4단원 전략적 상호작용과 사회적 딜레마

4.12 공정한 농부들, 이기적인 학생들? 최후통첩게임의 실험 결과

응답자들은 때때로 파이의 절반이 넘는 제안을 거부하기도 한다. 파푸아뉴기니에서 진행된 실험에서는 응답자들이 파이의 절반이 넘는 제안을 받았을 때 이를 거부하는 경우가 많았다. 그들은 불평등이 자신에게 유리한 방향으로 만들어지더라도 매우 불평등한 결과에 참여하기보다는 아무것도 받지 않는 쪽을 택했다. 실제로도 이들은 보답하기 어려울 정도로 큰 선물을 받을 때 생기는 사회적 부담을 피하는 것을 선호했다. 응답자들은 불평등이 자신에게 이익이 되는 쪽으로 만들어지더라도 불평등을 꺼렸다.¹

케냐의 농부들과 미국의 학생들을 대상으로도 최후통첩 게임 실험이 진행되었다. 이 실험에서 제안자들은 파이의 0%, 10%, 20%, 30%, 40%, 또는 50%를 응답자에게 제안할 수 있었다. 그림 4.17은 응답자들이 선택한 결과를 보여준다. 각 막대의 높이는 가로축에 표시된 제안을 수락한 응답자의 비율을 나타낸다. 예를 들어, 파이의 10%를 제안받은 학생들 중 58%가 이를 수락했지만, 농부들 중에서는 단 2%만이 수락했다. 파이의 절반을 제안받은 경우, 모든 응답자가 이를 수락했다는 것은 예상된 결과이다.

이 막대 차트에서, 가로축은 제안자가 응답자에게 제안한 파이의 몫을 0%에서 50%의 범위에서 나타내고 있고, 세로축은 제안을 수락한 응답자의 비율을 0%에서 100%의 범위에서 나타내고 있다. 케냐 농부들과 미국 학생들 각각에 대해 두 세트의 막대가 있다. 두 그룹 모두 제안자가 제안한 파이의 몫이 증가함에 따라 응답자가 제안을 수락하는 비율도 증가한다. 제안자가 파이의 0%를 제안할 때는 응답자중 아무도 제안을 수락하지 않으며, 파이의 50%를 제안할 때는 모든 응답자가 제안을 수락한다. 10%의 제안에 대해 5% 미만의 농부들이 수락하는 반면, 학생들은 약 60%가 이를 수락한다. 마찬가지로, 20%의 제안에 대해 농부들은 약 10%만이 수락하는 반면, 학생들은 거의 70%가 이를 수락한다. 30%의 제안에 대해 농부들의 약 50%가 수락하고, 학생들의 약 80%가 이를 수락한다. 40%의 제안에 대해서는 농부들과 학생들 모두 약 90%가 이를 수락한다.

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https://www.core-econ.org/microeconomics/ko/04-strategic-interactions-12-experimental-results.html#그림-4-17

그림 4.17 응답자들이 수락한 제안

Adapted from Joseph Henrich, Richard McElreath, Abigail Barr, Jean Ensminger, Clark Barrett, Alexander Bolyanatz, Juan Camilo Cárdenas, Michael Gurven, Edwins Gwako, Natalie Henrich, Carolyn Lesorogol, Frank Marlowe, David Tracer, and John Ziker. 2006. ‘Costly Punishment Across Human Societies’. Science 312 (5781): pp. 1767–1770.

