다. 예를 들어 누군가는 경쟁균형배분 상태에서 불공정하다고 느낄 수도 있다.
- 옳은 진술이다. 경쟁균형에서 총잉여가 극대화되기 때문이다.
- 거래가 당사자들 이외에 타인에게 영향을 준다면 균형배분은 파레토 효율적이지 않을 수도 있다.
- 이것이 경쟁균형의 일반적 성질이다.
심화학습 8.5 거래이득
이 절에서 우리는 그림을 통해 빵 시장에서의 거래를 통해 얻게 되는 이득의 크기를 확인했다. 그리고 경쟁균형에서 총잉여가는 극대화된다는 것도 확인고 말했다. 여기서는 미적분을 활용해 소비자잉여와 생산자잉여의 크기를 수치로 계산하는 방법을 배워보자. 그리고 이를 통해 경쟁균형에서 총잉여가 극대화된다는 것을 증명해보자.
아래 그림 E8.4는 그림 8.12a를 다시 그린 것이다. 그림에는 도시의 빵 시장에서의 균형에서 얻어지는 거래거래로부터 얻는 이득의 크기가 표시되어 있다. 소비자들이 얻는 잉여는 수요곡선과 시장가격 수준에서 그려진 수평선 사이의 영역으로 나타나고, 생산자잉여는 공급곡선과 수평선 사이의 영역으로 나타난다. 이 두 영역을 합하면 이 시장에서 거래를 통해 얻게 되는 총이득이 된다.
그림 E8.4 빵 시장의 균형: 거래이득
수요함수와 공급함수
수치예를 통해 거래로부터의 이득을 계산하려면 수요곡선과 공급곡선의 수식이 주어져야 한다. 다른 심화학습에서와 마찬가지로 여기서도 \(Q\)를 연속변수로 간주하자. \(Q\)를 빵의 개수로 놓으면 연속변수가 되지 않아 미분이 불가능하기 때문이다.
빵 수요는 \(P=f(Q)\)로 나타나는 역수요함수로 주어진다고 하자. 여기서 \(P\)는 가격이고 \(Q\)는 빵의 수량이다. 보통의 경우와 마찬가지로 우리는 수요곡선이 우하향하는 기울기를 갖는다고 가정할 것이다(즉 수요의 법칙이 성립한다). 즉,이 때 \(f\)는 감소함수이다. \(f’(Q)<0\).
심화학습 8.4로부터 공급곡선의 역함수는 이 시장에서 빵 생산의 한계비용곡선이 된다는 것을 알고 있다. \(Q\)를 생산하는 데 들어가는 총비용을 \(C(Q)\)로 나타내면(모든 베이커리들은 동일한 비용함수를 갖는다고 가정하자) 한계비용은 \(C'(Q)\)이다. 그리고 \(P=C'(Q)\)를 역함수로 나타내면 시장공급곡선이 된다. \(C'(Q)\)는 0보다 크고 \(Q\)가 증가함에 따라 증가한다고 가정하자. 그러면이제 우상향하는 공급곡선을 얻는다. 이는 비용곡선이 우상항하면서 아래로볼 때 볼록하다는 뜻이다.
한계비용은 총비용의 1계 도함수이다. 따라서 \(Q\)에서 총비용을 알고 싶으면 한계비용을 적분하면 된다. 0에서 \(Q\)까지를 적분하면 다음을 얻는다.
\[C(Q) = C(0)+ \int_0^Q C'(q) \, dq\]여기서 \(C(0)\)는 생산량이 0일 때의 총비용, 즉 고정비용을 뜻한다. 이 수식은 총비용, \(C(Q)\)는 모든 기업의 고정비용에 \(Q\)이하의 영역에서 한계비용곡선의 아래 부분의 크기(이 크기가 ‘총가변비용’이다)를 더한 값이다.
