Unidad 4 Interacciones estratégicas y dilemas sociales

4.12 ¿Agricultores justos, estudiantes egoístas? Resultados experimentales del juego del ultimátum

A veces los receptores rechazan ofertas de más de la mitad del pastel. En experimentos realizados en Papúa Nueva Guinea era común que los receptores rechazaran ofertas superiores a la mitad del pastel porque preferían no recibir nada antes que participar en un resultado muy desigual, incluso cuando era favorable para ellos, o contraer la deuda social de recibir un obsequio elevado difícil de corresponder. Los receptores se mostraron reacios a la desigualdad, incluso cuando la desigualdad era a su favor.¹

El juego del ultimátum se empleó para realizar un experimento en Kenia con un grupo de agricultores y en Estados Unidos con un grupo de estudiantes. Los proponentes podían ofrecer el 0, 10, 20, 30, 40 o 50 % del pastel a los receptores. La figura 4.17 ilustra las elecciones efectuadas por los receptores. La altura de cada barra indica la fracción de participantes que se mostró dispuesta a aceptar la oferta indicada en el eje horizontal. Por ejemplo, las ofertas del 10 % del pastel fueron aceptadas por el 58 % de los estudiantes que las recibieron, pero solo por el 2 % de los agricultores. Las ofertas de la mitad del pastel fueron aceptadas por todos los receptores de ambos países, tal como era de esperar.

$En este gráfico de barras, el eje horizontal muestra la fracción del pastel que ofrece el proponente al receptor con un intervalo que va de 0 % a 50 %, y el eje vertical muestra el porcentaje de receptores que aceptaría la oferta con un intervalo que va de 0 % a 100 %. Hay dos conjuntos de barras, una para agricultores kenianos y otra para estudiantes de EE. UU. Para ambos grupos, el porcentaje de receptores que aceptaría la oferta aumenta a medida que crece la fracción del pastel que ofrece el proponente. Cuando el proponente ofrece un 0 % del pastel, ningún receptor acepta la oferta, y cuando el proponente ofrece un 50 % del pastel, todos los receptores aceptan la oferta. Con ofertas del 10 %, el porcentaje de aceptación entre los agricultores es del 5 %, mientras que entre los estudiantes se sitúa en torno al 60 %. De manera similar, con ofertas del 20 %, el porcentaje de aceptación entre los agricultores ronda el 10 %, mientras que entre los estudiantes casi llega al 70 %. Con ofertas del 30 %, la aceptación entre los agricultores se sitúa alrededor del 50 %, mientras que entre los estudiantes ronda el 80 %. Con ofertas del 40 %, el porcentaje de aceptación se sitúa en torno al 90 % tanto entre los agricultores como entre los estudiantes.$

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https://www.core-econ.org/microeconomics/es/04-strategic-interactions-12-experimental-results.html#figura-4-17

Figura 4.17 Ofertas aceptadas por receptores.

Gráfico adaptado a partir de Joseph Henrich, Richard McElreath, Abigail Barr, Jean Ensminger, Clark Barrett, Alexander Bolyanatz, Juan Camilo Cárdenas, Michael Gurven, Edwins Gwako, Natalie Henrich, Carolyn Lesorogol, Frank Marlowe, David Tracer y John Ziker. 2006. «Costly Punishment Across Human Societies». Science 312 (5781): pp. 1767–1770.

Recuerda que un receptor egoísta aceptaría cualquier oferta: siempre será bueno o mejor para sí mismo que rechazar la oferta. Así que está claro que muchos receptores no actuaron movidos por puro egoísmo. Nadie de ninguno de los dos grupos aceptó una oferta de cero: en estos casos siempre se prefirió que el proponente también se quedara sin nada. Entre los agricultores kenianos, en particular, se reveló muy improbable que aceptaran ofertas bajas, y casi la mitad rechazó ofertas del 30 %. Parece que en ambos grupos, los receptores estuvieron influidos por consideraciones de aversión a la desigualdad, de reciprocidad o de normas sociales. Sin embargo, los resultados sugieren que las posturas ante la equidad y la disposición a perder dinero para penalizar comportamientos injustos difirieron entre ambos grupos.