이기적인 응답자는 어떤 제안이라도 수락한다는 것을 기억하자. 수락하는 것이 거부하는 것보다 언제나 더 이익이거나 적어도 거부와 같은 결과를 준다. 따라서 결과를 보면 많은 응답자들이 오로지 이기심만으로 동기 부여되지 않았다는 것은 확실하다. 어느 그룹에서도 0%의 제안을 수락한 사람은 없었으며, 응답자들은 이러한 제안을 받았을 때 제안자도 아무것도 얻지 못하게 만드는 것을 선호했다. 특히 케냐 농부들은 낮은 제안을 거의 수락하지 않았으며, 거의 절반의 참가자들이 30%의 제안도 거부했다. 이 결과는 두 그룹 모두에서 응답자들이 불평등 혐오, 호혜성, 또는 사회적 규범에 의해 영향을 받았음을 시사한다. 하지만 이 결과는 미국 학생들과 케냐 농부간에 공정성에 대한 태도와 불공정한 행동을 처벌하기 위해 금전적 손실을 감수할 의지가 다름을 시사하고 있다.

확인문제 4.12 다음 중 옳은 것을 모두 골라라.

제안자는 응답자에게 $100의 일부를 제안하고, 응답자는 그 제안을 수락하거나 거부할 수 있는 최후통첩게임을 생각해보자. 응답자가 제안을 수락하면, 제안자와 응답자는 합의한 금액을 나누어 가지고, 응답자가 거부하면 양측 모두 아무것도 받지 못한다. 그림 4.17은 미국 대학생들과 케냐 농부들의 응답을 비교한 연구 결과를 보여준다.

이 정보를 바탕으로 다음과 같은 결론 중 옳은 것을 모두 골라라.

일반적으로 케냐인은 미국인보다 낮은 제안을 거부할 가능성이 더 높다.
제안자가 30%를 갖는 제안에 대해서 케냐 농부들 중 50% 이상이 수락했다.
두 그룹의 응답자들은 한 푼도 주지 않겠다는 제안에 대해서 이를 수락하거나 거부하는 것 사이에서 무차별하다.
이 연구에서 케냐 농부들은 미국 학생들보다 공정성을 더 중시한다.

실험에서 케냐 농부들은 미국 학생들보다 낮은 제안을 거부할 가능성이 더 높았다. 하지만 이것이 모든 케냐인이 모든 미국인보다 낮은 제안을 거부할 가능성이 더 높다는 것을 의미하지 않는다.
그래프의 가로축은 응답자에게 제안된 몫을 나타낸다. 케냐 농부들 중 50% 이상이 응답자가 30%를 받는 제안을 수락했다.
두 그룹의 응답자들은 한 푼도 주지 않겠다는 제안에 대해 100% 거부했다.
케냐 농부들이 수익을 포기하고서라도 불공정한 제안을 거부할 가능성이 높았다는 사실은 그들이 공정성을 더 중시한다는 것을 보여준다.

이제 제안자의 행동을 살펴보자. 그림 4.18a의 각 막대의 전체 높이는 케냐와 미국 제안자 중 해당 가로축에 표시된 제안을 한 사람들의 비율을 나타낸다.

이 막대 차트에서, 가로축은 제안자가 응답자에게 제안한 파이의 몫을 0%에서 50%의 범위에서 나타내고 있고, 세로축은 제안자가 해당 몫의 제안을 한 비율을 0%에서 60%의 범위에서 나타내고 있다. 케냐 농부들과 미국 학생들 각각에 대해 두 세트의 막대가 있다. 0%를 제안한 비율은 농민 중에서는 5%, 학생 중에서는 20%였다. 10%를 제안한 비율은 농민 중에서는 10%, 학생 중에서는 10%였다. 20%를 제안한 비율은 농민 중에서는 10%, 학생 중에서는 20%였다. 약 15%의 농민과 35%의 학생이 30%를 제안했다. 50%의 농민과 5%의 학생이 40%를 제안했으며, 이 중 거의 모두가 받아들여졌다. 10%의 농민과 5%의 학생이 50%를 제안했으며, 모두 수락되었다.

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https://www.core-econ.org/microeconomics/ko/04-strategic-interactions-12-experimental-results.html#그림-4-18a

그림 4.18a 제안자의 제안

그림 4.18a은 농부들이 더 관대한 제안을 했다는 인상을 준다. 그들 중 60%가 40% 이상의 몫을 제안했으며, 학생들 중에서 이렇게 관대한 제안을 한 사람은 11%에 불과하다.

