Unidad 4 Interacciones estratégicas y dilemas sociales

4.11 El juego del ultimátum: repartirse el pastel (o dejarlo intacto sobre la mesa)

Encontrar 100 dólares en el suelo por la calle implica beneficios tanto para ti como para tu amigo. La manera en que se repartan dependerá de tus preferencias y de las normas sociales.

renta económica: La renta económica es la diferencia entre el beneficio neto (monetario o de otro tipo) que una persona recibe de una acción elegida y el beneficio neto derivado de la mejor alternativa (u opción de reserva). Véase también: opción de reserva.

Esta misma cuestión se da en numerosas interacciones económicas, ya sean sociales (como el reparto de las ganancias derivadas de un proyecto comunitario) o privadas (como al decidir el precio de un coche usado). Hay rentas económicas potenciales para ambas partes. La cantidad que reciba cada una dependerá de las preferencias, pero también de las reglas del juego, es decir, del proceso que determina el resultado.

El juego del ultimátum

juego del ultimátum: Juego en el que el primer jugador propone un reparto de un pastel al segundo jugador, que puede aceptar, en cuyo caso cada uno recibe el trozo propuesto por el primero, o rechazar, en cuyo caso ninguno recibe nada.

La manera en que las personas se reparten beneficios mutuos se ha estudiado de forma experimental usando un juego sin repetición de dos participantes conocido como el juego del ultimátum, o el juego de «o lo tomas o lo dejas». Se ha empleado en todo el mundo con participantes como estudiantes, agricultores, empleados de almacén o miembros de comunidades cazadoras-recolectoras. Mediante la observación de sus elecciones investigamos las preferencias y las motivaciones de quienes participan, como el puro egoísmo, el altruismo, la aversión a la desigualdad o la reciprocidad.

El procedimiento consiste en invitar a las personas elegidas a participar en un juego en el que pueden ganar algo de dinero dependiendo de cómo actúen ellas mismas y el resto de participantes. Para garantizar que sus decisiones reflejarán las acciones que seguirían en la vida real, se juega con dinero de verdad.

Se explica el juego a todos los participantes y después se los empareja al azar; a cada miembro de las parejas se le asigna al azar el papel de proponente o de receptor. No se conocen entre sí, pero saben que todos los jugadores se han reclutado de la misma manera y que se mantendrán en el anonimato.

El objetivo del experimento es observar cómo decidirán repartir una cantidad de dinero, digamos 100 dólares, que llamamos el «pastel».

Las reglas del juego

El proponente recibe 100 dólares de manera provisional.
El proponente decide cuánto dinero, y, ofrecerá al receptor; y puede ser cualquier cantidad entre 0 y 100 dólares.
El receptor puede aceptar o rechazar la oferta.
Si la rechaza, ambos se quedan sin nada.
En caso contrario, el receptor recibe y, y el proponente obtiene 100 – y.

Por ejemplo, supón que el proponente ofrece dar 35 dólares y quedarse 65 dólares. Es una situación de «o lo tomas o lo dejas»: o el receptor acepta esos 35 dólares o no obtiene nada. Pero si rechaza la oferta, el proponente también se queda sin nada.

Si el receptor acepta la oferta del proponente, ambos jugadores reciben algo de dinero (una parte del pastel); su siguiente mejor alternativa es no recibir nada (el pastel se tira a la basura).

juego simultáneo: Juego en el que los jugadores eligen sus estrategias al mismo tiempo, por ejemplo, el dilema del prisionero. Véase también: juego secuencial.
juego secuencial: Juego en el que no todos los jugadores deciden sus estrategias al mismo tiempo y los que eligen más tarde pueden ver la estrategia ya escogida por otros jugadores. Un ejemplo es el juego del ultimátum. Véase también: juego simultáneo.

A diferencia de los juegos simultáneos (como el dilema del prisionero), en los que todos los jugadores eligen sus acciones al mismo tiempo, el juego del ultimátum es secuencial. Un jugador, el proponente, decide una acción en primer lugar, y después lo hace el receptor. Para reflexionar sobre cómo decidirán, consideraremos antes de nada un caso más simple.

Ejemplo simplificado

Supón que el proponente solo tiene dos opciones: lanzar una «oferta justa» (50 dólares) o una «oferta injusta» (20 dólares). El juego podría representarse con una matriz de pagos. Pero, para captar tanto la estructura secuencial como los pagos, es más útil recurrir a un árbol de decisión como el de la figura 4.16, donde los pagos se muestran en la última fila.

