第4单元 策略互动和社会困境
4.12 公平的农民，自利的学生？最后通牒博弈的实验结果
在实验中，回应者有时会拒绝能分得超过一半蛋糕的提议。在巴布亚新几内亚的实验中，超过一半的提议经常被回应者拒绝。回应者宁愿不参与分配，也不愿接受一个极度不平等的结果，即使这种不平等对他们有利。拒绝的原因也可能是，他们不希望因为接受了大量礼物而背上可能难以回报的社会债务。这种行为显示出响应者对不平等的厌恶，即使他们能从这种不平等中获益。1
在肯尼亚的一群农民和美国的一群学生中进行了一项使用最后通牒博弈的实验。在实验中，提议者可以向回应者提供0%、10%、20%、30%、40%或50%的蛋糕。图4.17展示了回应者作出的选择。图中每个柱子的高度表示愿意接受横轴上所示报价的回应者的比例。例如，收到10%报价的学生中有58%选择接受，但农民中仅有2%选择接受。值得注意的是，对于50%的报价，两个国家的所有回应者都选择接受，这是符合预期的结果。
图4.17 回应者接受的报价。
Adapted from Joseph Henrich, Richard McElreath, Abigail Barr, Jean Ensminger, Clark Barrett, Alexander Bolyanatz, Juan Camilo Cárdenas, Michael Gurven, Edwins Gwako, Natalie Henrich, Carolyn Lesorogol, Frank Marlowe, David Tracer, and John Ziker. 2006. ‘Costly Punishment Across Human Societies’. Science 312 (5781): pp. 1767–1770.
请记住，一个自利的回应者会接受任何提议：因为这对他们来说总是比拒绝更好或至少一样好。因此，显然许多回应者并非单纯由自利驱动。无论在哪一组中，都没有人接受零的报价：他们宁愿确保提议者也得不到任何东西。特别是肯尼亚的农民，对于低的报价非常不接受，几乎一半的人拒绝了30%的报价。看来，两组中的回应者都受到了不平等厌恶、互惠主义或社会规范的影响。然而，结果表明，两组对公平的态度以及愿意为惩罚不公平行为而损失金钱的意愿存在差异。
问题4.12 选择正确的表述（多选题）
考虑一个最后通牒博弈，其中提议者向回应者提供100美元中的一定份额，回应者可以接受或拒绝该提议。如果回应者接受，提议者和回应者都按照约定的比例获得各自的份额；如果回应者拒绝，则两者都得不到任何东西。图4.17展示了一项比较美国大学生和肯尼亚农民反应的研究结果。
根据以上信息，我们可以得出以下结论：
- 实验中的肯尼亚农民比美国学生更可能拒绝低的报价。这并不意味着所有肯尼亚人都比所有美国人更可能拒绝低报价。
- 该图展示了提供给回应者的份额，因此略高于50%的肯尼亚农民接受了回应者获得30%的提议。
- 在两组回应者中，100%的人拒绝了无收益的报价。
- 肯尼亚农民更可能拒绝不公平的提议并为此放弃任何收入，这表明他们更重视公平。
现在让我们考虑提议者的行为。图4.18a中每个柱体的总高度表示肯尼亚和美国提议者中提出横轴所示报价的比例。
图4.18a 提议者提出的报价。
改编自Joseph Henrich, Richard McElreath, Abigail Barr, Jean Ensminger, Clark Barrett, Alexander Bolyanatz, Juan Camilo Cárdenas, Michael Gurven, Edwins Gwako, Natalie Henrich, Carolyn Lesorogol, Frank Marlowe, David Tracer, and John Ziker. 2006. ‘Costly Punishment Across Human Societies’. Science 312 (5781): pp. 1767–1770.
