第4单元 策略互动和社会困境
4.11 最后通牒博弈：分蛋糕（或者把它留在桌子上）
如果你和你的朋友在街上发现了100美元，那么你们两人都有可能从中获益。如何分配这些收益取决于你们的个人偏好以及社会规范。
- 经济租金（economic rent）
- 经济租金是个人从所选行动中获得的净收益（货币或其他形式）与次优替代方案（或保留选项）的净收益之间的差额。 参见：保留选项.
- 最后通牒博弈（ultimatum game）
- 在这个博弈中，第一个参与者向第二个参与者提出一个蛋糕分配方案，第二个参与者可以选择接受，那么双方按照第一个参与者提出的方案分得蛋糕；或者拒绝，那么双方都得不到任何东西。
这个问题出现在许多经济互动中，无论是社会性的（共享社区项目的收益）还是私人性的（确定二手车的价格）。双方都有潜在的经济租。每一方能够获得多少收益，既取决于各自的偏好，也取决于博弈规则，即决定结果的过程。
最后通牒博弈
人们通过实验研究了如何分享共同利益，这种实验采用了一个被称为最后通牒博弈或“要么接受，要么放弃”的一次性双人博弈。该博弈在全球范围内被广泛实践，参与者包括学生、农民、仓库工人以及狩猎采集者等。通过观察他们的选择，我们可以探究参与者的偏好和动机，比如纯粹的自利、利他主义、不平等厌恶或互惠主义。
参与者被邀请参加一个博弈，他们能否赢得金钱取决于他们和其他参与者的表现。博弈中涉及真实货币，以确保他们的决策能够反映他们在现实生活中的行为。
实验者向参与者解释了博弈规则。他们被随机配对，其中一人被随机指定为“提议者”，另一人则为“回应者”。他们互不相识，但知道所有参与者都是以相同的方式被招募的。参与者保持匿名。
实验的目的是观察参与者将如何决定分配一笔钱——比如说100美元，我们称之为蛋糕。
博弈规则
- 提议者暂时获得100美元。
- 提议者决定向回应者提供多少钱，记为\(y\)，\(y\)可以是0到100美元之间的任何金额。
- 回应者可以选择接受或拒绝这个提议。
- 如果提议被拒绝，两位参与者都将一无所获。
- 如果提议被接受，回应者将获得\(y\)美元，而提议者则获得100－\(y\)美元。
例如，假设提议者提出给予35美元，自己保留65美元。这是一个要么接受要么放弃的提议：回应者要么接受35美元，要么一无所获。但如果提议被拒绝，提议者也将一无所获。
如果回应者接受了提议者的提议，那么两位参与者都将获得一部分收益（即蛋糕的一块）；他们次优的选择是什么都得不到（蛋糕被丢弃）。
- 同时博弈（simultaneous game）
- 所有参与者同时选择策略的博弈，例如囚徒困境。 参见：序贯博弈。
- 序贯博弈（sequential game）
- 参与者并非同时选择策略，并且后选择的参与者可以看到其他参与者已经选定的策略的博弈。例如，最后通牒博弈。 参见：同时博弈。
在囚徒困境等同时博弈中，参与者会同时选择他们的行动。与囚徒困境不同，最后通牒博弈是一个序贯博弈。在最后通牒博弈中，其中一名参与者，即提议者，首先作出选择，然后是回应者。为了思考他们如何作出决策，我们首先考虑一个更简单的情况。
简化示例
假设提议者只有两个选择：一个是公平的提议（50美元），另一个是不公平的提议（20美元）。那么，我们可以用支付矩阵来表示这个博弈。但是为了更好地捕捉博弈的顺序结构和支付结果，使用如图4.16所示的博弈树会更有帮助，支付显示在最后一行。
图4.16 简化版最后通牒博弈的博弈树。
这是一个策略互动：提议者先行动，但需要仔细考虑回应者可能的反应。
为了预测结果，首先考虑回应者的策略。假设你站在回应者的立场上。你会接受（50，50）的分配吗？你会接受（80，20）的分配吗？或者，你可能会拒绝它，牺牲自己的支付来惩罚提议者，因为他提出的金额太少了？
现在转换角色。如果你是提议者，你会提出什么分配方案？
最后通牒博弈中的社会偏好
现在回到一般情况，即提议者可以提出0到100美元之间的任何金额。如果你是回应者，你愿意接受的最小金额是多少？如果你是提议者，你会提出多少？
我们预计最后通牒博弈的结果将取决于提议者和回应者的偏好，包括他们对互惠的态度以及现行的社会规范。
一个完全自利的回应者会接受任何正的提议，因为无论金额多小，总比什么都没有好。因此，在一个只有自利个体的世界里，提议者会预期回应者接受任何报价，并提出可能的最小金额1美元，因为他知道这会被接受。这个结果虽然不公平，却是帕累托有效的。
- 最低可接受报价（minimum acceptable offer）
- 在最后通牒博弈中，提议者提出的不会被回应者拒绝的最低报价。在更一般的谈判情境下，它是会被接受的最不利的报价。
- 经济人（homo economicus）
- 经济人用来描述一种完全追求个人自身利益作出决策的经济行为者。
但是，在一个许多人关心公平的社区里，提议者可能会更愿意提出50美元的分配方案。即使是一个自利的提议者，也可能预期回应者会拒绝过低的提议，因此不会提议太少的金额。在这种情况下，最佳策略是提议回应者可能接受的最低报价。在本节的扩展部分，我们计算了在五五分账公平规范和互惠偏好情况下，回应者的最低可接受报价。
4.12节描述了使用最后通牒博弈进行实验的结果。这些结果并不符合“经济人”的行为模式，大多数提议者并没有提出可能的最低报价。就像在使用公共品进行博弈的实验中（4.8节）所发生的那样，社会规范和社会偏好似乎起着重要作用。
练习4.12 序贯博弈中的囚徒困境
回到阿尼尔和巴拉在图4.4b中进行的囚徒困境害虫防治博弈，但现在假设这个博弈是顺序进行的，就像最后通牒博弈一样。一个参与者（随机选择的先行者）首先选择策略，然后第二个参与者（后行者）行动。
- 假设你是先行者，并且你知道后行者具有强烈的互惠偏好，这意味着如果某人维护社会规范不被污染，后行者会对其友善；如果某人违反社会规范，后行者会对其不友善。在这种情况下，你会怎么做？
- 现在假设具有互惠偏好的人是先行者，并且他正在与一个完全自利的人互动。你认为博弈的结果会是什么？
