4단원 전략적 상호작용과 사회적 딜레마
4.4 우월전략균형과 죄수의 딜레마
그림 4.2b의 쌀-카사바 게임에서 발라의 최적대응은 상대방이 무엇을 선택하든 쌀을 선택하는 것이다. 이때 이 경기자는 우월전략을 가지고 있다고 한다. 즉 발라의 우월전략은 쌀이다.
그림 4.3은 또 다른 버전의 쌀-카사바 게임의 보수를 나타내고 있다. 여기서는 발라의 땅이 쌀을 재배하기에 더 적합할 뿐만 아니라 아닐의 땅도 카사바를 재배하기에 더 적합하다고 가정한다. 점과 원 방법을 사용하여 최적 선택을 찾아보자. 이 게임에서는 두 경기자가 모두 우월전략을 가지고 있음을 확인할 수 있다.
그림 4.3 또 다른 쌀-카사바 게임: 두 경기자의 우월전략
- 우월전략균형
- 우월전략균형은 모든 경기자의 전략이 우월전략인 내시균형을 말한다.
또한 내시균형도 이전과 동일하다는 것을 확인할 수 있다. 아닐은 카사바를 선택하고 발라는 쌀을 선택한다. 그러나 여기서는 카사바가 아닐의 우월전략이고 쌀은 발라의 우월전략이기 때문에 이 결과의 예측에 특히 더 확신을 가질 수 있다. (카사바, 쌀)은 내시균형일 뿐만 아니라 우월전략균형이기도 하다.
우월전략균형은 두 경기자 모두에게 이익이 된다. 바로 전 절에서 살펴 본 게임과 마찬가지로, 이 게임도 보이지 않는 손 게임이다. 하지만 다음의 예시에서는 매우 다른 상황이 전개된다.
해충 방제 게임
이제 아닐과 발라가 또 다른 문제에 맞닥뜨렸다고 해보자. 두 사람은 인접한 밭에서 경작하고 있으며, 서로의 작물을 파괴하는 해충을 어떻게 처리할지 결정해야 한다. 두 사람 각각에게는 실행가능한 두 가지 전략이 있다:
- 첫 번째는 독성 타이드(Toxic Tide)라는 저렴한 화학 물질을 사용하는 것이다. 이 화학 물질은 주변 수 마일 내의 모든 곤충을 죽인다. 그런데 독성 타이드는 두 사람이 사용하는 식수원에도 누출된다.
- 다른 대안은 통합 해충 관리 기법(IPC)을 사용하여 유익한 곤충을 농장에 도입하여 이 유익한 곤충이 해충을 먹이로 삼도록 하는 것이다.
만약 두 사람 중 한 명만 독성 타이드를 선택한다면, 수질오염이 약간 발생하며 피해는 제한적인 수준에 그친다. 그러나 두 사람이 모두 독성 타이드를 선택하면 심각한 수질 오염이 발생하고, 이 경우에는 두 사람 모두 각각 값비싼 여과 시스템을 구입해야 한다. 그림 4.4a는 이들의 상호작용을 설명하고 있다.
그림 4.4a 해충 방제 게임의 사회적 상호작용
아닐과 발라 모두 이러한 결과를 잘 알고 있다. 그들은 자신의 보수(농작물 판매 수입에서 해충 방제와 여과 시스템에 드는 비용을 뺀 소득)가 자신의 선택뿐만 아니라 상대방의 선택에 따라 달라진다는 것을 알고 있다. 즉 이들은 전략적 상호작용의 상황에 처해 있다. 이들이 얻는 보수는 그림 4.4b에 나와 있다.
그림 4.4b 해충 방제 게임의 보수행렬
그들은 이 게임에서 어떻게 행동할까? 다시 한 번, 점과 원 방법을 사용하여 이를 파악해 보자(보수행렬에 점과 원을 직접 그려 보라).
아닐의 최적 대응은 다음과 같다.
- 발라가 IPC를 선택하는 경우: 아닐의 최적대응은 독성 타이드를 사용하는 것이다. 이때 결과는 아닐은 저렴하게 해충을 박멸할 수 있고, 약간의 수질 오염이 발생한다.
