7단원 기업과 소비자

7.5 수요, 탄력성, 그리고 수입

차별화된 제품: 다른 기업의 유사한 제품과 비교하여 고유한 특성을 지닌 기업이 생산하는 제품.

뷰티풀 카는 차별화된 제품을 생산하는 기업의 예이다. 모든 자동차가 동일하지는 않다. 기업별로 다른 차종과 모델을 생산한다. 하나의 기업이 만든 자동차는 다른 기업이 만든 자동차와 차별화되는 고유한 설계 및 성능 특성을 가지고 있다.

기업이 차별화된 제품을 판매할 때, 그 기업은 우하향하는 수요곡선에 직면하게 된다. 7.2절에서는 애플 시나몬 치리오스(이 역시 차별화된 제품이다)의 수요곡선에 대한 실증 사례를 보여줬다. 뷰티풀 카의 가격이 높다면, 다른 모든 자동차보다 강하게 선호하는 소비자만이 구매할 것이므로 수요는 낮아진다. 가격이 하락하면 원래는 포드나 볼보를 구매하려 했던 소비자들도 뷰티풀 카에 끌리게 된다.

수요곡선

소비자가 구매하고자 하는 제품에 대해, 제품의 수요곡선은 각 가능한 가격에서 소비자가 구매할 그 제품의 수량을 알려준다. 뷰티풀 카에 대한 단순한 수요 모형에서, 가격이 충분히 낮다면 뷰티풀 카를 한 대 구매할 수 있는 100명의 잠재 적 소비자가 있다고 상상해 보자.

지불용의가격(WTP): 개인이 재화에 대해 얼마나 가치를 부여하는가의 지표이며, 그가 그 재화 한 단위를 얻기 위해 최대한 얼마까지 지불하려고 하는가로 측정됨. 이와 관련하여 수락용의가격을 참조하라.

각 소비자는 뷰티풀 카에 대한 지불용의가격(WTP)을 가지고 있으며, 이는 소비자가 그것을 개인적으로 얼마나 가치 있게 여기는지를 말해 준다(물론 구매할 자원이 있다는 전제하에서 그렇다). 소비자는 차의 가격이 자신의 WTP보다 낮거나 같은 경우에 차를 구매할 것이다. 소비자를 WTP 순서대로, 가장 높은 사람부터 나열하고 WTP가 어떻게 달라지는지를 보여주는 그래프를 그린다고 가정해 보자(그림 7.9). 그런 다음, 특정 가격을 선택하면, 예를 들어 P = $32,800이라면, 이 그래프는 WTP가 P 이상인 소비자의 수를 보여준다. 이 경우, 18명의 소비자가 $32,800 이상을 지불할 의사가 있으므로, $32,800의 가격에서 자동차에 대한 수요는 18대가 된다.

이 그림에서 가로축은 자동차의 수량을 나타내며 범위는 0에서 100까지이다. 세로축은 가격을 달러로 나타내며, 범위는0에서 45,000까지이다. 좌표는 (수량, 가격)이다. 우하향하는 직선이 (0, 40,000), (18, 32,800), (100, 0)을 연결한다.

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https://www.core-econ.org/microeconomics/ko/07-firm-and-customers-05-demand-elasticity-revenue.html#그림-7-9

그림 7.9 자동차에 대한 수요(하루당)

수요의 법칙은 17세기로 거슬러 올라가 그레고리 킹(Gregory King)(1648–1712)과 찰스 데이브넌트(Charles Davenant)(1656–1714)에게 이른다. 킹은 런던의 암스칼리지(College of Arms)에서 근무하던 홍보관으로, 영국의 인구와 부에 대한 상세한 추정치를 작성했다. 정치인이었던 데이브넌트는 킹의 데이터를 사용하여 1699년에 데이브넌트-킹(Davenant–King) 수요법칙을 발표했다. 이 법칙은 수확량에 따라 옥수수의 가격이 어떻게 변할지를 설명했다. 예를 들어, 수확량이 10% 부족할 경우 가격이 30% 상승할 것이라고 계산했다.

P가 낮아지면 구매하려는 소비자의 수가 증가하여 수요가 높아진다. 수요곡선은 종종 예시에서처럼 직선으로 그려지지만, 실제로 직선일 것이라고 기대할 이유는 없다. 예를 들어, 애플 시나몬 치리오스의 수요곡선은 직선이 아니었다. 하지만 우리는 수요곡선이 우하향할 것이라고 기대한다. 가격이 상승하면 소비자가 요구하는 수량은 감소한다. 반대로, 이용 가능한 수량이 적을 때는 높은 가격에 판매될 수 있다. 가격과 수량 간의 이러한 관계는 때때로 수요의 법칙이라고 불린다.

확인문제 7.6 다음 중 옳은 것을 모두 골라라.

그림에는 한 제품에 대한 두 개의 가능한 수요곡선 D와 D’이 그려 있다. 고정비용이 있는 기업을 고려하자. 이 그래프를 토대로 다음 진술을 읽고 옳은 것을 모두 골라라.

