Unidad 2 Tecnología e incentivos
2.5 Modelización de una economía dinámica: tecnología y costes
La Revolución Industrial brindó nuevas oportunidades a las empresas, en concreto, la adopción de tecnologías que elevasen la productividad de la mano de obra gracias a máquinas alimentadas por energía no renovable (es decir, el carbón). En esta sección, examinamos cómo puede evaluar una empresa el coste de las diferentes tecnologías.
Supongamos que le pedimos al departamento de ingeniería que prepare un informe sobre las tecnologías disponibles para producir 100 metros de tela, con el trabajo (número de trabajadores, suponiendo que cada uno trabaja una jornada laboral estándar de ocho horas) y la energía (toneladas de carbón) como factores de producción. Su respuesta se ilustra en el gráfico y la tabla de la figura 2.5 por medio de cinco puntos que representan otras tantas tecnologías.
Se trata de tecnologías de proporciones fijas con rendimientos constantes a escala, como los dos ejemplos del aceite de oliva de la figura 2.4. En lugar de trazar cada tecnología como una recta desde el origen, podemos compararlas marcando solo el punto de cada una en el que se dan los factores necesarios para producir 100 metros de tela. Esto nos dice todo lo que nos hace falta saber sobre cada una de las tecnologías: por ejemplo, la tecnología E emplea diez trabajadores y una tonelada de carbón para producir 100 metros de tela, por lo que necesitaría 20 trabajadores y dos toneladas de carbón para fabricar 200 metros.
| Tecnología | Número de trabajadores | Carbón requerido (toneladas) |
|---|---|---|
| A | 1 | 6 |
| B | 4 | 2 |
| C | 3 | 7 |
| D | 5 | 5 |
| E | 10 | 1 |
Figura 2.5 Diferentes tecnologías para producir 100 metros de tela.
| Tecnología | Número de trabajadores | Carbón requerido (toneladas) |
|---|---|---|
| A | 1 | 6 |
| B | 4 | 2 |
| C | 3 | 7 |
| D | 5 | 5 |
| E | 10 | 1 |
Cinco tecnologías diferentes para producir 100 metros de tela.
| Tecnología | Número de trabajadores | Carbón requerido (toneladas) |
|---|---|---|
| A | 1 | 6 |
| B | 4 | 2 |
| C | 3 | 7 |
| D | 5 | 5 |
| E | 10 | 1 |
Tecnología A: intensiva en energía
| Tecnología | Número de trabajadores | Carbón requerido (toneladas) |
|---|---|---|
| A | 1 | 6 |
| B | 4 | 2 |
| C | 3 | 7 |
| D | 5 | 5 |
| E | 10 | 1 |
Tecnología B
| Tecnología | Número de trabajadores | Carbón requerido (toneladas) |
|---|---|---|
| A | 1 | 6 |
| B | 4 | 2 |
| C | 3 | 7 |
| D | 5 | 5 |
| E | 10 | 1 |
Otras tres tecnologías
La tecnología E es relativamente intensiva en trabajo, mientras que A lo es en energía. Si una economía que utiliza la tecnología E cambiase a la B, por ejemplo, diríamos que ha adoptado una tecnología que ahorra trabajo, porque habría bajado la necesidad de mano de obra para elaborar 100 metros de tela. Esto es lo que sucedió durante la Revolución Industrial.
¿Qué tecnología elegirá la empresa? Podemos descartar las tecnologías que es evidente que son inferiores. Si comparamos A y C, la tecnología C es inferior: usa más trabajadores y más carbón para obtener la misma cantidad de tela. Así, decimos que la tecnología C está dominada por A: suponiendo que hay que pagar por todos los factores de producción, ninguna empresa usará C cuando A esté disponible. Los pasos de la figura 2.6 muestran cómo determinar qué tecnologías son dominantes y cuáles dominadas.
Figura 2.6 La tecnología A domina a la C; la tecnología B domina a la D.