Pregunta 4.12 Elige las respuestas que sean correctas

Considera un juego del ultimátum en el que el proponente ofrezca una parte de 100 dólares al receptor, quien podrá aceptar o rechazar la oferta. Si el receptor la acepta, ambos reciben lo acordado, mientras que si la rechaza, ambos se quedan sin nada. La figura 4.17 muestra los resultados de un estudio que compara las respuestas de estudiantes de una universidad estadounidense y de agricultores kenianos.

A partir de esta información podemos extraer las siguientes conclusiones:

En términos de población general, es más probable que las ofertas bajas sean rechazadas en Kenia que en Estados Unidos.
Poco más del 50 % de los agricultores kenianos aceptó la oferta de que el proponente se quedara con el 30 %.
Ambos grupos de receptores son indiferentes entre aceptar y rechazar la oferta de no recibir nada.
Los agricultores kenianos del estudio dan más importancia a la equidad que el grupo de estudiantes estadounidenses.

Los agricultores kenianos del experimento son más propensos a rechazar ofertas bajas que los estudiantes estadounidenses, pero esto no implica que toda la población de Kenia tienda más a rechazar ofertas bajas que toda la población estadounidense.
El gráfico muestra la porción ofrecida al receptor, de modo que la respuesta correcta es que poco más del 50 % de los agricultores kenianos aceptó la oferta de que el receptor obtuviera un 30 %.
En ambos grupos de receptores, el 100 % rechazó la oferta de no recibir nada.
El hecho de que los agricultores kenianos fueran más propensos a rechazar ofertas injustas, y por tanto a renunciar a ingresar algo, indica que valoran más la equidad.

Consideremos ahora el comportamiento de los proponentes. La altura total de cada barra de la figura 4.18a indica la fracción de proponentes kenianos y estadounidenses que lanzó la oferta mostrada en el eje horizontal.

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Figura 4.18a Ofertas lanzadas por los proponentes.

La figura 4.18a parece mostrar que los agricultores lanzaron ofertas más generosas. El 60 % de ellos ofreció cantidades del 40 % o superiores. Solo el 11 % de los estudiantes hizo ofertas así de desprendidas.

Pero ¿de verdad actuaron con generosidad los agricultores? Sus ofertas dependerán de lo que esperen que hagan los receptores. A partir de la figura 4.17 sabemos el 89 % de los agricultores aceptó una oferta del 40 % del pastel, pero las ofertas más bajas se aceptaron mucho menos. Si los agricultores proponentes contaban con eso, entonces habría sido arriesgado para ellos lanzar ofertas más bajas. Es posible que decidieran ofrecer un 40 % aunque no fueran nada altruistas.

La figura 4.18b muestra una vez más las ofertas que se hicieron, pero también, en tonos más oscuros, las proporciones que se rechazaron (a partir de los datos de la figura 4.17). Los proponentes pudieron valerse de lo que sabían sobre preferencias y normas en su propia comunidad para estimar la probabilidad de que los receptores rechazaran distintas ofertas. Si atinaban en el cálculo, sus expectativas serían muy semejantes a las decisiones de rechazo reales.