图4.18a似乎表明农民提出了更慷慨的报价。60%的农民提出了40%或更多的报价，而只有11%的学生提出了如此慷慨的报价。
但农民真的慷慨吗？他们的提议取决于他们对回应者行为的预期。从图4.17中我们知道89%的农民接受了40%的报价，但更低的报价被接受的可能性要小得多。如果这是农民提议者的预期，那么提出低的报价是有风险的。即使他们没有任何利他主义动机，他们也可能决定提出40%的报价。
图4.18b再次展示了提出的报价，并用较深的阴影部分显示了被拒绝的比例（来源于图4.17的数据）。提议者可以根据他们对自己所在社区偏好和规范的了解来估计回应者拒绝不同提议的可能性。如果提议者成功地做到了这一点，那么他们的预期将与实际的拒绝决策相似。
图4.18b 实际提议，展示了提议者预期被拒绝的比例。
改编Joseph Henrich, Richard McElreath, Abigail Barr, Jean Ensminger, Clark Barrett, Alexander Bolyanatz, Juan Camilo Cárdenas, Michael Gurven, Edwins Gwako, Natalie Henrich, Carolyn Lesorogol, Frank Marlowe, David Tracer, and John Ziker. 2006. ‘Costly Punishment Across Human Societies’. Science 312 (5781): pp. 1767–1770.
首先考虑肯尼亚农民的提议。
- 很少有农民提议零（4%的农民报价零，如最左边的柱体所示），并且这些提议全部被拒绝（整个柱体是深色的）。
- 10%的农民提议一半的份额（最右边的柱体），这确保了100%的接受率（整个柱体是浅色的）。
- 30%的报价被接受和拒绝的可能性几乎相等（柱体的深色和浅色部分大小几乎相同）。
现在假设你是一个只关心自身支付（收益）的肯尼亚农民。提议给回应者零是不可行的，因为回应者拒绝你的提议后，你将一无所获。提供一半的份额则能确保你得到一半的份额——因为回应者肯定会接受。
但也许提出少于一半的报价会更好？虽然有被拒绝的风险，但如果运气好的话，你可能会获得更多。
支付不确定时，我们可以通过计算每个选择的期望支付来进行比较。在这个博弈中，一个提议的期望支付是该提议被接受时，你获得的支付乘以该提议被接受的概率。它为你提供了一个衡量标准，即如果你有机会多次作出这个提议，你平均能获得的支付。
在图表4.19中，我们使用农民接受提议的概率计算了提议者从不同提议中获得的期望支付。（你可以使用图4.18b中的概率自行计算其他可能提议的期望支付。）
| 报价 | 接受的概率 | P接受的支付 | 期望支付 |
|---|---|---|---|
| 蛋糕的50% | 1 | 50% | = 1 × 50 = 50% |
| 蛋糕的40% | 0.96 | 60% | = 0.96 × 60 = 58% |
| 蛋糕的30% | 0.52 | 70% | = 0.52 × 70 = 36% |
图4.19 农民从一些可能报价中获得的期望支付。
我们当然无法知道肯尼亚农民是否真的进行了这些计算。但如果他们做了这样的计算，他们会发现报价40%的份额能够最大化他们的期望支付。而图4.18a显示，40%的报价确实是最受他们欢迎的提议。
这意味着，考虑到他们对回应者的预期，实验结果与提议者自利的行为是一致的。另一方面，回应者的行为并不符合纯粹的自利原则：公平和互惠似乎对他们很重要。但提议者和回应者都是从同一人群中随机抽取的，因此提议者很可能受到类似动机的影响。接近一半份额的报价可能反映了他们对不平等的厌恶，而不仅仅是想要最大化期望支付。
类似的计算表明，在学生中，最大化期望支付的报价是30%，这也是他们中最常见的提议。学生们较低的报价可能是因为他们正确地预见到，低的报价（甚至低至10%）有时也会被接受。他们可能在尝试最大化自己的支付，并心存侥幸认为较低的报价也能蒙混过关。
这两个群体有何不同呢？尽管许多农民和学生都提出了能最大化期望支付的份额，但相似之处仅此而已。肯尼亚农民更有可能拒绝低的报价。这是肯尼亚人和美国人之间的差异，还是农民和学生之间的差异？或者这与当地的社会规范有关，而与国籍和职业无关？这些实验并未解答这些问题。在匆忙得出肯尼亚人比美国人更厌恶不公平的结论之前，值得注意的是，美国密苏里州的乡村地区也进行过该实验。那里的居民比肯尼亚农民更有可能拒绝低的报价；几乎所有的密苏里提议者都提议平分蛋糕。
练习4.13 最后通牒博弈中的社会偏好
- 解释不平等厌恶、互惠主义和社会规范如何激励回应者拒绝低的报价，即使这样做他们什么也得不到。