Este gráfico muestra el árbol de decisión para el juego del ultimátum. El proponente puede ofrecer al receptor un reparto equitativo o uno desigual de 20 y 80. Entonces, el receptor puede decidir que acepta o que rechaza la oferta. Si el receptor acepta, el pastel se divide entre ellos tal como se propuso. Si el receptor rechaza la oferta, ambos jugadores se quedan sin nada.

Pantalla completa

https://www.core-econ.org/microeconomics/es/04-strategic-interactions-11-ultimatum-game.html#figura-4-16

Figura 4.16 Árbol de decisión para un juego del ultimátum simplificado.

Esta es una interacción estratégica: el proponente actúa en primer lugar, pero deberá pensar con detenimiento cuál será la respuesta probable del receptor.

De modo que para intentar predecir el resultado hay que valorar en primer lugar la estrategia del receptor. Ponte en el lugar del receptor y pregúntate ¿aceptaría yo un resultado (50, 50)? ¿Aceptaría el reparto (80, 20)? ¿O rechazaría la oferta aun a costa de sacrificar mi beneficio para castigar al proponente por ofrecer tan poco?

Cambia ahora de perspectiva y plantéate qué ofrecerías tú si fueras el proponente.

Preferencias sociales en el juego del ultimátum

Retomemos ahora el caso general en el que el proponente puede ofrecer cualquier cantidad entre 0 y 100 dólares. Si fueras el receptor, ¿qué cantidad mínima te parecería aceptable? Si fueras el proponente, ¿qué ofrecerías?

Lo esperable es que el resultado en el juego del ultimátum dependa de las preferencias del proponente y el receptor, lo que incluye sus respectivas posturas ante la reciprocidad y las normas sociales imperantes.

Un receptor con preferencias puramente egoístas aceptaría cualquier oferta positiva, porque algo, por poco que sea, siempre es mejor que nada. Por tanto, en un mundo formado en su totalidad por individuos egoístas, el proponente anticiparía que el receptor aceptaría cualquier oferta y le propondría la cantidad más baja posible —un dólar— a sabiendas de que la aceptará. Este resultado sería paretoeficiente, aunque injusto.

oferta mínima aceptable: En el juego del ultimátum, la oferta más baja hecha por el ofertante que no rechazará quien la recibe. Más en general, en situaciones de negociación, es la oferta menos favorable que sería aceptada.
Homo economicus: Expresión latina que significa ‘ser humano económico’ y se emplea para describir un actor económico que toma decisiones destinadas en exclusiva a satisfacer su propio interés.

Pero en una comunidad con muchas personas comprometidas con la justicia es posible que el proponente prefiera ofrecer 50 dólares. Entonces, incluso alguien egoísta esperaría que el receptor rechazara una oferta baja y, por tanto, no ofrecería una cantidad muy inferior a esa. La mejor estrategia en este caso sería lanzar la oferta más baja que tenga posibilidades de ser aceptada por el receptor. En la ampliación de esta sección, calculamos la oferta mínima aceptable en el caso de que impere una norma de equidad de 50-50 y de que haya preferencias recíprocas.

La sección 4.12 describe los resultados obtenidos en experimentos que emplean el juego del ultimátum. Estos no concuerdan con el comportamiento del Homo economicus, puesto que la mayoría de proponentes no lanza la oferta más baja posible. Al igual que en los experimentos que utilizan el juego de bienes públicos (sección 4.8), también aquí parecen pesar las normas y las preferencias sociales.

Ejercicio 4.12 Un juego del dilema del prisionero secuencial

Volvamos al juego del dilema del prisionero del control de plagas que protagonizaron Anil y Bala en la figura 4.4b, pero supongamos ahora que se practica de manera secuencial, igual que el juego del ultimátum. Uno de los participantes (elegido al azar) decide en primer lugar su estrategia (primer jugador) y solo después actúa el otro participante (segundo jugador).

Supón que tú eres el primer jugador y que sabes que el segundo participante tiene fuertes preferencias recíprocas, lo que significa que será amable con quien acate las normas sociales de no contaminar y que será menos benévolo con quien vulnere la norma. ¿Qué harías tú?
Supón que la persona con preferencias recíprocas es ahora la primera en interactuar con otra que sabe que es puramente egoísta. ¿Cuál crees que sería el resultado del juego?