하지만 농부들이 정말로 관대했을까? 그들의 제안은 응답자들이 어떻게 행동할 지에 대한 기대에 따라 달라질 것이다. 그림 4.17에서 알 수 있듯이, 농부들의 89%는 파이의 40% 제안을 수락했지만, 그보다 낮은 제안은 훨씬 더 적게 수락되었다. 만약 제안자의 역할을 맡은 농부들이 이를 예상했다면, 낮은 제안을 하는 것은 위험할 수 있음을 깨달았을 수 있다. 그들이 전혀 이타적이지 않더라도, 40%를 제안했을 수 있다.

그림 4.18b는 다시 실제 제안된 금액을 보여주지만, 어둡게 표시된 부분으로 거부한 비율을 함께 나타내고 있다. 이는 그림 4.17의 데이터에서 도출된 결과이다. 제안자들은 자신이 속한 공동체의 선호와 규범에 대한 지식을 활용하여 각 제안이 응답자로부터 거부될 가능성을 추정할 수 있었을 것이다. 만약 그들 성공적으로 예측을 수행했다면, 그들의 예측은 실제 거부를 선택한 비율과 유사했을 것이다.

이 막대 차트에서, 가로축은 제안자가 응답자에게 제안한 파이의 몫을 0%에서 50%의 범위에서 나타내고 있고, 세로축은 제안자가 해당 몫의 제안을 한 비율을 0%에서 60%의 범위에서 나타내고 있다. 케냐 농부들과 미국 학생들 각각에 대해 두 세트의 막대가 있다. 5%의 농부들과 20%의 학생들이 0%를 제안했으며, 이는 모두 거부되었다. 10%의 농부들과 10%의 학생들은 10%를 제안했다. 농부들의 경우에는 모든 제안이 거부된 반면, 학생들의 제안 중에서는 절반 이하만이 거부되었다. 10%의 농부들과 20%의 학생들이 20%를 제안했다. 농부들의 경우에는 거의 모든 제안이 거부된 반면, 학생들의 경우에는 3분의 1만이 거부되었다. 약 15%의 농부들과 35%의 학생들이 30%를 제안했다. 농부들의 제안 중 절반 가까이가 거부된 반면, 학생들의 제안 중에서 7분의 1만이 거부되었다. 50%의 농부들과 5%의 학생들이 40%를 제안했으며, 이들 중 거의 모든 제안이 수락되었다. 10%의 농부들과 5%의 학생들이 50%를 제안했으며, 이들 모두가 수락되었다.

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https://www.core-econ.org/microeconomics/ko/04-strategic-interactions-12-experimental-results.html#그림-4-18b

그림 4.18b 실제 제안, 그리고 제안자가 거부 당할 것이라고 예상할 수 있는 비율

먼저 케냐 농부들의 제안을 살펴보자.

아주 소수만이 0을 제안했고, 가장 왼쪽 막대의 4%가 이를 나타내고 있다. 그리고 이러한 제안들은 모두 거부되었다. 이는 막대 전체가 어둡게 표시된 것으로 알 수 있다.
10%의 농부들은 파이의 절반을 제안했고, 가장 오른쪽 막대가 이를 표시하고 있다. 이 제안은 100% 수락되었다. 이 막대 전체가 밝게 표시되어 있다.
30%를 제안한 경우, 거부될 가능성이 수락될 가능성과 거의 비슷했다. 이 막대의 어두운 부분과 밝은 부분의 크기가 거의 동일한 면적으로 나타나 있다.

이제 여러분이 자신의 보수에만 관심을 가지는 케냐 농부라고 가정해보자. 응답자에게 0을 제안하는 것은 선택지에서 제외된다. 왜냐하면 케냐 응답자들은 이 제안을 거부할 것이고, 따라서 여러분은 아무것도 얻지 못하게 될 것이기 때문이다. 절반의 몫을 제안하면 확실히 절반은 얻게 될 것인데, 이 제안은 응답자가 틀림없이 수락할 것이기 때문이다.