이 그림에서 가로축은 소비자의 수를 나타내는데, 범위는 0에서 100까지이다. 세로축은 파운드로 나타낸 가격인데, 범위는 0에서 12,000이다. 두 개의 우하향하는 직선이 평행하게 그려있다. 아래쪽 직선은 D라고 표시되어 있고, (0, 6000)점과 (60, 0)점을 잇는다. 위에 그려진 직선은 D-프라임이라고 표시되어 있고, (0, 10000)과 (100, 0)을 잇는다.

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수요곡선 D에서 가격이 £5,000일 때, 기업은 상품 15개를 팔 수 있다
수요곡선 D’에서 기업은 £3,000의 가격에 상품 70개를 팔 수 있다.
가격 £1,000에서 기업은 D보다 D’에서 상품을 40개 더 팔 수 있다.
30개 생산량에서, 기업은 D보다 D’에서 가격으로 £2,000를 더 부과할 수 있다.

수요곡선 D에서 가격이 £5,000일 때, 기업은 10개를 팔 수 있다
수요곡선 D’에서 생산량이 70개일 때 이에 대응하는 가격은 £3,000이다.
D’는 D를 40단위만큼 우측으로 이동한 것이다. 따라서 어떤 가격에서든지 기업은 D에서 보다 D’에서 상품을 40개 더 팔 수 있다.
30개 생산량에서 기업은 D보다 D’에서 £4,000를 더 부과할 수 있다.

수요의 탄력성

수요곡선은 가격과 수량 사이에서 기업이 감수해야 하는 상충 관계를 나타낸다. 기업은 이윤을 극대화하기 위해 가격과 수량을 모두 가능한 한 높게 유지하고 싶어 하지만, 가격을 올리면 구매하려는 소비자가 줄어들게 된다. 따라서 기업의 가격 선택은 수요곡선의 기울기에 따라 달라진다. 즉, 가격이 변할 때 수요가 얼마나 변하는지에 따라 달라진다. 수요곡선이 가파르면, 기업은 판매량을 크게 줄이지 않고도 가격을 올릴 수 있다.

수요의 가격탄력성: 가격이 1% 상승했을 때 발생하는 수요의 변화율을 나타내며, 이를 양의 값으로 표현한다. 이 값이 1보다 크면 수요는 탄력적이라고 하고, 1보다 작으면 비탄력적이라고 한다.

수요의 가격탄력성은 가격 변화에 대한 소비자의 반응 정도를 측정하는 지표이다. 이는 1% 가격 상승에 대응하여 수요가 몇 퍼센트 변화하는지로 정의된다. 예를 들어, 제품의 가격이 10% 상승하고, 판매량이 5% 감소했다고 가정하자. 탄력성, ε는 다음과 같이 계산된다.

\[\varepsilon = -\frac{\text{수요의 변화율}(\%)}{\text{가격의 변화율}(\%)}\]

ε 은 종종 탄력성을 나타내는 데 사용되는 그리스 문자로 엡실론이라고 읽는다. 수요곡선의 경우 가격이 상승하면 수량이 감소한다. 따라서 가격 변화가 양수일 때 수요 변화는 음수이고, 그 반대도 마찬가지이다. 탄력성 공식의 마이너스 기호는 우리가 그 반응성을 양수로 측정할 수 있도록 해준다. 이 예에서 우리는 다음과 같은 결과를 얻는다.

\[\begin{align*} \varepsilon &= -\frac{-5}{10} \\ &= 0.5 \end{align*}\]

수요곡선이 거의 평평하다면, 가격 변화에 대해 수량이 크게 변화하므로 탄력성이 높다. 반대로, 수요곡선이 가파를수록 탄력성은 낮아진다. 하지만 탄력성과 기울기는 같은 개념은 아니다. 수요곡선의 기울기가 변하지 않더라도, 수요곡선을 따라 이동함에 따라 탄력성은 달라지는데, 이를 살펴 보자.

뷰티풀 카가 하루에 18대의 자동차를 생산하고, 이를 $32,800에 판매한다고 하자(그림 7.9의 K점). 이 점에서 수요의 탄력성을 계산하기 위해, 기업이 수요곡선을 따라 조금 이동했을 때 Q와 P가 어떻게 변할지를 계산한다—예를 들어, Q = 19인 L점으로 이동하는 경우를 생각해보자. 수요곡선은 -400의 일정한 기울기를 가지고 있으므로(축과 만나는 지점에서 이를 확인할 수 있다) K점에서 L점으로 이동하면 가격은 $32,400로 떨어질 것이다.

그림 7.10의 표는 계산과정을 보여준다. 수요곡선을 따라 이동하면 Q는 5.56% 증가하고, P는 1.22% 감소한다. 비율을 계산하면 탄력성은 4.56이 된다.