- 所学习过的哪些偏好能够帮助解释提议者在这个实验中的行为？
- 下表显示了肯尼亚农民和美国大学生在进行最后通牒博弈时，回应者拒绝提议者所提议金额的比例。请为美国学生构建一个类似于图4.19的表格，并验证30%是期望支付最大化的报价。
| 提议的分配比例（%） | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 拒绝的比例 | 肯尼亚农民 | 100% | 100% | 90% | 48% | 4% | 0% |
| 美国学生 | 100% | 40% | 35% | 15% | 10% | 0% | |
- 如果你和两组不同的参与者，你的同学和你的家人，进行这个博弈，你认为提议者和回应者的行为会如何？请解释你是否预期这些组的结果会有所不同。如果可能，请分别与同学和家人进行这个博弈，并评论结果是否与预期一致。
练习4.14 罢工与最后通牒博弈
关于薪资或工作条件的罢工可以被视为最后通牒博弈的一个例子。
- 如果将罢工建模为最后通牒博弈，谁是提议者，谁是回应者？
- 绘制一棵博弈树来表示这两方之间的情境。
- 研究你所选择国家的一场罢工，并解释它如何满足最后通牒博弈的定义。
- 在本节中，你已经了解了人们如何进行最后通牒博弈的实验数据。你如何利用这些信息来预测哪些情况可能导致罢工？
竞争的影响
由两方参与者构成的最后通牒博弈实验，为我们提供了人们在经济互动中如何分享经济租的见解。然而，如果谈判受到竞争的影响，其结果可能会有所不同。例如，一位想要聘请研究助理的教授，可能会考虑多名申请者，而不仅仅是一名。
现在，让我们考虑一个不同的最后通牒博弈场景，其中提议者向两名回应者（而非一名）提议100美元的双向分配方案。
- 如果只有一位回应者接受，则该回应者和提议者将按提议共享这笔资金，而另一位回应者则一无所获。
- 如果无人接受，则三名参与者都将一无所获。
- 如果两名回应者都接受，则随机选择一名回应者接收这笔分配。
如果你是其中一名回应者，你愿意接受的最低报价是多少？现在有两名回应者而非一名，你的接受意愿会有所不同吗？这可能取决于你是否认为你的竞争对手非常渴望这份奖励，或者是否受到公平原则的强烈驱动。
图4.20 展示了大量参与者在多轮博弈中的实验数据。提议者和回应者在每一轮都被随机且匿名地配对。红色柱体显示了在只有一个回应者的博弈中，回应者拒绝提议的比例；蓝色柱体显示了在两个回应者竞争的博弈中，所有回应者拒绝提议的比例。该图表明，在与另一个回应者竞争时，单个回应者拒绝提议的概率较低。
图4.20 根据报价大小和回应者数量，在最后通牒博弈中拒绝提议的回应者比例。
改编自Urs Fischbacher, Christina M. Fong, and Ernst Fehr. 2009. ‘Fairness, Errors and the Power of Competition’. Journal of Economic Behavior & Organization 72 (1): pp. 527–45的图6。
回应者在竞争环境下的行为似乎更符合我们对自利个体的预期，这些个体主要关注自己的货币支付。
为了解释这一现象，我们可以思考回应者拒绝低的报价时会发生什么。这意味着他们将一无所获，但如果另一名回应者接受，提议者仍然可以获得正支付。因此，拒绝提议对提议者的影响不再像之前那样大。拒绝提议不再是惩罚不遵守公平社会规范的提议者的有效手段。特别是当回应者有不同的偏好或需求状态时，一个关心公平的回应者无法指望另一名回应者会拒绝低的报价。
因此，即使那些偏好公平的人也会接受低的报价，以避免陷入最差的境地。当然，提议者也深知这一点，所以他们会提出更低的报价。而且，由于提议者只需要一名回应者接受提议，他们的立场因此得到了进一步加强。在这项实验中，在只有一名回应者的博弈中，平均接受的报价是总金额的43%，但在有两名回应者竞争的博弈中，这一比例降至26%。就像在公共品博弈中增加惩罚搭便车者的选项会增加贡献一样，博弈规则的变化可以对结果产生巨大影响。
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Joseph Henrich, Robert Boyd, Samuel Bowles, Colin Camerer, and Herbert Gintis (eds). 2004. Foundations of Human Sociality: Economic Experiments and Ethnographic Evidence from Fifteen Small-Scale Societies. Oxford: Oxford University Press. ↩