A domina a C
B domina a D
E no domina
Sobre la base únicamente de la información del departamento de ingeniería acerca de los factores de producción, hemos reducido las opciones: en ningún caso se escogerían las tecnologías C o D. Pero, ¿cómo elige la empresa entre A, B y E? Suponemos que el objetivo de la empresa es obtener tantos beneficios como sea posible, lo que implica producir el máximo de tela con el mínimo coste posible.
Por lo tanto, la empresa también requiere información económica sobre los precios relativos: el coste de contratar a un trabajador comparado con la compra de una tonelada de carbón. Por intuición, la tecnología E, intensiva en trabajo, sería la elegida si la mano de obra fuese barata con respecto al coste del carbón; la tecnología A, intensiva en energía, sería preferible en caso de que el carbón fuera relativamente barato. Un modelo económico nos permite una mayor precisión.
¿Cómo evalúa una empresa el coste de producción según la tecnología usada?
La empresa puede calcular el coste de cualquier combinación de factores de producción que pueda usar multiplicando el número de trabajadores por el salario y las toneladas de carbón por el precio de este. Vamos a llamar w al salario, N al número de trabajadores, p al precio del carbón y R a las toneladas de carbón:
\[\begin{align*} \text{coste} &= (\text{salario} \times \text{número de trabajadores})\\ &+ (\text{precio de una tonelada de carbón} \times \text{número de toneladas})\\ &= (w\times N) + (p\times R) \\ \end{align*}\]- línea de isocoste
- Línea que representa todas las combinaciones de factores que tienen un coste total determinado.
Supón que el salario es de 10 libras esterlinas y el carbón cuesta 20 libras por tonelada. Así, por ejemplo, la fórmula nos dice que el coste de emplear dos trabajadores y tres toneladas de carbón es de 80 libras. Esto se corresponde con el punto P1 de la figura 2.7. Si la empresa contratase a más trabajadores, digamos seis, pero redujese la compra de carbón a una tonelada (punto P2), el coste también ascendería a 80 libras. Las líneas de isocoste conectan todas las combinaciones de trabajadores y carbón que cuestan lo mismo (el prefijo griego iso- significa ‘igual’). Una forma sencilla de dibujar cualquier recta es unir los extremos. Por ejemplo, la línea de 80 libras une el punto J (ningún trabajador, cuatro toneladas de carbón) y el punto H (ocho trabajadores, ningún carbón). Los pasos de la figura 2.7 explican cómo las líneas de isocoste permiten comparar el coste de todas las combinaciones de factores de producción.
Figura 2.7 Líneas de isocoste para diferentes tecnologías cuando el salario es de 10 libras y el carbón cuesta 20 libras.
Coste total en P1
P2 también cuesta 80 libras
Línea de isocoste de 80 libras
Una línea de isocoste más alta
Las líneas de isocoste son paralelas
Los puntos situados por encima de una línea de isocoste cuestan más
Todas las líneas de isocoste son paralelas. Esto sucede porque, en cualquier punto dado, el aumento de un trabajador implica que los costes suben 10 libras (el salario). Pero, como el precio del carbón es de 20 libras, si al mismo tiempo el consumo de carbón baja en 0,5 toneladas, los costes no varían. La pendiente de la línea de isocoste es –0,5 (la variación de la energía dividida por la variación del trabajo).
La pendiente depende precisamente de los precios relativos del trabajo y la energía:
\[\text{pendiente de las líneas de isocoste} = -\frac{w}{p}\]Las líneas de isocoste nos sirven para comparar las tecnologías que no están dominadas. La tabla de la figura 2.8 muestra el coste de producir 100 metros de tela usando cada una de las tecnologías cuando w = 10 £ y p = 20 £. Claramente, con la tecnología B la empresa puede producir tela a un coste más bajo.