	K점	L점	변화	변화율(%)	탄력성
Q P	18 32,800	19 32,400	∆Q = 1 ∆P = −400	$$ \frac{100×\Delta Q}{18} = 5.56\% $$ $$ \frac{100× \Delta P}{32,800} = −1.22\% $$	$$ \varepsilon = \frac{5.56}{1.22} = 4.56 $$

그림 7.10 수요곡선 상의 점에서 탄력성 계산

탄력성은 뷰티풀 카가 K점에서 가격을 1% 인상(또는 인하)하면 판매되는 자동차 수량이 4.56% 감소(또는 증가)할 것임을 알려준다.

P와 Q의 변화로부터 탄력성을 계산하는 방법에는 여러 가지가 있는데, 이 방법들이 그림 7.11의 표에 요약되어 있다. 이 방법들은 모두 동등하므로 원하는 방식을 사용하면 된다.

가격이 ΔP만큼 변했고, 수요량이 ΔQ만큼 변했다고 하자. 수요의 탄력성은 다음 네 가지 방식으로 계산될 수 있다.
$$− \frac{Q\text{의 변화율}(\%)}{P\text{의 변화율}(\%)}$$	$$\varepsilon = − \frac{100 \Delta Q}{Q} / \frac{100 \Delta P}{P}$$
$$− \frac{Q\text{의 변화율}}{P\text{의 변화율}}$$	$$\varepsilon = − \frac{\Delta Q}{Q} / \frac{\Delta P}{P}$$
위 분수식을 다음과 같이 간단히 나타낼 수 있다.	$$\varepsilon = − \frac{P}{Q} \frac{\Delta Q}{\Delta P}$$
그리고 $ \dfrac{\Delta P}{\Delta Q} $이 수요곡선의 기울기이므로	$$\varepsilon = − \frac{P}{Q} \frac{1}{\text{ slope}}$$

그림 7.11 탄력성을 구하는 공식

그림 7.12는 네 번째 방식을 사용하여 뷰티풀 카에 대한 수요곡선 상의 다른 지점에서 탄력성을 계산하고 있다. 이 수요곡선은 일정한 기울기를 가지고 있다. 곡선을 따라 아래로 이동할수록 P는 하락하고 Q는 증가하므로 탄력성은 감소한다. 가격이 낮을 때, 수요는 덜 탄력적이다.

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$$ \varepsilon = − \frac{P}{Q} \frac{1}{\text{ slope}} $$
	A	B	C
Q	20	40	70
P	$32,000	$24,000	$12,000
기울기	−400	−400	−400
탄력성	4.00	1.50	0.43

그림 7.12 자동차 수요의 탄력성

가격탄력성이 1보다 크면 수요가 탄력적이라고 말한다. 즉, 가격이 1% 상승하면 판매량이 1% 이상 감소하는 경우이다. 탄력성이 1보다 작으면 수요가 비탄력적이라고 말한다. 뷰티풀 카의 경우, A점과 B점에서 수요는 탄력적이지만 C점에서는 비탄력적이다.

왜 수요의 가격탄력성이 기업에게 중요한가?

기업의 가격탄력성은 그 기업이 다른 기업들과 얼마나 많은 경쟁에 직면하느냐에 따라 달라진다. 많은 기업이 고객들이 잠재적인 대체재라고 여기는 유사한 자동차를 판매한다면, 뷰티풀 카에 대한 수요는 더 탄력적이게 된다. 이 경우 가격을 올리면 소비자들은 대체 판매자를 찾으려 할 것이며, 그들 중 많은 수가 다른 곳에서 구매를 결정할 것이다. 이 상황에서는 유사한 특성을 가진 경쟁 제품들이 존재하기 때문에 기업이 가격을 인상할 수 있는 능력은 제한된다.

하지만 뷰티풀 카의 제품이 소비자에게 어필하는 독특한 특성을 가지고 있고, 그 특성이 다른 제품에서는 제공되지 않는다면, 그 제품의 가격 탄력성은 낮아진다(수요가 덜 탄력적이게 된다). 이 경우, 기업은 높은 가격으로 이익을 볼 수 있다. 판매량은 여전히 높을 것이며, 판매되는 각 단위마다 더 높은 이익을 얻게 된다.

총수입, 수입: 기업의 총수입은 판매량과 단위당 가격을 곱한 값이다.

수요의 탄력성과 판매량이 변화할 때 기업의 수입이 어떻게 변화하는지 사이에는 직접적인 관계가 있다. 그림 7.13은 기업이 수요곡선의 Q = 5, P = 20 점에서 생산하는 경우를 나타내고 있다. 기업의 수입(즉, 가격 × 수량)은 수요곡선 아래의 직사각형 영역으로 나타낼 수 있다. 수량이 증가하면 수요가 탄력적인지 또는 비탄력적인지에 따라서 수입이 증가하거나 감소하는 것을 그림을 통해 확인해 보도록 하자.