하지만 절반보다 적은 금액을 제안하고 거부당할 위험을 감수하는 것이 더 나은 선택일까? 만약 운이 좋다면 더 많은 이익을 얻을 수 있을지 않을까?

보수가 불확실할 때 우리는 각각의 기대보수를 계산하여 비교할 수 있다. 이 게임에서 특정 제안의 기대보수는 제안이 수락될 경우 받게 되는 보수에 수락될 확률을 곱한 값이다. 이는 동일한 제안을 여러 번 할 수 있는 기회를 가질 때 평균적으로 받을 수 있는 금액을 측정해준다.

그림 4.19에서는 농부들의 수락 확률을 사용하여 다양한 제안에 대한 제안자들의 기대보수를 계산했다. 그림 4.18b의 수락률을 사용하여, 다른 가능한 제안들에 대해서도 기대보수를 계산할 수 있다.

제안	수락률	수락한 경우의 보수	기대보수
파이의 50%	1	50%	= 1 × 50 = 50%
파이의 40%	0.96	60%	= 0.96 × 60 = 58%
파이의 30%	0.52	70%	= 0.52 × 70 = 36%

그림 4.19 일부 가능한 제안에 대한 농부들의 기대보수

물론 케냐 농부들이 실제로 이러한 계산을 했는지는 알 수 없다. 하지만 만약 그들이 계산을 했다면, 40%를 제안하는 것이 기대보수를 극대화한다는 것을 발견했을 것이다. 그리고 그림 4.18a을 보면 40%가 그들 사이에서 가장 선호되는 제안이었음을 알 수 있다.

이상의 결과는 위에서 본 실험 결과가 제안자가 응답자들의 반응을 예측한 상태에서 이기적으로 행동한 것과 일치했음을 의미한다. 반면, 응답자의 행동은 단순한 이기심과 일치하지 않았다. 그들에게는 공정성과 상호성이 중요한 것처럼 보였다. 하지만 제안자와 응답자 모두 같은 모집단에서 무작위로 선택되었기 때문에, 제안자들도 유사한 동기에 영향을 받았을 가능성이 크다. 그렇다면 절반에 가까운 제안이 가장 많이 나온 것도 기대수익을 극대화하려는 욕구보다는 불평등에 대한 반감에서 나온 것일 수 있다고 해석할 수 있다.

유사한 계산에 따르면, 학생들 사이에서 기대보수를 극대화하는 제안은 30%였으며, 실제로 이것이 가장 빈번히 나타난 제안이었다. 학생들이 낮은 제안을 했던 이유는 10%와 같이 아주 낮은 몫의 금액도 때때로 수락될 것이라고 정확히 예측했기 때문일 수 있다. 그들은 보수를 극대화하려고 하면서 낮은 제안이 통하기를 바랐을 것이다.

두 집단이 어떻게 다른가? 많은 농부와 학생들이 기대보수를 극대화하는 금액을 제안했지만, 그 유사성은 이게 전부이다. 케냐 농부들은 낮은 제안을 거부할 가능성이 더 높았다. 이것이 케냐인과 미국인 사이의 차이인가, 아니면 농부와 학생 사이의 차이인가? 혹은 국적이나 직업보다는 지역의 사회적 규범과 더 관련이 있는가? 이 실험들은 이러한 질문들을 해결하지 못한다. 케냐인들이 미국인보다 불공정에 대해 더 민감하다고 쉽게 결론짓기 전에 미국 미주리주의 농촌 지역에서 동일하게 수행된 실험 결과에 주목할 필요가 있다. 미주리 주민들은 낮은 제안에 대해 케냐 농부들보다도 더 많이 거부했으며, 거의 모든 미주리 주의 제안자들은 파이의 절반을 제안했다.

연습문제 4.13 최후통첩 게임에서의 사회적 선호

그림 4.17과 그림 4.18에서 설명되어 있는 실험을 생각해보자.