소비자잉여와 생산자잉여를 계산해보자
수요함수는 빵에 대해 소비자들의 지불용의가격(WTP)를 알려준다는 것을 기억하자. 소비자들이 자신들의 지불용의가격을 기준으로의 순서대로 줄을 서 있다면, \(q\) 번째 소비자의 지불용의가격은 \(P=f(q)\)일 것이다. 지불용의가격이 현재 가격보다 높은 사람은 재화를 구입할 것이고수 있고 또 잉여를 얻는다. \(q\) 번째 소비자가 \(P_0\)를 주고 빵을 샀다고 하자. 이 때 이 소비자의 잉여는 \(f(q)-P_0\)일 것이다. 그림 E8.4에서 모든 소비자들은 균형가격인 €2.00를 지불하므로한다. 그림에서 소비자잉여의이 크기는 생산량 \(q\)에서 수요곡선과 \(P=2\)의 수평선 사이의 거리이다.
- 소비자잉여
- 재화를 구입한 소비자들은 자신들의 지불용의가격에서 가격을 뺀 크기만큼 잉여를 얻는다. ‘소비자잉여’라는 용어는 대개 시장의 모든 소비자들의 잉여를 합한 것을 지칭한다.
소비자잉여 를 빵을 구입한 모든 소비자들의 잉여를 합한 것으로 정의하자. \(Q\)가 연속변수이므로 소비자잉여는 모든 소비자들에게 나타난 잉여의 적분값이다.
가격이 \(P_0\)이고 시장에서 \(Q_0\)가 팔렸다고 하자. 그림 E8.5는 \(P_0=2.5\)이고 \(Q_0=3,000\)인 경우를 보여주고 있다. 소비자잉여는 \(P=P_0\) 선과 수요곡선 사이의 색칠한 영역의 크기이다. 우리는 모든 빵이 같은 가격에 팔린다고 가정한다. 물론 이지금 상황은 균형상황은 아니다.
그림 E8.5 \(Q=Q_0\)이고 \(P=P_0\)일 때 소비자잉여와 생산자잉여
소비자잉여를 나타내는 색칠한 부분의 크기를 계산하려면 우리는 개별소비자들에게 나타나는 잉여 \(f(q)-P_0\)를 \(q=0\)과 \(q=Q_0\) 사이에 있는 모든 \(q\) 값에 대해 적분해야 한다.
\[\text{소비자잉여} = \int_0^{Q_0} (f(q) - P_0) \, dq = \int_0^{Q_0} f(q) \, dq - P_0Q_0 = F(Q_0) - P_0Q_0\]이 수식에서 \(F(Q)\)는 \(f\)함수를 적분해서 얻은 함수이다. 즉 이 함수는 생산량 0에서 \(Q\)까지의 수요곡선 아래 부분의 면적이다. 미분의 기본정리에 따르면,
\[F'(Q) = f(Q)\]우리는 \(f(Q)\)를 감소함수로 정의했는데, 그렇게 되면 \(F\)는 오목하게 된다.
시장공급곡선은 빵 생산에 따른 한계비용의 크기를 기준으로을 그 크기에 따라 줄을 세운 것과 같기 때문에 \(q\) 번째 빵을 생산하는 데 들어가는 한계비용을 \(C'(q)\)라고 이해할 수 있다. 기업이 \(P_0\)를 받는다면 기업은 \(P_0-C'(q)\) 만큼 생산자잉여를 얻는다. 이 크기는 \(q\)에서 공급곡선과 \(P=P_0\)를 나타내는 수평선 사이의 수직 거리와 같다.
- 생산자잉여
- 한 재화의 생산자는 판매한 생산량 매 단위당 잉여를 얻는데, 그 크기는 가격에서 그 단위를 생산할 때 드는 한계비용을 뺀 것과 같다. 대개의 경우 ‘생산자잉여’라는 용어는 판매한 모든 단위에 대해 매 단위로부터의 잉여를 모두 더한 것을 지칭한다.