두 개의 그림이 있다. 그림 1에서 가로축이 수량을 나타내며 범위는 0에서 10까지이다. 세로축은 가격을 나타내며 범위는 0에서 40까지이다. 좌표는 (수량, 가격)이다. 우하향하는 직선이 E점 (5, 20)과 (7, 0)을 통과한다. 점(0, 0), (0, 10), (6, 10), (6, 0)으로 둘러싸인 영역은 수입을 나타낸다. 점 (0, 10), (0, 20), (5, 20), (5, 10)으로 둘러싸인 영역은 수입의 감소를 나타낸다. 점 (5, 0), (5, 10), (6, 10), (6, 0)으로 둘러싸인 영역은 수입의 증가를 나타낸다. 수입의 감소가 수입의 증가보다 크다. 그림 2에서 가로축이 수량을 나타내며 범위는 0에서 10까지이다. 세로축은 가격을 나타내며 범위는 0에서 40까지이다. 좌표는 (수량, 가격)이다. 우하향하는 직선은 점(0, 30)과 E점 (5, 20)을 통과한다. 점 (0, 0), (0, 18), (6, 18), (6, 0)으로 둘러싸인 영역은 수입을 나타낸다. 점 (0, 18), (0, 20), (5, 20), (5, 18)으로 둘러싸인 영역은 수입의 감소를 나타낸다. 점 (5, 0), (5, 18), (6, 18), (6, 0)으로 둘러싸인 영역은 수입의 증가를 나타낸다. 수입의 감소가 수입의 증가보다 작다

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그림 7.13 경쟁, 탄력성 그리고 수입

경쟁과 탄력성: 두 개의 그림이 있다. 그림 1에서 가로축이 수량을 나타내며 범위는 0에서 10까지이다. 세로축은 가격을 나타내며 범위는 0에서 40까지이다. 좌표는 (수량, 가격)이다. 우하향하는 직선이 E점 (5, 20)과 (7, 0)을 통과한다. 그림 2에서 가로축이 수량을 나타내며 범위는 0에서 10까지이다. 세로축은 가격을 나타내며 범위는 0에서 40까지이다. 좌표는 (수량, 가격)이다. 우하향하는 직선은 점(0, 30)과 E점 (5, 20)을 통과한다.

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경쟁과 탄력성

그림 A에서 기업은 거의 경쟁에 직면하지 않으므로 수요곡선이 가파르다. 가격이 상승해도 많은 소비자들은 여전히 이 기업 제품을 구매하고자 할 것이다. E 점에서 수요는 비탄력적이다(탄력성 = 0.4). 그림 B에서는 기업이 더 많은 경쟁에 직면하므로 수요곡선이 더 완만하다. E 점에서 수요는 탄력적이다(탄력성 = 2).

기업의 수입: 두 개의 그림이 있다. 그림 1에서 가로축이 수량을 나타내며 범위는 0에서 10까지이다. 세로축은 가격을 나타내며 범위는 0에서 40까지이다. 좌표는 (수량, 가격)이다. 우하향하는 직선이 E점 (5, 20)과 (7, 0)을 통과한다. 가격 20에서의 수평선, 수량 5에서의 수직선, 그리고 두 축으로 둘러싸인 영역이 수입을 나타낸다. 그림 2에서 가로축이 수량을 나타내며 범위는 0에서 10까지이다. 세로축은 가격을 나타내며 범위는 0에서 40까지이다. 좌표는 (수량, 가격)이다. 우하향하는 직선은 점(0, 30), E점 (5, 20), (6, 18)을 통과한다. 가격 20에서의 수평선, 수량 5에서의 수직선, 그리고 두 축으로 둘러싸인 영역이 수입을 나타낸다.

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기업의 수입

기업이 P = 20, Q = 5인 점에서 운영되면, 기업의 수입은 수요곡선 아래에 있는 사각형의 넓이와 같다. 두 경우 모두 수입 = P × Q = 100이다.

생산량이 Q = 6으로 증가한 경우: 두 개의 그림이 있다. 그림 1에서 가로축이 수량을 나타내며 범위는 0에서 10까지이다. 세로축은 가격을 나타내며 범위는 0에서 40까지이다. 좌표는 (수량, 가격)이다. 우하향하는 직선이 E점 (5, 20)과 (7, 0)을 통과한다. 점(0, 0), (0, 10), (6, 10), (6, 0)으로 둘러싸인 영역은 수입을 나타낸다. 점 (0, 10), (0, 20), (5, 20), (5, 10)으로 둘러싸인 영역은 수입의 감소를 나타낸다. 점 (5, 0), (5, 10), (6, 10), (6, 0)으로 둘러싸인 영역은 수입의 증가를 나타낸다. 그림 2에서 가로축이 수량을 나타내며 범위는 0에서 10까지이다. 세로축은 가격을 나타내며 범위는 0에서 40까지이다. 좌표는 (수량, 가격)이다. 우하향하는 직선은 점(0, 30), E점 (5, 20)을 통과한다. 점 (0, 0), (0, 18), (6, 18), (6, 0)으로 둘러싸인 영역은 수입을 나타낸다. 점 (0, 18), (0, 20), (5, 20), (5, 18)으로 둘러싸인 영역은 수입의 감소를 나타낸다. 점 (5, 0), (5, 18), (6, 18), (6, 0)으로 둘러싸인 영역은 수입의 증가를 나타낸다.