- 발라가 독성 타이드를 선택하는 경우: 아닐의 최적대응은 독성 타이드를 사용하는 것이다. 아닐에게는 IPC는 비용이 더 많이 들고 IPC를 사용하더라도 발라가 살포한 독성 타이드가 IPC의 유익한 곤충을 죽일 것이므로 효과도 없기 때문이다.
따라서 독성 타이드가 아닐의 우월전략이다. 마찬가지로, 발라에게도 독성 타이드는 우월전략이라는 것을 확인할 수 있다. 따라서 두 경기자 모두 독성 타이드를 사용할 것으로 예측할 수 있다. 두 경기자 모두 살충제를 사용하는 것이 이 게임의 우월전략균형이다.
예상되는 결과는 두 경기자 모두에게 그다지 좋지 않다. 이 경우 두 사람 모두 각각 2의 보수를 받지만, 두 경기자가 모두 IPC를 사용했다면 각각 3의 보수를 받아 더 나은 결과를 얻었을 것이다.
- 죄수의 딜레마
- 죄수의 딜레마는 우월전략균형을 가지지만, 모든 경기자에게 더 높은 보상을 주는 대안적인 결과도 존재하는 게임이다. 따라서 이 게임에서의 내시균형은 파레토효율적이지 않다.
이 해충 방제 게임은 바람직하지 않은 결과를 초래하는 게임의 사례 중 하나로, 이러한 구조를 갖는 게임을 죄수의 딜레마라고 부른다.
죄수의 딜레마
이 게임의 이름은 두 죄수(이들을 각각 델마와 루이즈라고 부르자)의 이야기에서 유래되었다. 이들의 전략은 함께 저지른 범죄에 대해 상대방이 연루되었음을 “고발”하거나, 상대방이 연루되었다는 사실을 “부인”하는 것이다.
델마와 루이즈가 모두 “부인”을 선택하면 이들은 비교적 덜 심각한 범죄로 1년 형을 선고 받는다.
한 사람이 다른 사람을 “고발”하고, 다른 사람이 “부인”을 선택하면 상대를 고발한 사람은 즉시 석방되며 (이때형량은 0년이다) 부인한 사람은 긴 형량(이때 형량은 10년이다)을 선고 받는다.
마지막으로, 델마와 루이즈가 모두 상대를 “고발”하면 둘 다 징역형을 받는다. 이때 형량은 이들이 상대를 고발하여 경철의 취조에 협조했기 때문에 10년에서 5년으로 감형된 결과라고 하자. 게임의 보수는 그림 4.5에 제시되어 있다. 보수는 형량이므로 여기서 루이즈와 델마는 더 낮은 숫자를 선호한다.
그림 4.5 죄수의 딜레마 (보수는 형량)
죄수의 딜레마에서 우월전략균형은(이 예에서는 두 사람이 모두 “고발”하는 경우)는 반대 결과(두 사람이 모두 “부인”하는 경우)보다 두 경기자에게 더 불리하다.
델마와 루이즈의 이야기는 가상의 상황이지만, 죄수의 딜레마는 많은 실제 문제에 적용될 수 있다. 경제적 사례에서는 상호 이익이 되는 전략(부인)을 일반적으로 “협력”이라고 하고 우월한 전략(고발)을 “배신”이라고 부른다. “협력”은 단순히 상대에게 이득을 주는 전략이란 의미로 사용되는 것이지, 두 사람이 게임에서 어떻게 행동할 지 사전에 합의에 도달했다는 것을 의미하는 것은 아니다. 여기서 논의하는 게임들에서는 경기자들이 전략에 대해 사전 논의가 가능하더라도 게임의 규칙상 각 경기자는 독립적으로 결정을 내린다.
- 외부효과, 외부성
- 외부효과는 어떤 주체의 행동이 다른 주체에게 이득을 주거나 비용을 부과하지만, 이 주체가 행동을 할 때, 다른 주체의 이득이나 비용을 고려하지 않는 경우 발생한다. 외부효과를 외부성이라고도 한다.