$En este gráfico de barras, el eje horizontal muestra la fracción del pastel que ofrece el proponente al receptor con un intervalo que va del 0 % al 50 %, y el eje vertical muestra el porcentaje de proponentes que lanza la oferta indicada con un intervalo que va del 0 % al 60 %. Hay dos conjuntos de barras, una para agricultores kenianos y otra para estudiantes de EE. UU. El 5 % de los agricultores y el 20 % de los estudiantes hicieron ofertas del 0 %, y todas ellas se rechazaron. El 10 % de los agricultores y el 10 % de los estudiantes hicieron ofertas del 10 %. Todas las ofertas de los agricultores fueron rechazadas, mientras que, en el caso de los estudiantes, se rechazó algo menos de la mitad de las ofertas. El 10 % de los agricultores y el 20 % de los estudiantes hicieron ofertas del 20 %. Casi todas las ofertas de los agricultores fueron rechazadas, mientras que, en el caso de los estudiantes, solo se rechazó un tercio. Casi el 15 % de los agricultores y el 35 % de los estudiantes hicieron ofertas del 30 %. Se rechazó casi la mitad de las ofertas de los agricultores, mientras que solo se rechazó la séptima parte de las ofertas de los estudiantes. El 50 % de los agricultores y el 5 % de los estudiantes hicieron ofertas del 40 %, y casi todas ellas se aceptaron. El 10 % de los agricultores y el 5 % de los estudiantes hicieron ofertas del 50 %, y todas ellas se aceptaron.$

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https://www.core-econ.org/microeconomics/es/04-strategic-interactions-12-experimental-results.html#figura-4-18b

Figura 4.18b Ofertas reales con las proporciones que los proponentes podían esperar que fueran rechazadas.

Consideremos en primer lugar las ofertas de los agricultores kenianos.

Muy pocos ofrecieron cero (solo el 4 % tal como se muestra en la barra situada más a la izquierda) y todas esas ofertas se habrían rechazado (toda la barra aparece sombreada).
El 10 % ofreció la mitad del pastel (barra de la derecha). Esto garantizó un índice de aceptación del 100 % (toda la barra es de color claro).
Las ofertas del 30 % tuvieron casi la misma probabilidad de rechazo que de aceptación (la parte sombreada y la parte clara de la barra casi son del mismo tamaño).

Imagina ahora que eres un agricultor keniano al que solo le preocupa lo que conseguirá para sí. Ofrecer nada al receptor es impensable porque garantizaría que tú también te quedarías sin nada cuando rechazara la oferta. Ofrecerle la mitad te permitiría quedarte la mitad con toda seguridad, porque el receptor aceptará sin ninguna duda.

Pero ¿no sería mejor ofrecerle menos de la mitad, aunque te arriesgaras a que lo rechazara, pero consiguieras más en caso de tener suerte?

Cuando los pagos son inciertos podemos compararlos calculando el pago esperado de cada participante. En este juego, el pago esperado de una oferta equivale al pago que recibes si es aceptada multiplicado por la probabilidad de aceptación. Esto da una medida de qué recibirías, en promedio, si tuvieras la oportunidad de lanzar la oferta muchas veces.

En la figura 4.19 hemos calculado los pagos esperados por el proponente a partir de distintas ofertas usando las probabilidades de aceptación de los agricultores. (Usa la figura 4.18b para consultar las probabilidades y hacer tus propios cálculos sobre los pagos esperados de otras posibles ofertas).

Oferta	Probabilidad de aceptación	Pago si es aceptada	Pago esperado
50 % del pastel	1	50 %	= 1 × 50 = 50 %
40 % del pastel	0,96	60 %	= 0,96 × 60 = 58 %
30 % del pastel	0,52	70 %	= 0,52 × 70 = 36 %

Figura 4.19 Pagos esperados por los agricultores a partir de algunas posibles ofertas.

Desde luego, no podemos saber si los agricultores kenianos llegaron a hacer de verdad estos cálculos. Pero en caso de haberlos efectuado, habrían averiguado que ofrecer el 40 % maximizaba su pago esperado. Y la figura 4.18a revela que el 40 % es, con diferencia, la oferta más popular para ellos.

Esto significa que los resultados del experimento concuerdan con un comportamiento interesado por parte de los proponentes a partir de lo que preveían que harían los receptores. Y, por otro lado, las acciones de los receptores no se corresponden con una postura puramente interesada: la equidad y la reciprocidad parecieron importarles. Pero tanto proponentes como receptores se seleccionaron al azar dentro de una misma población y, por tanto, es probable que los proponentes estuvieran influidos por motivos parecidos. Es posible que las ofertas más cercanas a la mitad del pastel reflejaran aversión a la desigualdad, en lugar de un mero deseo de maximizar el pago esperado.