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생산량이 Q = 6으로 증가한 경우

두 경우 모두 추가적인 판매로부터 수입을 얻는다. 하지만, 생산량을 늘리면 가격이 떨어지고, 가격이 떨어지면 애초에 판매하려 했던 5개로부터의 수입이 감소한다. 비탄력적 수요의 상황에서는(그림 A) 생산량이 한 단위 증가하면, 수요가 탄력적일 때(그림 B)보다 가격이 더 크게 하락한다.

탄력성과 수입: 두 개의 그림이 있다. 그림 1에서 가로축이 수량을 나타내며 범위는 0에서 10까지이다. 세로축은 가격을 나타내며 범위는 0에서 40까지이다. 좌표는 (수량, 가격)이다. 우하향하는 직선이 E점 (5, 20)과 (7, 0)을 통과한다. 점(0, 0), (0, 10), (6, 10), (6, 0)으로 둘러싸인 영역은 수입을 나타낸다. 점 (0, 10), (0, 20), (5, 20), (5, 10)으로 둘러싸인 영역은 수입의 감소를 나타낸다. 점 (5, 0), (5, 10), (6, 10), (6, 0)으로 둘러싸인 영역은 수입의 증가를 나타낸다. 수입의 감소가 수입의 증가보다 크다. 그림 2에서 가로축이 수량을 나타내며 범위는 0에서 10까지이다. 세로축은 가격을 나타내며 범위는 0에서 40까지이다. 좌표는 (수량, 가격)이다. 우하향하는 직선은 점(0, 30)과 E점 (5, 20)을 통과한다. 점 (0, 0), (0, 18), (6, 18), (6, 0)으로 둘러싸인 영역은 수입을 나타낸다. 점 (0, 18), (0, 20), (5, 20), (5, 18)으로 둘러싸인 영역은 수입의 감소를 나타낸다. 점 (5, 0), (5, 18), (6, 18), (6, 0)으로 둘러싸인 영역은 수입의 증가를 나타낸다. 수입의 감소가 수입의 증가보다 작다.

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https://www.core-econ.org/microeconomics/ko/07-firm-and-customers-05-demand-elasticity-revenue.html#그림-7-13d

탄력성과 수입

수요가 비탄력적이면 수입의 증가가 수입의 감소를 초과하여 수입이 감소하게 된다. 수요가 탄력적이면 수입의 증가가 수입의 감소보다 커서 수입이 증가한다.

한계수입: 판매량을 한 단위 증가시켰을 때 얻는 수입의 변화.

생산량이 한 단위 증가할 때 수입의 변화를 한계수입이라고 부른다. 그림 7.13을 보면,

수요가 탄력적일 때($\varepsilon>1$) 한계수입은 양수이다. 이 경우 기업이 생산량을 늘려도 가격이 조금만 하락하기 때문에 기업은 생산량을 늘려 수입을 증가시킬 수 있다.
수요가 비탄력적일 때 한계수익은 음수이다. 이 경우 기업이 생산량을 줄이면 이에 대응하여 가격이 크게 상승하기 때문에 기업은 생산량을 줄임으로써 수입을 증가시킬 수 있다.

이 절 마지막 심화학습에서는 이러한 결과가 모든 수요곡선에 대해 성립함을 설명한다. 이후 절에서는 경쟁이 적고 수요곡선이 덜 탄력적인 기업이 더 높은 가격을 설정하는 것을 보일 것이다.

확인문제 7.7 다음 중 옳은 것을 모두 골라라.

상점은 매주 $10의 가격에 모자 20개를 판매한다. 가격이 $12로 증가할 때, 매주 판매되는 모자의 수는 15개로 줄어든다. 이 정보를 토대로 다음 진술을 읽고 옳은 것을 모두 골라라.

가격이 $10에서 $12로 증가하면, 수량은 25% 감소한다.
가격의 20%인상은 수요의 25% 감소를 야기한다.
모자의 수요는 비탄력적이다.
수치를 사용하면 수요의 탄력성은 1.25로 계산된다.

가격이 $10에서 $12로 증가하면 수요는 100 × (20 – 15)/20 = 25%만큼 감소한다.
가격의 증가율은 100 × 2/10 = 20%이다. 이것은 수요의 100 × 5/20 = 25% 감소를 야기한다.
수치를 사용하여 가격탄력성을 추정하면 값이 1보다 크므로 수요는 탄력적이다.
가격의 변화율은 100 × 2/10 = 20%이다. 수요의 변화율은 100 × 5/20 = 25%이다. 따라서, 탄력성은 25/20 = 1/25이다.

확인문제 7.8 다음 중 옳은 것을 모두 골라라.