En el gráfico, hemos dibujado la línea de isocoste que pasa por el punto correspondiente a la tecnología B, lo que nos muestra al instante que, con los factores de producción a estos precios, las otras dos tecnologías son más costosas.
| Tecnología | Número de trabajadores | Carbón requerido (toneladas) | Coste total (£) |
|---|---|---|---|
| A | 1 | 6 | 130 |
| B | 4 | 2 | 80 |
| E | 10 | 1 | 120 |
| Salario de 10 £, precio del carbón de 20 £ por tonelada | |||
Figura 2.8 Coste de usar diferentes tecnologías para producir 100 metros de tela.
Cuando w = 10 y p = 20, B es la tecnología menos costosa. Con los factores a esos precios, las otras tecnologías disponibles no serán escogidas. Cabe destacar que lo que importa para la elección es w/p, el precio relativo. Si ambos precios se duplicaran, el gráfico sería casi igual: la línea de isocoste que pasa por B tendría la misma pendiente, aunque el coste sería de 160 libras.
Ejercicio 2.5 Líneas de isocoste
Supón que el salario es de 10 libras, pero el carbón solo cuesta 5 libras por tonelada.
- ¿Cuál es el precio relativo del trabajo?
- En un gráfico con el número de trabajadores en el eje horizontal y las toneladas de carbón en el eje vertical, dibuja la línea de isocoste que muestre todas las combinaciones de factores que cuestan 60 libras. (Pista: encuentra y une los dos extremos de la línea).
- En el mismo gráfico, dibuja las líneas de isocoste de 30 y 90 libras. Compara el gráfico con la figura 2.7. ¿Cómo se sitúan las líneas de isocoste cuando los factores tienen esos precios en comparación con las de w = 10 y p = 20?
Ampliación 2.5 Ecuación de una línea de isocoste
Vamos a utilizar álgebra simple para reformular la ecuación de una línea de isocoste y ver la pendiente y la ordenada en el origen.
Podemos representar las líneas de isocoste para cualquier salario \(w\) y cualquier precio \(p\) por medio de ecuaciones. Para ello, escribimos \(c\) para el coste de producción. La ecuación para calcular \(c\) es:
\[c = wN + pR\]Esta es una forma de escribir la ecuación de la línea de isocoste para cualquier valor de \(c\).
Pero expresarla de la siguiente forma puede facilitar su representación:
\[y = a + bx\]donde \(a\), que es una constante, corresponde a la ordenada en el origen y \(b\) es la pendiente de la línea. En nuestro modelo, \(R\) se representa en el eje vertical y \(N\) en el horizontal. En la ecuación del coste, despejamos \(R\):
\[pR = c-wN\]y dividimos por \(p\):
\[R = \frac{c}{p} - \frac{w}{p}N\]Esto nos dice que la pendiente de la línea de isocoste es el precio relativo del trabajo, \(−(w/p)\). La pendiente es negativa, es decir, descendente, y además corta el eje vertical en el punto (\(c/p\)).
Cuando \(w\) = 10 y \(p\) = 20, la línea de isocoste de \(c\) = 80 tiene una ordenada en el origen de 80/20 = 4 y una pendiente negativa igual a \(−(w/p)\) = −0,5.
Ejercicio A2.2 Escritura de líneas de isocoste en forma de ecuaciones
La figura 2.5 (reproducida a continuación) muestra cinco tecnologías posibles que producen 100 metros de tela.
Supón que el salario es de 4 libras esterlinas y el carbón cuesta 6 libras.
- Calcula el coste de producir 100 metros de tela y ordena las tecnologías de la más barata a la más cara.
Para cada tecnología:
- Utiliza la respuesta a la pregunta 1 de este ejercicio para formular la ecuación de la línea de isocoste que pase por esa tecnología.
- En un gráfico como el de la figura 2.7, dibuja la línea de isocoste que pasa por esa tecnología.
Ahora supón que el salario sube a 8 libras.
- Repite la pregunta 1 para cada tecnología. ¿Cómo se ve afectada la clasificación de las tecnologías por su coste?
- Dibuja un nuevo gráfico con las líneas de isocoste que pasan por cada tecnología para confirmar visualmente la respuesta que has dado a la pregunta 4.