이기적인 경기자 간의 경제적 상호작용이 바람직한 결과를 가져올 수도 있고(쌀-카사바 게임에서처럼), 바람직하지 않은 결과로 이어질 수도 있다(해충 방제 게임과 같은 죄수의 딜레마에서처럼). 죄수의 딜레마 게임은 경기자들이 자신의 행동이 타인에게 미치는 비용과 이익을 고려하지 않기 때문에 바람직하지 않은 결과가 발생하는 상황을 모형으로 나타낸다. 이러한 상황이 발생할 때 우리는 개인의 결정이 외부효과를 갖는다고 말한다. 아닐이 IPC를 선택한다면 발라는 자신에게 더 높은 이익을 주는 독성 타이드를 선택하게 될 텐데 발라의 이러한 결정은 아닐에게 미치는 외부효과의 비용을 무시하는 것이다. 이후의 절과 단원에서 경기자들이 이기적이지 않은 선호를 가지고 있거나, 사회적 행동 규범의 영향을 받거나, 구속력 있는 합의(계약)을 체결할 수 있을 때, 외부효과로 인한 바람직하지 않은 결과를 피할 수도 있음을 살펴볼 것이다. 또한 정책 입안자들이 게임의 규칙이나 보수 구조를 변경함으로써 도움을 줄 수도 있다.
연습문제 4.3 죄수의 딜레마 게임하기
골든 볼스(Golden Balls)라는 영국의 TV 퀴즈 쇼에서 두 명의 경기자는 상금을 나눌지, 아니면 상대방의 상금을 빼앗을지를 선택하게 되는데, 최종 선택을 하기 전에 서로 대화를 할 수 있다. 두 참가자가 이 게임에서 어떻게 행동했는지 보여주는 영상 자료를 시청해보자. 그리고 다음 질문에 답해보자.
- 영상에서 설명한 게임을 바탕으로 골든 볼스 게임의 보수행렬을 작성하라(경기자, 실행가능한 행동, 가능한 모든 결과로부터 얻어지는 보수를 나타내 보자. 단, 대화하는 단계는 제외하자)
- 작성한 보수행렬과 영상에서 본 최종 결과를 참조하여, 첫 번째 경기자(두 사람 중 닉을 첫 번째 경기자로 두자)의 제안에 담긴 논리를 설명해 보자.
- 두 경기자가 서로 낯선 사람이 아니라 친구였다면, 대화하는 단계와 실제 실제 선택에서 두 사람의 행동이 어떻게 달라졌을 것이라고 생각하는가?
확인문제 4.3 다음 중 옳은 것을 모두 골라라.
디미트리오스(Dimitrios)와 아미라(Ameera)는 국제투자은행에서 외환딜러로 일하고 있다. 이들은 일련의 시장 조작 거래에 연루된 혐의로 경찰의 조사를 받고 있다. 아래 표는 그들이 서로를 고발하거나 범죄를 부인하는지에 따른 각 전략의 비용(즉 몇 년의 징역형을 받을지)을 나타내고 있다. 첫 번째 숫자는 디미트리오스의 보수이고, 두 번째 숫자는 아미라의 보수이다(여기서 음수는 손실을 의미한다). 이 게임은 단회 동시게임이라고 가정하자.
위 정보를 토대로 다음을 읽고 옳은 것을 모두 골라라.
- 고발은 디미트리오스와 아미라 모두에게 우월전략이므로, 두 사람 모두 상대방의 선택과 상관 없이 고발을 선택한다.
- 디미트리오스와 아미라 모두에게 고발은 우월전략이다. 따라서 둘 다 고발을 선택해 각각 8년 형을 받는 결과는 우월전략균형이다.
- 디미트리오스의 선택과 무관하게 아미라의 최적대응은 언제나 고발이다. 아미라는 항상 고발을 선택할 것이고, 이것이 우월전략이다.
- 이 결과는 디미트리오스와 아메라가 모두 부인을 선택하는 경우에만 발생할 수 있다. 그러나 고발은 두 사람 모두에게 우월전략이기 때문에, 이러한 결과는 절대 일어나지 않을 것이다.
연습문제 4.4 정치 광고
많은 민주주의 국가에서 정치 후보자들은 공중파 또는 상업용 텔레비전과 같은 대중 매체를 사용하여 자신의 선거운동을 광고하고 상대 후보를 공격할 수 있다. 많은 사람들은 이러한 정치 광고(선거 광고)를 죄수의 딜레마의 전형적인 사례로 본다.
- 아무 나라나 하나를 선택해서 그 국가에서 일어난 최근의 정치 캠페인의 예를 들어 이러한 광고가 실제로 죄수의 딜레마에 해당하는지에 대해 설명해보자.
- 이 사례를 설명하기 위해 보수행렬의 예를 작성해보자.