그림에는 두 개의 수요곡선 D₁과 D₂가 표시되어 있다. 이 그림을 토대로 다음 진술을 읽고 옳은 것을 모두 골라라.

이 그림에서 가로축은 수량을 나타내고 세로축은 가격을 나타낸다. 우하향하는 두 개의 직선이 그려있다. 하나는 D1이라고 표시되어 있는데, 이 직선이 D2라고 표시된 다른 직선보다 가파르다. 두 직선이 E점에서 교차한다. D1 상에 있는 A점은 E점 보다 적은 수량과 높은 가격을 나타낸다. D1 상에 있는 C점은 E점보다 낮은 가격과 많은 수량을 나타낸다. B점은 D2 상에 있는데, 이 점은 C점보다 가격과 수량 모두 더 높다.

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이 그림을 토대로 다음 진술을 읽고 옳은 것을 모두 골라라.

E점에서 수요곡선 D₁이 수요곡선 D₂보다 덜 탄력적이다.
A점과 C점에서 탄력성은 동일하다.
수요곡선 D₁을 가진 기업은 수요곡선 D₂를 가진 기업보다 경쟁에 더 많이 직면할 가능성이 크다.
E점에서의 탄력성은 B점에서 탄력성보다 크다.

E 점에서 두 수요곡선의 가격과 수량은 동일하지만, D₁이 더 가파르므로 D₂보다 덜 탄력적이다.
A점과 C점에서 수요곡선의 기울기는 같다. 그러나 A점에서 가격이 더 높고 수량이 더 적기 때문에 탄력성이 더 크다.
수요곡선 D₁은 D₂보다 덜 탄력적이므로 수요곡선 D₁을 가진 기업이 수요곡선 D₂를 가진기업보다 경쟁에 덜 직면할 가능성이 크다.
E점과 B점에서 기울기는 같다. 그러나 E점에서 가격이 더 높고 수량이 더 적기 때문에 탄력성이 더 크다.

심화학습 7.5 수요의 탄력성과 한계수입

이 절에서는 수요곡선이 선형인 경우 수요의 탄력성을 살펴보았다. 이 경우, 수요곡선의 기울기가 일정하기 때문에 탄력성을 쉽게 계산할 수 있었다. 이제 수요곡선이 직선이 아닌 경우 미적분(미분)을 이용하여 기울기를 구하고 탄력성을 측정하는 방법을 설명한다.

수요의 가격탄력성은 가격변화에 대한 수요의 민감도를 측정한다. 그리고 이것을 수요곡선에서 수량과 가격의 변화률의 관점에서 정의했다.

\[\varepsilon = \frac{Q\text{의 변화율}(\%)}{P\text{의 변화율}(\%)} = -\frac{P}{Q} \frac{\Delta Q}{\Delta P}\]

수요곡선이 선형인 경우, $\Delta Q/\Delta P$는 $\Delta P$의 값에 상관없이 동일하다. 하지만 수요곡선이 선형이 아닌 경우라면 미적분을 사용하여 탄력성을 정의하는 것이 더 쉽다.

수요곡선의 방정식

수요곡선의 방정식은 두 가지 방식으로 생각할 수 있다. 뷰티풀 카의 수요곡선을 그릴 때, 세로축에 가격을, 가로축에 수량을 표시했다. 즉, 가격을 수량의 함수로 나타냈다.

\[P = f(Q)\]

$f(Q)$를 역수요함수라고 부른다, 이는 기업이 정확히 $Q$대의 자동차를 판매할 수 있는 가장 높은 가격이다. 탄력성을 정의하기 위해서는 수요함수를 직접적인 형태로 표현하는 것이 더 편하다.

\[Q = g(P)\]

$g(P)$는 가격이 P일 때 뷰티풀 카의 수요량이다. 함수 $g$는 $f$의 역함수이며, 수학적으로는 $g(P)=f^{-1}(P)$로 쓸 수 있다.

미적분을 사용하여 탄력성을 정의하기 위해, $Q$를 연속변수로 취급할 것이다. 이는 한계비용을 계산하기 위해 심화학습 7.4에서 했던 것과 동일하다. 다음, $\Delta P$가 0에 가까워질 때 $-\frac{P}{Q} \frac{\Delta Q}{\Delta P}$의 표현식의 극한을 취하여 $Q$점에서 탄력성을 찾는다.

\[\varepsilon = - \frac{P}{Q} \, \frac{ dQ}{dP}\]

이 식은 수요함수의 탄력성을 도함수로 나타낸다. $dQ/dP=g’(p)$. 탄력성의 값은 일반적으로 양수인데, 이는 수요의 법칙에 따르면 수요함수의 도함수가 음수이기 때문이다.

앞서 했던 것처럼 수요곡선의 두 지점 간의 변화를 사용하여 탄력성을 계산하면, 도함수를 사용할 때와 같은 답을 얻지 못한다. 선형 수요곡선의 경우 기울기가 일정하기 때문에 답이 동일하다. 기울기가 일정하지 않은 수요곡선의 경우라면 미적분 방법은 무한히 가까운 두 지점 사이의 변화를 측정하는 것과 같다. 더 멀리 떨어진 점들 사이에서라면 한 점에서의 기울기가 두 점 사이의 기울기를 정확히 나타내지 못하므로 다른 답을 얻게 된다.