가격이 \(P_0\)이고 \(Q_0\)만큼 팔렸다면 우리는 총생산자잉여를 계산할 수 있는데 이 크기는 그림 E8.5에서 공급곡선과 \(P=P_0\) 사이의 색칠한 영역이다. 이 크기는 생산자들이 판매한 매 단위의 잉여 \(P_0-C'(q)\)를 \(q\)에 대해 적분한 크기와도 같다.
\[\text{생산자잉여} = \int_0^{Q_0} (P_0 - C'(q)) \, dq = P_0Q - \int_0^{Q_0} C'(q) \, dq = P_0Q_0 - C(Q_0)+C(0)\]7.7절에서 설명했듯이 생산자잉여는 아무 것도 생산하지 않는 외부옵션에 대해 상대적으로 계산된 경제적 지대이다. 따라서 여기서는 고정비용이 고려되지 않고 있다. 이에 비해 이윤은 시장을 떠난다는 외부옵션에 대해 상대적으로 계산된 경제적 지대이다.
위 수식은 생산자잉여는 기업의 이윤에 고정비용을 더한 것과 같음을 보여준다. 다른 말로 이윤은 생산자잉여에서 고정비용을 뺀 값으로 정의할 수 있다.
소비자잉여와 생산자잉여의 극대화
소비자잉여를 계산해서 얻은 식 \(F(Q_0)-P_0Q_0\) 그리고 생산자잉여를 계산해서 얻은 식 \(P_0Q_0 - C(Q_0)+C(0)\)은 \(P_0\)가격과 이 때의 거래량 \(Q_0\)가 주어지면 두 잉여를 계산할 수 있게 해준다. 잉여의 크기를 계산할이 때는 가격이 시장청산가격인지 여부는 중요하지 않다.
소비자잉여와 생산자잉여가 거래이득의 크기를로부터의 이득을 측정하기 때문에 어떤 조건에서 이 크기가 가장 커지는지를 확인하는 것은 유용하한 지표가 된다. 가격이 \(P=P_0\)에서 고정되어 있다고 하자. 이제 소비자잉여(CS)가 \(Q\)값에 따라 어떻게 변하는지를 고려해보자.
\[\text{CS}(Q) = F(Q) - P_0Q\]소비자잉여를 극대화하는 \(Q\)값은 CS를 \(Q\)로 미분한 후 이 크기가 0이 되는 \(Q\)를 찾으면 된다.
\[F'(Q) = P_0\]\(F(Q)\)가 오목하기 때문에 CS의 2계미분값은 음수이고, 이것이 우리가 찾은 값이 극대화 값임을 알려준다.
위 수식은 가격이 \(P_0\)이면 소비자잉여(CS)는 판매량이 \(P_0\)에서 수요곡선에 위치할 때 극대화된다는 것을 말해준다. 즉 지불용의가격이 \(P_0\) 이상인 모든 소비자들이 시장에서 물건을 구입하고 있는 상태에서 소비자잉여는 극대화된를 말한다. 시장에 참가하는 소비자의 수가 이보다 작으면(그림 E8.5에서 \(Q_0\)와 같이), 실현되지 않은 이득이 남아 있게 된다. 반대로\(P_0\)에서 판매량이 수요곡선에 위치하는 경우 그보다 더 많은 소비자가 빵을 구입하면 그들은 음의 크기의 잉여를 얻는다. 따라서 총소비자잉여의 크기는 줄어들 것이다.
동일한 방식으로 생산자잉여를 써보면,
\[\text{PS}(Q) = P_0Q-C(Q)\]이고, 이 크기는 다음 조건이 충족될 때 극대화된다.
\[P_0 =C'(Q)\]즉 가격이 얼마이든 한계비용이 가격과 같을 때 생산자잉여가 극대화된다.
총잉여의 극대화
소비자잉여와 생산자잉여의 합이 총잉여다. 가격이 \(P_0\)이고 판매량이 \(Q\)일 때 총잉여를 \(N(Q)\)로 표시하기로 하면
\[\begin{align} N(Q) &= F(Q) - P_0 Q + P_0 Q - C(Q)\\ \text{총잉여} &= \text{소비자잉여} +\text{생산자잉여} \end{align}\]그리고 이는 다음과 같이 단순하게 정리된다.
\[N(Q) = F(Q) - C(Q)\]총잉여는 판매량의 크기에만 의존한다는 것에 주목하라. 가격이 얼마이든 빵에 대해 지불한 금액은 소비자에게는 손실이지만고 기업에게는 그만큼 이득이다. 따라서 우리가 시장으로부터의 총잉여를 계산하기 위해 소비자잉여와 생산자잉여를 더하는 과정에서 이 둘은 상쇄된다.