Cálculos similares indican que, entre los estudiantes, la oferta que maximizaba el pago esperado era del 30 %, y esta fue la oferta más común dentro de este grupo. Las ofertas más bajas pudieron deberse a que supieron prever que algunas ofertas bajas (incluso tan reducidas como el 10 %) serían aceptadas en ocasiones. Puede que intentaran maximizar sus pagos y que confiaran en conseguir el dinero lanzando ofertas bajas.

¿Qué diferencias se aprecian entre ambas poblaciones? Aunque muchos de los agricultores y de los estudiantes ofrecieron la cantidad que maximizaría sus pagos esperados, las semejanzas entre ambos grupos se acaban ahí. Los agricultores kenianos tendieron más a rechazar ofertas bajas. ¿Se trata de una diferencia entre kenianos y estadounidenses o entre agricultores y estudiantes? ¿O dependerá más bien de normas sociales locales y no de la nacionalidad o la ocupación? Estos experimentos no esclarecen estas cuestiones. Antes de precipitarnos a concluir que la población keniana es más reacia a la desigualdad que la estadounidenses, ten en cuenta que el experimento también se efectuó con población rural estadounidense de Misuri. Estas personas revelaron una probabilidad aún mayor a rechazar ofertas bajas que los agricultores kenianos; casi todos los proponentes de Misuri ofrecieron la mitad del pastel.

Ejercicio 4.13 Preferencias sociales en el juego del ultimátum

Considera el experimento que se describe en la figura 4.17 y la figura 4.18.

Explica de qué manera pudieron influir la aversión a la desigualdad, la reciprocidad y las normas sociales en la disposición de los receptores a rechazar las ofertas bajas, aunque eso implicara no recibir nada en absoluto para sí mismos.
¿Cuáles de las preferencias que has estudiado podrían servir para explicar el comportamiento de los proponentes de este experimento?
La tabla que se da a continuación muestra el porcentaje de receptores que rechazó la cantidad ofertada por el proponente en el juego del ultimátum que practicaron agricultores kenianos y estudiantes universitarios de Estados Unidos. Confecciona una tabla como la figura 4.19, pero con la información correspondiente a los estudiantes de Estados Unidos, y comprueba que el 30 % es la oferta esperada que maximiza el pago.

Porción del pastel ofrecida (%)		0	10	20	30	40	50
Proporción rechazada	Agricultores kenianos	100 %	100 %	90 %	48 %	4 %	0 %
Proporción rechazada	Estudiantes de EE. UU.	100 %	40 %	35 %	15 %	10 %	0 %

¿Cómo crees que se comportarían el proponente y el receptor si jugaras este juego con dos conjuntos distintos de participantes como, por ejemplo, tus compañeros de clase y tu familia? Explica si esperas o no que los resultados difieran entre esos grupos. Si es posible, juega una partida de forma separada con colegas de clase y con tu familia y comenta si los resultados coincidieron con tus predicciones.

Ejercicio 4.14 Huelgas y el juego del ultimátum

Una huelga motivada por las condiciones salariales o laborales se puede considerar un ejemplo del juego del ultimátum.

Para crear un modelo de una huelga como un juego del ultimátum, ¿qué parte sería la proponente y cuál la receptora?
Traza un árbol de decisión para representar la situación entre esas dos partes.
Elige una huelga muy sonada o una reciente de tu país y explica por qué concuerda con la definición de un juego del ultimátum.
En esta sección te hemos mostrado datos experimentales sobre cómo practican las personas el juego del ultimátum. ¿Cómo usarías esta información para averiguar qué situaciones podrían conducir a una huelga?

El efecto de la competencia

Los experimentos con el juego del ultimátum con dos jugadores proporcionan pistas sobre las posibles elecciones de las personas a la hora de repartir los ingresos derivados de interacciones económicas. Pero el resultado de una negociación puede diferir si se ve afectado por la competencia. Por ejemplo, si un profesor quiere contratar a alguien como ayudante de investigación, es posible que valore a varias personas candidatas y no a una sola.