Ampliación 4.11 ¿Cuándo se aceptará una oferta en el juego del ultimátum?

Esta ampliación explica cómo usar álgebra elemental para calcular la oferta mínima aceptable por el receptor en un ejemplo del juego del ultimátum donde la norma social es un reparto de 50-50 y el receptor tiene preferencias recíprocas.

En el juego del ultimátum, la oferta mínima aceptable es aquella con la que el agrado de obtener el dinero es igual a la satisfacción que sentiría el receptor al rechazar la oferta y no llevarse ningún dinero, pero asegurándose de que el proponente también se queda sin nada.

Por ejemplo, si la oferta mínima aceptable para un receptor es 35 dólares (del pastel total de 100 dólares), entonces será indiferente entre aceptar una oferta de 35 dólares o no recibir ningún dinero, pero obteniendo 35 dólares de satisfacción al rechazarla. Sin embargo, aceptará ofertas más altas (que le reportarán más dinero y menos satisfacción si las rechaza) y rechazará las que estén por debajo de esa cantidad (menos dinero y más satisfacción si las rechaza).

Modelizaremos un caso en el que la norma social sea un reparto de 50-50 y en el que al receptor le importe que se acate la norma. Si la propuesta, \(y\), es 50 dólares o más, \((y \geq 50)\), el receptor se sentirá bien predispuesto hacia el proponente y la aceptará; rechazarla sería lacerante tanto para él como para el proponente (lo que no querrá hacer si este último ha cumplido la norma social o si ha actuado incluso con generosidad).

Pero si la oferta es inferior a 50 dólares, entonces considerará que no se ha respetado la norma social y querrá penalizar al proponente por esa infracción. Rechazar la oferta tendrá un coste para sí mismo porque implicará que ninguno reciba nada.

Para modelizar el motivo de reciprocidad del receptor, supondremos que su enojo ante una oferta por debajo de lo que estipula la norma social dependerá de la magnitud de la infracción. En concreto, si el proponente ofrece \(y \geq 50\), la satisfacción al rechazar la oferta será:

\[R(50 - y)\]

Esto significa que no obtendría ninguna satisfacción si rechazara una oferta de 50 dólares (la norma social). Cuanto más baja sea la oferta, mayor será la satisfacción de rechazarla. \(R\) es un número que mide la intensidad del motivo de reciprocidad: si \(R\) es elevado, entonces al receptor le importará mucho si el proponente actúa con generosidad y equidad o si no lo hace; si \(R = 0\), significa que al receptor no le importan en absoluto los motivos del proponente.

Por otra parte, si acepta la oferta, recibirá la cantidad de dinero, \(y\). De modo que debería rechazar la oferta si \(y\) es menor que la satisfacción que obtiene al rechazar \(y\):

\[\text{Rechazar oferta } y \text{ si } y \lt R(50 − y)\]

Esta desigualdad se puede reordenar para escribirla así:

\[\begin{align} y & \lt 50R - Ry \\ y + Ry & \lt 50R \\ y(1 + R) & \lt 50R \\ \text{Rechazar oferta } y \text{ si } y & \lt \frac{50R}{1 + R} \end{align}\]

Por tanto, la oferta mínima aceptable para el receptor es \(\frac{50R}{1 + R}\).

Por ejemplo, si \(R = 1\), entonces la oferta mínima aceptable es 25 dólares. Este sería el caso de un receptor cuya satisfacción al rechazar valga exactamente la cantidad en que la oferta cae por debajo de 50 dólares. Cuanto más le importe al receptor la reciprocidad, más altas tendrán que ser las ofertas del proponente. Si \(R = 4\), entonces rechazará cualquier oferta que esté por debajo de 40 dólares.

Ejercicio A4.2 Ofertas aceptables

¿Dependerá la oferta mínima aceptable de la manera en que el proponente consiguió los 100 dólares (por ejemplo, si los encontró en la calle, los ganó con la lotería o los recibió como herencia)?
Supón que la norma de equidad fuera 50-50. ¿Crees posible que alguien en una sociedad así lanzara una oferta superior al 50 %? Y, en tal caso, ¿por qué?