왜 가격에 대한 반응성을 측정하기 위해 수요 함수의 기울기 $dQ/dP$를 사용하지 않는지 궁금할 수 있다. $dQ/dP$의 문제는 $P$와 $Q$가 측정되는 단위에 따라 그 크기가 달라진다는 점이다. 예를 들어, 가격을 달러가 아닌 유로로 측정하면 다른 답을 얻게 된다. 반면, 변화율을 기준으로 탄력성을 정의하면 탄력성은 측정 단위에 영향을 받지 않는다.

탄력성을 나타내는 두 가지 방식

위에서 표현된 탄력성은 $P$와 $Q$에 모두 의존한다. 그러나 수요함수 $Q = g(P)$를 사용하여 $Q$를 대체하면, 탄력성을 가격으로만 나타낼 수 있다.

\[\varepsilon = - \frac{P}{Q} \, \frac{ dQ}{dP} =-\frac{Pg'(P)}{g(P)}\]

반대로 역수요함수 $P = f(Q)$를 사용하면, 탄력성을 수량으로만 표현할 수 있다. 왜 그런지 이해하기 위해서는 역함수규칙을 기억해야 한다.

$\frac{dP}{dQ} = 1 \left/ \frac{dQ}{dP} \right.$ 이므로

\[\varepsilon = - \frac{P}{Q} \left/ \frac{dP}{dQ} \right. = - \frac{f(Q)}{Qf'(Q)}\]

이다.

수치예 1: 선형 수요함수의 탄력성

그림 7.12에 표시된 뷰티풀 카의 수요곡선은 다음과 같은 역수요함수로 나타낼 수 있다.

\[P= f(Q) \text{ 그리고 } f(Q) = 400(100-Q)\] \[\Rightarrow P=400(100-Q)\]

위 식에서 $Q$를 $P$로 나타내면 수요함수가 얻어진다.

\[Q=g(P) \text{ 그리고 } g(P) = 100 - \frac{P}{400}\]

위 결과를 이용하면 가격탄력성을 $P$로 나타낼 수 있다.

\[\varepsilon =-\frac{Pg'(P)}{g(P)} =-\frac{P \times \frac{-1}{400}}{100-\frac{P}{400}} =\frac{P}{40,000 - P}\]

가격탄력성을 $Q$로 나타내면 다음과 같다.

\[\varepsilon =- \frac{f(Q)}{Qf'(Q)} =-\frac{400(100-Q)}{Q\times -400} =\frac{100-Q}{Q}\]

$\varepsilon$에 대한 두 표현 모두 수요곡선을 따라 오른쪽으로 이동하면(즉 $Q$가 증가하고 $P$가 감소하면) 탄력성이 감소한다는 것을 보여준다(이는 모든 선형 수요함수에 대해 성립한다). 예를 들어,

뷰티풀 카가 하루에 자동차를 다섯 대만 판매할 만큼 높은 가격을 설정한다면, $\varepsilon=(100-5)/5 = 19$이다.
만약 하루에 95대의 자동차를 판매할 수 있을 만큼 낮은 가격을 설정한다면, $\varepsilon=(100-95)/95\approx 0.053$이다.

수치예 2: 일정한 탄력성을 가진 수요함수

다음과 같은 수요함수를 고려하자.

\[Q=100 P^{-0.8}\]

여기서 탄력성을 계산해보면 다음과 같다.

\[\varepsilon=-\frac{P}{Q}\,\frac{dQ}{dP} = -\frac{P}{100P^{-0.8}}\times -80P^{-1.8} = 0.8\]

이 특수한 수요함수에서는 수요의 탄력성이 일정하다. 수요곡선의 모든 점에서 탄력성은 0.8이다.

이 탄력성이 일정하게 유지되는 특성은 $Q=aP^{-b}$ 형태로 나타나는 모든 수요곡선에 해당한다(단, 여기서 $a$와 $b$는 양의 상수이다). 이 수요함수로부터 수요의 탄력성을 계산하면 언제나 $b$임을 확인할 수 있다. 즉 수요곡선 상 어떤 점에서도 탄력성이 같은 함수는 반드시 이런 형태를 띤다.

탄력성과 한계수입

한계수입: 판매량을 한 단위 증가시켰을 때 얻는 수입의 변화.