Consideremos un juego del ultimátum diferente en el que el proponente ofrezca una parte de 100 dólares a dos receptores en lugar de solo uno.

Si solo acepta la oferta uno de los receptores, este último y el proponente se reparten el dinero, mientras que el otro receptor no se lleva nada.
Si ninguno acepta, los tres se quedan sin nada.
Si ambos receptores aceptan, se elige uno de los dos al azar para que reciba la parte ofertada.

Si fueras uno de los receptores, ¿qué oferta mínima aceptarías? ¿Cambiaría tu respuesta ahora que hay dos receptores en lugar de uno solo? Tal vez dependa de si crees que tu competidor ansía mucho la recompensa o está muy condicionado por la equidad.

La figura 4.20 muestra algunos datos de laboratorio en relación con un grupo grande participantes que jugaron múltiples rondas. Los emparejamientos de proponentes y receptores fueron aleatorios y anónimos en cada ronda. Las barras rojas revelan la fracción de receptores que rechazó ofertas durante las partidas con un solo receptor, y las barras azules muestran la fracción de todos los receptores que rechazaron ofertas en rondas en las que competían dos receptores. En la figura se ve que cada receptor individual manifestó una tendencia menor a rechazar ofertas cuando competía con otro receptor.

$En este gráfico de barras, el eje horizontal muestra la fracción del pastel que ofrece el proponente cuando juega con un solo receptor o con dos con un intervalo que va de 0 % a 50 %, y el eje vertical muestra el porcentaje de ofertas rechazadas con un intervalo que va de 0 % a 100 %. Hay dos conjuntos de barras que se corresponden con la situación que se da con un solo receptor o con la situación que se da con dos receptores. En ambas situaciones, la proporción de ofertas rechazadas decrece cuando se lanzan ofertas con una fracción más grande del pastel. Con cualquier fracción ofrecida por el proponente, el porcentaje de ofertas rechazadas es más bajo cuando hay dos receptores que cuando hay solo uno.$

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https://www.core-econ.org/microeconomics/es/04-strategic-interactions-12-experimental-results.html#figura-4-20

Figura 4.20 Porcentaje de receptores que rechazó ofertas en el juego del ultimátum según la magnitud de la oferta y el número de receptores.

Adaptación de la figura 6 publicada en: Urs Fischbacher, Christina M. Fong, y Ernst Fehr. 2009. «Fairness, Errors and the Power of Competition». Journal of Economic Behavior & Organization 72 (1): pp. 527–45.

El comportamiento de los receptores cuando hay competencia parece asemejarse más a lo que cabría esperar de individuos egoístas preocupados sobre todo por sus propios pagos monetarios.

Para entender este fenómeno, piensa en lo que sucede cuando un receptor rechaza una oferta baja. Esa acción implica que no recibirá ningún ingreso para sí, pero el proponente aún podrá obtener una ganancia positiva si el otro receptor la acepta. Rechazarla ya no tiene las mismas consecuencias para quien propone. Es un instrumento menos útil para penalizar al proponente que no sigue la norma social de la equidad. Justo este es el caso que se da si los receptores tienen preferencias o necesidades distintas: un receptor al que le importe la equidad no podrá confiar en que el otro receptor rechazará ofertas bajas.

En consecuencia, hasta las personas con preferencias por la equidad aceptarán ofertas bajas para evitar lo peor de ambas situaciones. Como es natural, los proponentes también saben eso, por lo que lanzarán ofertas más bajas. Y su posición está más reforzada porque les basta con que acepte uno solo de los receptores. En este experimento, la oferta promedio aceptada fue el 43 % del pastel en el juego de un solo receptor, pero descendió a tan solo el 26 % con dos receptores. Igual que en el juego de bienes públicos, donde añadir una opción para penalizar a free-riders incrementó las aportaciones, también aquí un cambio en las reglas del juego puede marcar una gran diferencia en el resultado.