응답자들이 아무것도 받지 못하게 될 것임에도 불구하고, 불평등 혐오, 호혜성, 사회적 규범이 어떻게 응답자들이 낮은 제안을 거부하게 만들었는지 설명하라.
지금까지 학습했던 선호 중에서 어떤 것이 이 실험에서 제안자들의 행동을 설명하는 데 도움이 될 수 있을지 생각해보자.
아래 표는 케냐 농부들과 미국 대학생들이 참여한 최후통첩게임에서 제안자가 제시한 각 몫에 따른 응답자들의 거부율을 나타내고 있다. 미국 학생들의 데이터를 바탕으로 그림 4.19와 유사한 표를 작성하고, 30%가 기대보수를 극대화하는 제안임을 확인하라.

제안된 파이의 몫(%)		0	10	20	30	40	50
거부율	케냐 농부	100%	100%	90%	48%	4%	0%
거부율	미국 학생	100%	40%	35%	15%	10%	0%

이 게임을 같은 과 학생들과도 진행해보고 가족들과도 진행해본다고 해보자. 이 때 제안자와 응답자는 어떻게 행동할 것이라고 생각하는가? 학생들과 가족들과 해 본 실험의 결과가 다를까? 이에 대해 설명해 보자. 가능하다면, 실제로 같은 과 학생들 및 가족과 게임을 해 보고, 결과가 여러분의 예측과 일치하는지 평가해 보자.

연습문제 4.14 파업과 최후통첩게임

임금이나 근로 조건을 둘러싼 파업은 최후통첩게임의 한 예로 볼 수 있다.

파업을 최후통첩게임으로 모형화할 때, 제안자와 응답자는 각각 누구인가?
이 두 당사자 간의 상황을 나타내는 게임 트리를 작성해 보자.
나라를 하나 선택하여, 그 나라에서 잘 알려진 파업이나 최근의 파업을 조사하고, 그것이 어떻게 최후통첩게임의 정의를 만족하는지 설명해 보자.
이 절에서는 사람들이 최후통첩게임을 어떻게 수행하고 있는지에 대한 실험 데이터를 살펴보았다. 어떤 상황에서 파업이 일어날 것인지 알기 위해서 실험에서 얻어진 정보를 어떻게 활용할 수 있을까?

경쟁의 효과

두 명의 경기자가 참여하는 최후통첩게임 실험은 사람들이 경제적 상호작용에서 어떻게 지대를 나누는지에 대한 통찰을 제공한다. 그러나 경쟁이 협상에 영향을 미치면 결과가 달라질 수 있다. 예를 들어 교수가 연구 조교를 고용하려고 할 때, 한 명이 아닌 여러 명의 지원자를 고려한다고 해보자.

한 명이 아닌 두 명의 응답자가 있고, 제안자는 $100을 그 중 한 명의 응답자와 나누는 제안을 하는 다른 최후통첩게임을 생각해보자.

한 명의 응답자만이 제안을 수락하면, 그 응답자와 제안자가 돈을 나누고 나머지 응답자는 아무것도 받지 못한다.
아무도 제안을 수락하지 않으면, 세 명의 경기자 모두 아무것도 받지 못한다.
두 응답자 모두 제안을 수락하면, 무작위로 한 명이 선택되어 제안된 돈을 받는다.

여러분이 응답자 중 한 명이라고 해 보자. 여러분이 수락할 최소제안은 얼마인가? 이제 응답자가 한 명이 아닌 두 명이 되었으니 수락할 용의가 있는 최소금액의 크기가 달라질까? 아마도 여러분의 답변은 여러분의 경쟁자가 큰 보상을 원하는지 혹은 공정성에 강하게 동기부여 되고 있다고 생각하는지에 따라 다를 것이다.

