Unidad 4 Interacciones estratégicas y dilemas sociales
4.4 Equilibrio en estrategias dominantes y dilema del prisionero
En el juego del arroz y la yuca de la figura 4.2b, la mejor respuesta de Bala es que elija arroz con independencia de lo que haga su oponente. Cuando pasa esto decimos que el jugador en cuestión tiene una estrategia dominante. La estrategia dominante de Bala es el arroz.
La figura 4.3 muestra los pagos en otra versión del juego del arroz y la yuca. En este caso hemos supuesto no solo que el terreno de Bala es mejor para cultivar arroz, sino que, además, también la tierra de Anil es más adecuada para la yuca. Usa el método del punto y los círculos para detectar cuáles serían ahora las mejores respuestas. Deberías llegar a la conclusión de que en este juego ambos participantes tienen estrategias dominantes.
Figura 4.3 Otro juego del arroz y la yuca: ambos participantes tienen estrategias dominantes.
- equilibrio en estrategias dominantes
- Un equilibrio en estrategias dominantes es un equilibrio de Nash en el que las estrategias de todos los jugadores son dominantes.
También deberías detectar que el equilibrio de Nash es el mismo que antes: Anil elige yuca, y Bala elige arroz. Pero como la yuca es una estrategia dominante para Anil, y el arroz es una estrategia dominante para Bala, podemos predecir con bastante seguridad que este será el resultado. Decimos que el resultado (yuca, arroz) no solo es un equilibrio de Nash sino también un equilibrio en estrategias dominantes.
El equilibrio en estrategias dominantes es beneficioso para ambos jugadores. Igual que en el juego de la sección anterior, este es un juego de la mano invisible. Pero en el próximo ejemplo ocurrirá algo muy diferente.
El juego del control de plagas
Imagina que Anil y Bala se enfrentan ahora a un problema diferente. Deben decidir cómo tratar las plagas de insectos que destruyen sus respectivos cultivos situados en campos contiguos. Cada uno de ellos tiene dos estrategias posibles:
- La primera consiste en usar un producto químico barato llamado Marea Tóxica que mata todos los insectos en un radio de varios kilómetros. Pero Marea Tóxica también se filtra en la red de agua que ambos utilizan.
- La alternativa es usar un control integrado de plagas (CIP) que consiste en la introducción de insectos beneficiosos que se alimentan de los insectos que son una plaga.
Si solo uno de ellos elige usar Marea Tóxica, los daños son bastante limitados. Pero si ambos recurren a este producto, la contaminación del agua se convertirá en un problema grave, y los dos se verán obligados a adquirir un costoso sistema de filtración. La figura 4.4a describe su interacción.
Figura 4.4a Interacciones sociales en el juego del control de plagas.
Tanto Anil como Bala conocen estos resultados. Saben que su pago (los ingresos derivados de vender sus cosechas menos el coste del método elegido para el control de plagas y el del sistema de filtración de agua que necesiten introducir) dependerá no solo de su propia decisión, sino también de la elección que haga la otra persona. Esta es una interacción estratégica. Los pagos se muestran en la figura 4.4b.
Figura 4.4b Matriz de pagos para el juego del control de plagas.
¿Cómo actuará cada cual en este juego? Una vez más podemos recurrir al método del círculo y el punto para resolver esta cuestión (usa la matriz para colocar los puntos y los círculos).
Las mejores respuestas de Anil son:
- si Bala elige CIP: Marea Tóxica (erradicación barata de plagas, poca contaminación del agua)
- si Bala elige Marea Tóxica: Marea Tóxica (el CIP es más caro y, además, no funcionará, ya que el producto químico de Bala aniquilará los insectos beneficiosos).
De modo que Marea Tóxica es la estrategia dominante de Anil. Y, de igual manera, comprobarás también que Marea Tóxica es la estrategia dominante para Bala. Por tanto, podemos predecir que ambos usarán este producto. El empleo de insecticida por parte de ambos jugadores es el equilibrio en estrategias dominantes de este juego.
El resultado previsto no es bueno para ninguno de los dos jugadores: cada uno recibe un pago de 2, pero les habría ido mejor si ambos hubieran recurrido a CIP, que reporta 3 para cada uno.
- dilema del prisionero
- Juego que tiene un equilibrio de estrategias dominantes, pero también un resultado alternativo que produce una compensación mayor para todos los jugadores. Así, el equilibrio de Nash no es paretoeficiente. Véase también: eficiencia de Pareto.
El juego del control de plagas, con su resultado indeseable, es un ejemplo concreto de un juego denominado el dilema del prisionero.
El dilema del prisionero
El nombre de este juego procede de una historia relacionada con dos prisioneros (que llamaremos Thelma y Louise) cuyas estrategias posibles son o bien acusar al otro de un delito que tal vez cometieron juntos o negar que el otro prisionero participara en él.
Si tanto Thelma como Louise dan una respuesta negativa, ambas son condenadas a 1 año de prisión por un delito menor.
Si una de las dos acusa a la otra, pero la otra da una respuesta negativa, la acusadora sale libre al instante (recibe una sentencia de 0 años), mientras que la otra es condenada a pasar un largo periodo en prisión (10 años).