Ampliación 4.12 Cálculo de pagos esperados

En el texto principal de esta sección hemos calculado el pago esperado a partir de una diversidad de ofertas distintas lanzadas por la persona proponente en el juego del ultimátum. Los pagos esperados son importantes en cualquier modelo económico donde el resultado de una decisión sea incierto. Aquí veremos otro ejemplo numérico que ilustra un método general para calcularlos.

Hemos expuesto numerosos ejemplos de actores económicos que toman decisiones en las que eligen el resultado que maximiza su pago (tal vez en términos de utilidad o beneficio). A menudo modelizamos sus elecciones a partir del supuesto de que conocen las consecuencias que tendrá cada elección. Pero hay situaciones en las que hay que elegir entre varias acciones de resultados inciertos. Por ejemplo, al comprar un electrodoméstico, como una lavadora, es posible que nos ofrezcan una garantía (con un coste adicional) para cubrir el precio de posibles reparaciones a lo largo de los dos años siguientes. ¿Conviene aceptarla? No sabemos si el aparato se estropeará a lo largo de ese tiempo. La decisión dependerá del cálculo que hagamos de la probabilidad de que se averíe y del precio que tendrán los arreglos. Para decidir, podríamos calcular y comparar los pagos esperados de esas dos opciones: comprar la garantía o no hacerlo.

En ocasiones modelizamos interacciones estratégicas como las de esta unidad como si conociéramos con seguridad los pagos que reportarán: dimos por supuesto que Anil y Bala conocían con exactitud los costes y beneficios de los resultados potenciales de sus elecciones para el control de plagas. Pero los pagos de los individuos en interacciones estratégicas pueden ser inciertos, en especial si los actores no conocen las preferencias de sus oponentes. El juego del ultimátum de esta sección es un ejemplo de ello. Es posible que los proponentes sepan cómo varían las preferencias dentro de su comunidad, pero no conocen las preferencias del receptor particular que les ha tocado para realizar el experimento, de modo que no pueden predecir su respuesta con seguridad. Por tanto, tienen que recurrir a lo que saben sobre el porcentaje de receptores que probablemente rechazará cada una de las ofertas posibles, y comparar los pagos esperados.

El siguiente ejemplo sencillo ilustra algo más sobre cómo se calculan los pagos esperados. Imagina que recibes un regalo de un amigo generoso que es un gran jugador. La magnitud del regalo es incierta: depende del resultado obtenido al lanzar una moneda al aire. Si ganas, tu amigo te dará 20 dólares; si pierdes, no te llevas nada.

En este ejemplo, no hay que hacer ninguna elección. Solo calcularemos tu pago esperado en caso de obtener el regalo, es decir, su valor esperado para ti.

¿Cuánto dinero esperas recibir? Si se usa una moneda perfecta, tendrás un 50 % de probabilidad de conseguir 20 dólares, y otro 50 % de probabilidad de no obtener nada. Entonces decimos que el pago esperado es: $0{,}5 \times 20 = 10\,\text{\$}$. Eso es lo que obtendrías en promedio si recibieras muchos regalos como ese.

Si la ofrenda pasara a ser de 20 dólares en caso de ganar y 10 dólares en caso de perder, entonces claramente el valor será mayor. Para medirlo calcularemos el pago promedio de los dos resultados posibles:

\[\begin{align} \text{pago esperado } &= 0{,}5 \times 20 + 0{,}5 \times 10 \\ &= 15\, \$ \end{align}\]

En general, cuando los pagos son inciertos, calculamos los pagos esperados multiplicando cada pago posible por su probabilidad y sumando después esos productos.

Joseph Henrich, Robert Boyd, Samuel Bowles, Colin Camerer, y Herbert Gintis (eds). 2004. Foundations of Human Sociality: Economic Experiments and Ethnographic Evidence from Fifteen Small-Scale Societies. Oxford: Oxford University Press. ↩