그림 4.20은 다수의 참가자가 여러 라운드에 걸쳐 게임을 수행하는 실험에서의 결과이다. 제안자와 응답자는 매 라운드마다 무작위로 익명 상태에서 짝지어졌다. 빨간 막대는 응답자가 한 명일 때 제안을 거부하는 비율을 나타내며, 파란 막대는 두 명의 응답자가 경쟁할 때 제안을 거부하는 응답자의 비율을 나타낸다. 이 그림은 경쟁하는 다른 응답자가 있을 때 개별 응답자가 제안을 거부할 가능성이 더 낮다는 것을 보여준다.

이 막대 차트에서, 가로축은 제안자가 한 명 혹은 두 명의 응답자가 있을 때 제안한 파이의 몫을 0%에서 50%의 범위에서 나타내고 있고, 세로축은 거부된 제안의 비율을 0%에서 100%의 범위에서 나타내고 있다. 한 명의 응답자가 있는 상황과 두 명의 응답자가 있는 상황 각각에 대해 두 세트의 막대가 있다. 두 경우 모두 제안자가 더 큰 파이의 몫을 제안할수록 거부되는 비율은 감소한다. 특정 몫의 제안을 했을 때, 응답자가 두 명일 때의 거부되는 비율은 한 명일 때보다 더 낮다.

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https://www.core-econ.org/microeconomics/ko/04-strategic-interactions-12-experimental-results.html#그림-4-20

그림 4.20 최후통첩게임에서 제안의 크기와 응답자 수에 따라 제안을 거부하는 응답자의 비율

Adapted from Figure 6 in Urs Fischbacher, Christina M. Fong, and Ernst Fehr. 2009. ‘Fairness, Errors and the Power of Competition’. Journal of Economic Behavior & Organization 72 (1): pp. 527–45.

경쟁이 있을때 응답자들의 행동은 자신들에게 돌아올 금전적 보수를 주로 고려하는 이기적인 개인에게 기대할 수 있는 행동과 더 유사한 모습을 보인다.

이 현상을 설명하기 위해, 응답자가 낮은 제안을 거부할 때 어떤 일이 발생하는지 생각해보자. 이는 응답자가 0의 보수를 받는다는 것을 의미하지만, 제안자는 다른 응답자가 제안을 수락할 경우 여전히 양의 보수를 받을 수 있다. 응답자의 거부는 제안자에게 더 이상 이전과 같은 영향을 미치지 않는다. 이는 제안자가 공정성의 사회적 규범을 따르지 않을 때 더 이상 응답자의 거부를 처벌의 수단으로 쓸 수 없다는 것을 의미한다. 특히 응답자들이 서로 다른 선호를 가지고 있거나 금전적 어려움을 겪고 있는 정도가 다를 때, 공정성을 중시하는 응답자는 다른 응답자도 낮은 제안을 거부할 지 확신할 수 없다.

결과적으로, 공정성의 선호를 가지고 있는 사람들도 최악의 상황을 피하기 위해 낮은 제안을 수락하게 된다. 물론 제안자들도 이를 알고 있기 때문에 더 낮은 제안을 할 것이다. 그리고 제안자는 두 응답자 중 한 명만이 제안을 수락하면 되기 때문에, 그들의 지위는 더욱 강화된다. 이 실험에서 한 명의 응답자가 있는 게임에서는 평균적으로 수락된 제안은 파이의 43%였지만, 두 명의 응답자가 있는 경우에는 26%에 불과했다. 공공재게임에서 무임승차자를 처벌할 수 있는 기회가 추가되었을 때 기부가 증가했던 것처럼, 게임의 규칙이 바뀌면 결과에 큰 차이가 생길 수 있다.

심화학습 4.12 기대보수 계산하기

이 절의 본문에서는 최후통첩게임에서 제안자가 다양한 제안을 할 때의 기대보수를 계산했다. 기대보수는 결과가 불확실한 상황을 전제하는 여러 경제모형에서 중요한 개념이다. 여기에서는 수치예를 토해 기대보수를 계산하는 일반적인 방법을 살펴보려 한다.