Por último, si tanto Thelma como Louise eligen traicionarse la una a la otra (lo que significa que se acusen mutuamente del delito cometido), ambas son sentenciadas a prisión, pero la condena se reducirá de 10 a 5 años por colaboración con la policía. Los pagos del juego se muestran en la figura 4.5 y se corresponden con años de prisión, de modo que Louise y Thelma prefieren las cantidades más bajas.
Figura 4.5 Dilema del prisionero (los pagos son años de prisión).
En el juego del dilema del prisionero, el resultado que da un equilibrio en estrategias dominantes (en este caso, ambas acusan) es peor para ambos participantes que el resultado opuesto (ambas niegan).
Nuestra historia sobre Thelma y Louise es inventada, pero el dilema del prisionero es aplicable a numerosos problemas reales. En ejemplos económicos, la estrategia mutuamente beneficiosa (la negación) suele denominarse cooperación, mientras que la estrategia dominante (la acusación) se llama traición. Nótese que «cooperación» no es más que un término para designar una estrategia beneficiosa; no significa que ambos participantes lleguen a algún tipo de acuerdo sobre cómo actuar. Incluso si los jugadores comentan sus estrategias de antemano, las reglas del juego son que tomarán decisiones independientes.
- externalidad, efecto externo
- Un efecto externo se da cuando la actuación de una persona aporta un beneficio o supone un coste a otras, y ese coste o beneficio no fue tenido en cuenta por quien realizó la acción. Las externalidades también se denominan efectos externos.
Las interacciones económicas entre participantes con intereses propios pueden deparar resultados deseables (como en el juego del cultivo de arroz y yuca) o indeseables (dilema del prisionero, como el del juego del control de plagas). Los juegos del dilema del prisionero modelizan situaciones en las que los participantes llegan a resultados indeseables porque no tienen en cuenta los costes y beneficios de sus acciones para los demás: cuando sucede esto, decimos que las decisiones tienen efectos externos. Si Anil elige CIP, Bala elegirá Marea Tóxica porque es mejor para sí mismo, e ignorará los costes externos que su decisión impone a Anil. En secciones y unidades posteriores analizaremos cómo pueden evitarse los resultados indeseables de los efectos externos si los jugadores tienen preferencias diferentes o están condicionados por normas sociales de comportamiento o si tienen posibilidad de establecer acuerdos vinculantes (contratos). O bien si hay responsables políticos con capacidad para cambiar las reglas o los pagos del juego.
Ejercicio 4.3 Juega al dilema del prisionero
En el concurso Golden Balls de la televisión británica se ofrece a dos jugadores la posibilidad de dividir entre ambos a partes iguales un premio en metálico o de que se lo roben el uno al otro, pero se les permite comunicarse entre ellos antes de tomar la decisión final. Mira en este vídeo la acción de una de las parejas que participó en este juego y responde las siguientes preguntas.
- Traza una matriz de pagos para representar el juego descrito en el vídeo (participantes, posibles acciones, pagos de cada resultado posible; ignora la ronda de deliberación entre ellos).
- Explica el razonamiento del plan que propone el primer jugador (Nick) haciendo referencia a la matriz de pagos que acabas de trazar y al resultado final de esta interacción.
- ¿Cómo crees que cambiaría el comportamiento de los dos jugadores durante la ronda de deliberación y su elección real si fueran amigos en lugar de desconocidos?
Pregunta 4.3 Elige las respuestas que sean correctas
Dimitrios y Ameera trabajan para un banco de inversión internacional como operadores de divisas. La policía los está interrogando por su supuesta implicación en una serie de actividades de manipulación de mercados. La siguiente tabla muestra el coste de cada estrategia (expresado en número de años de las penas de cárcel que recibirían) dependiendo de si se acusan mutuamente o si niegan la comisión del delito. El primer número es el pago para Dimitrios, mientras que el segundo número se corresponde con el de Ameera (los números negativos significan pérdidas). Daremos por supuesto que es un juego simultáneo y sin repetición.
A partir de esta información podemos concluir que:
- Acusar al compañero es una estrategia dominante tanto para Dimitrios como para Ameera, de modo que ambos elegirán acusarse mutuamente con independencia de lo que haga el otro jugador.
- Acusar es una estrategia dominante tanto para Dimitrios como para Ameera. Por tanto, el resultado en el que ambos se acusan entre sí y acaban recibiendo sentencias de 8 años de cárcel es un equilibrio en estrategias dominantes.
- Acusar es la mejor respuesta de Ameera con independencia de lo que haga Dimitrios, de modo que siempre elegirá acusarlo. Es una estrategia dominante.
- Este resultado solo puede darse si tanto Dimitrios como Ameera niegan. Acusarse mutuamente es la estrategia dominante para ambos, así que eso no ocurriría nunca.
Ejercicio 4.4 Publicidad política
En muchas democracias, las candidaturas políticas tienen la posibilidad de usar algunos medios de comunicación de masas, como televisiones públicas o privadas, para anunciar su campaña y desacreditar a sus oponentes. Muchas personas consideran que este tipo de publicidad política (o de campaña) es un ejemplo clásico del dilema del prisionero.
- Toma ejemplos de una campaña política reciente en un país de tu elección y explica por qué crees que pasa esto.
- Escribe un ejemplo de matriz de pagos para ilustrar este caso.