기업의 수입은 가격 $\times$ 수량으로 나타낼 수 있다. 즉, $R=PQ$이다. 역수요함수 $P=f(Q)$는 $Q$대의 자동차를 판매할 수 있는 제일 높은 가격 $P$를 알려주므로, 기업의 수입을 $Q$만의 함수로 나타낼 수 있다. 이를 수입함수라고 하며, $R(Q)$로 표시한다:

\[R(Q) = f(Q) \times Q\]

앞서 한계수입 을 한 단위의 판매량 증가에 따른 수입의 변화로 정의했다. $\text{MR}=\Delta R/\Delta Q$. $Q$를 연속변수로 취급하고 미적분을 사용하면 다음과 같이 쓸 수 있다.

\[\text{MR}=\frac{dR}{dQ}\]

즉, 한계수입은 $Q$의 (무한히) 작은 변화에 대한 수입의 증가율이다. 곱셈미분규칙을 사용하여 $R(Q)= Qf(Q)$를 미분하면 다음을 얻는다.

\[\text{MR} = \frac{d}{dQ} (Qf(Q)) = f(Q) + Qf'(Q) = P+Qf'(Q)\]

이 표현을 $\varepsilon=-\dfrac{f(Q)}{Qf'(Q)}$공식을 사용하여 다시 쓰고, $P=f(Q)$임을 감안하면, 한계수입과 수요의 탄력성 간의 관계가 도출된다.

\[\text{MR} = f(Q) - \frac{f(Q)}{\varepsilon} = P\left(1 - \frac{1}{\varepsilon}\right)\]

이는 $\varepsilon > 1$일 때 한계수입이 양수이고, $\varepsilon < 1$일 때 한계수입이 음수임을 의미한다.

수요의 탄력성이 $\varepsilon > 1$이면 탄력적이고, $\varepsilon < 1$이면 비탄력적이라고 하는 것과 수요곡선을 따라 이동함에 따라(위의 예시 2에서 본 특수한 경우를 제외하면) 탄력성이 변한다는 것을 떠올려보자. 방금 설명한 것은, 기업이 수요곡선의 탄력적인 부분에서 운영될 때에만 한계수입이 양수라는 것이다. 이는 그림 7.13의 선형 수요곡선에 대해서 이미 설명된 내용이다. 한계수입을 탄력성으로 표현하면 모든 수요곡선에 대해 이 사실이 성립한다는 것을 알 수 있다.

연습문제 E7.2 선형 수요곡선: 탄력성과 한계수입

기업이 다음과 같은 수요곡선에 직면한다고 하자. $Q=800-2P$.

이 수요함수에 대하여,

역수요함수($Q$의 함수로서의 $P$)를 찾고, 이를 사용하여 수요의 탄력성의 표현식($Q$의 함수로 나타난 탄력성의 식)을 도출하라.
질문 1의 답을 사용하여 수요의 탄력성이 $Q$에 따라 어떻게 변하는지를 보여주는 그림을 그려 보라.(가로축에는 $Q$, 세로축에는 $\varepsilon$을 표시하라).
탄력성 함수의 형태를 설명해 보라. 수량이 얼마일때 수요가 탄력적인가?.
한계수입의 표현식을 도출하라($Q$의 함수로 나타내라). 한계수입함수와 수요함수를 동일한 그림에 그려 보라. 가로축에는 $Q$, 세로축에는 가격과 한계수입을 표시하여 그려라.
한계수입곡선의 형태를 설명하고, 질문 2와 3의 답을 사용하여 한계수입이 $\varepsilon > 1$일 때 양수이고, $\varepsilon < 1$일 때 음수임을 확인하라.

연습문제 E7.3 탄력성이 일정한 수요함수: 탄력성과 한계수입

기업이 다음과 같은 수요곡선에 직면한다고 해 보자: $Q = 5P^{-1.4}$.

이 수요함수를 가지고 다음과 같은 작업을 해 보자.

역수요함수를 찾고, 그 형태를 그림으로 그려 보라(세로축에 가격, 가로축에 수량을 표시하라). (힌트: $Q$의 값을 일정한 간격으로 선택하고, 해당하는 ($Q$, $P$) 좌표를 찍은 후 이 점들을 연결하여 함수의 형태를 근사적으로 나타내 보라.)
수요의 탄력성 공식을 사용하여 수요의 탄력성을 구하라(이 유형의 함수에서는 수요의 탄력성이 곡선의 모든 지점에서 동일하다는 것을 기억하자). 이러한 수요곡선의 형태에서는 왜 일정한 탄력성을 갖게 되는지 설명해 보라(힌트: 수요의 탄력성 공식을 사용하여 해석하라).
한계수입의 표현식을 도출하고($Q$의 함수로 나타내라), 이 함수를 가로축에는 $Q$, 세로축에는 한계수입을 표시하여 새로운 그림에 그려 보라. 한계수입 곡선의 형태를 설명하고, 이를 질문 2에서 계산한 탄력성과 연관시켜 설명해 보라.

더 읽어보기: 한계수입과 탄력성에 대해서는 다음 책의 6.4절을, 그리고 역함수와 역함수 규칙에 대해서는 다음 책의 7.4절을 참조하라. Malcolm Pemberton and Nicholas Rau, Mathematics for Economists: An Introductory Textbook (4th ed., 2015 또는 5th ed., 2023). Manchester: Manchester University Press.