지금까지 경제 주체들이 자신들의 보수를 극대화하는 선택을 하는 예시를 많이 다뤘다. 이때의 보수는 효용일 때도 있었고 이윤일 때도 있었다. 이러한 선택을 모형으로 나타낼 때, 경제주체들이 자신의 선택의 결과를 알고 있다고 가정하는 경우가 많다. 그러나 일부 상황에서는, 불확실한 결과를 수반하는 행동들 사이에서 선택해야 하는 경우도 있다. 예를 들어, 세탁기와 같은 가전제품을 구매할 때, 추가 비용을 낸다면 2년간 수리비를 보장하는 보증서를 받을 수 있다. 이 보증서를 구매해야 할까? 구매한 제품이 그 기간 내에 고장 날지 알 수 없으므로, 이때의 결정은 예상되는 고장 확률과 수리 비용에 따라 달라질 것이다. 결정을 내리기 위해서는, 보증서를 구매하는 것과 구매하지 않는 두 가지 선택의 기대보수를 계산하고 비교해야 한다.

때때로 이 단원에서 다룬 것과 같이 전략적 상호작용을 보수가 명확히 알려진 상황을 모형화하기도 한다. 예를 들어, 우리는 아닐과 발라가 그들의 해충 방제 선택의 잠재적 결과에 대한 정확한 비용과 이익을 알고 있다고 가정했다. 하지만 전략적 상호작용에서 개인의 보수는 불확실할 수 있으며, 특히 상대방의 선호를 알지 못할 때는 그럴 가능성이 크다. 이 절에서 다룬 최후통첩게임이 그 예이다. 제안자는 자신이 속한 공동체 내에서 선호가 어떻게 다양하게 존재하고 있는지 알고 있을지도 모른다. 그러나 실험에서 짝지어진 특정 응답자의 선호는 알 수 없기 때문에, 그 응답자의 반응을 확실하게 예측할 수 없다. 이런 경우 가능한 각 제안에 대해 거부할 가능성이 있는 응답자의 비율이 얼마나 되는지에 대한 정보를 사용할 필요가 있고, 이를 통해 기대보수를 비교한다.

다음의 간단한 예를 통해 기대보수가 어떻게 계산되는지를 보자. 여러분이 도박을 좋아하는 넉넉한 친구로부터 선물을 받았다고 하자. 이 선물의 크기는 확실하지 않으며, 동전 던지기의 결과에 따라 결정된다고 하자. 여러분이 이기면, 친구에게서 $20를 받고, 그렇지 않으면 아무것도 받지 못한다고 하자.

이 예는 선택을 내려야 하는 상황은 아니다. 단지 이 선물을 받는 것의 기대보수, 즉 선물의 예상 가치를 계산해볼 것이다.

얼마를 받을 것으로 예상하는가? 만약 동전이 공정하다면, $20를 받을 확률이 50%, 아무것도 받지 못할 확률이 50%이다. 따라서 기대보수는 $0.5\times 20=\$10$이다. 이것은 이런 선물을 여러 번 받았을 때 평균적으로 얻게 될 금액이라고 이해해도 좋다.

만약 이 선물이 이길 경우 $20, 그렇지 않으면 $10로 변경된다면, 선물은 명백히 더 큰 가치를 가지게 된다. 이제 그 가치를 측정하기 위해, 두 가지 가능한 결과에 대한 평균 보수를 다음과 같이 계산한다.

\[\begin{align} \text{기대보수 } &= 0.5 \times 20 + 0.5 \times 10 \\ &= \$15 \end{align}\]

일반적으로, 보수가 불확실할 때, 각각의 가능한 보수에 그 확률을 곱하고 합산하여 기대보수를 계산한다.

Joseph Henrich, Robert Boyd, Samuel Bowles, Colin Camerer, and Herbert Gintis (eds). 2004. Foundations of Human Sociality: Economic Experiments and Ethnographic Evidence from Fifteen Small-Scale Societies. Oxford: Oxford University Press. ↩