총잉여를 극대화하는 생산량 \(Q^*\)를 찾아보자. \(N(Q)\)를 미분하여 0으로 놓는다. 그럼 \(Q^*\)는 다음을 만족하는 값이어야 한다.
\[F'(Q^*) =C'(Q^*)\]\(Q^*\)가 \(N(Q)\)을 극대화하는 값인지 확인하기 위해 2계도함수의 부호를 확인해 보자야 한다. \(F(Q)\)가 오목하고 \(C(Q)\)는 볼록하다고 가정했음는 것을 기억하자. 이 가정하에서즉 F의 2계도함수는 언제나 음수일 것이고 \(C(Q)\)의 2계도함수는 언제나 양수이다. 따라서 \(N(Q)\)의 2계도함수의 부호는 음수이다. 즉 우리가 구한 \(Q^*\)는 \(N(Q)\)을 극대화시켜주는 값이다.
\(F'(Q^*) =f(Q^*)\)이기 때문에 이 수식은 \(Q^*\)는 역수요함수 \(P=f(Q)\)와 역공급곡선 \(P=C'(Q)\)의 교점에 존재한다는 것을 알 수 있다. 즉 \(Q^*\)는 수요곡선과 공급곡선이 교차하는 곳에서의 산출량이다. 그리고 이 산출량 수준은 시장이 경쟁균형 상태에 있을 때 달성된다. 따라서 경쟁균형배분에서 시장이 균형가격에서 청산될 때, 즉 \(P^*=f(Q^*)=C'(Q^*)\)일 때, 판매량은 거래로부터의 총이득을 극대화한다.
연습문제 E8.3 잉여를 계산하기
간접시장공급함수가 \(P=2+4Q\)이고 간접시장수요함수가 \(P=80-2Q\)라고 하자.
- 균형가격과 균형수량을 구하라. 그리고 이 때 소비자잉여와 생산자잉여를 계산하고, 이를 그림으로 나타내 보어라.
- 시장가격이 \(P=44\)로 고정되었다고 하자. (i) 시장공급량이 공급에 의해 결정될 때와 (ii) 수요에 의해 결정될 때, 이 각각의 경우에 대해 소비자잉여와 생산자잉여를 계산해 보라. 그리고 이를 그림으로 나타내 보어라.
이번에는 간접시장공급함수가 \(P = 0.4Q^2 + Q + 14.7\)이고 간접시장수요함수가 \(P = 0.1Q^2 – 8Q + 120\)라고 하자.
- 균형가격과 균형수량을 구하라. 그리고 이 때 생산자잉여와 소비자잉여를 계산하라(힌트: 적분을 사용하라). 이 결과를 그림으로 나타내 보어라.
- 시장가격이 \(P=44.1\)로 고정되었다고 하자. (i) 시장공급량이 공급에 의해 결정될 때와 (ii) 수요에 의해 결정될 때, 이 각각의 경우에 대해 소비자잉여와 생산자잉여를 계산해 보라. 그리고 이를 그림으로 나타내 보어라.
더 읽어보기: 볼록성과 오복성에 대해 더 알고자 한다면 다음 책의 8.4절을 보라. 그리고 적분에 대해 더 공부하고 싶다면 다음 책의 19.1절이 도움이 된다. Malcolm Pemberton and Nicholas Rau. Mathematics for Economists: An Introductory Textbook (4th ed., 2015 or 5th ed., 2023). Manchester: Manchester University Press.
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Joel Waldfogel. 1993. ‘The Deadweight Loss of Christmas’. The American Economic Review 83 (5) (December): pp. 1328–1336. ↩
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The Economist. 2009. ‘Is Santa a Deadweight Loss?’. Updated 14 December 2009. ↩
