9단원 빌리는 사람, 빌려주는 사람 그리고 부의 격차

9.10 불평등: 대부자, 차입자 그리고 신용시장으로부터 소외된 사람들

지니계수

득이나 부와 같은 양적 변수의 불평등을 측정한 지표로써, 0의 값(불평등이 전혀 없는 경우)부터 1의 값(단 한명이 모든 것을 차지하는 경우)까지로 나타낸다. 지니계수는 인구 내 개인간 소득 차이의 평균을 전체 소득의 평균에 대한 비율에 1/2를 곱하여 구한다. 인구가 규모가 적지 않은 경우에는 로렌츠곡선을 통해서 지니계수를 근사적으로 계산할 수 있다. 이와 관련하여 로렌츠곡선을 참고하라.

대부자와 차입자 (그리고 차입자들간의) 불평등도를 지니계수를 이용해서 계산할 수 있다.

한 명의 대부자와 사업을 위해 L 의 대출을 받은 다섯 명의 자영업자로 이루어진 경제를 상상해보자. 이들이 생산한 제품을 판매한 수입은 대출금보다 크다. 차입자들은 각자 (1 + R)L의 수입을 얻는데, 여기서 R은 이윤율이다.

연말이 되면 차입자들은 대출금에 이자 r을 붙여 상환한다. 분석을 단순화하기 위해, 모든 대출은 상환된다고 가정하자. 샴바 사례처럼 모든 대출이 상환되지는 않는 확률을 포함하는 경우에도 주요한 함의는 달라지지 않지만, 수학이 조금 더 복잡해질 뿐이다. 대출금이 상환된 후,

• 대부자가 각 차입자로부터 얻는 순소득은 rL.
• 차입자의 순소득은 (R – r)L.
• 각 사업으로부터의 수입은 I = RL.
• 수입 I 중 대부자의 몫은 s = \(\frac{r}{R}\).
• 차입자의 몫은 1 – s.

예를 들어 r = 0.10 이고 R = 0.15이면 순소득에서 대부자의 몫은 \(s=\frac{r}{R}=\frac{0.10}{0.15}=\frac{2}{3}\) 이고, 차입자의 몫은 \(\text{1 } – \text{ s} = \frac{1}{3}\)이다.

이 절의 모든 계산에서 우리는 이자율이 충분히 높아서 대부자가 언제나 차입자보다 높은 총소득을 가진다고 가정할 것이다.

우리는 이 경제의 불평등도 수준을 지니 계수를 통해 측정할 수 있다. 지니계수는 평균소득에 대비한 모든 개인들간의 소득격차의 평균으로 측정되는데(이 차이는 언제나 양수 값을 가진다), 다음과 같이 계산된다.

\[g = \frac{1}{2} \times \frac{\text {두 개인들 간의 소득 격차의 평균}}{\text {평균 소득}}\]

지니 계수는 언제나 0 과 1 사이의 값을 가진다. 모든 사람의 소득이 같다면(완전 평등의 경우) 0이고; 불평등이 커질수록 소득 차이의 평균이 커지고 따라서 g 값이 1에 가까워진다. 만약 한 사람이 경제의 모든 소득을 독점한다면 \(g=1\)이다.

우리의 예에는 여섯 명이 있다. 그림 5.29처럼 각 개인을 하나의 원으로 그리고 연결하는 선으로 소득격차를 보일 수 있다. 하지만 사람 수가 늘어나면서 선의 수가 빠르게 늘어나 그림으로 표현이 힘들어진다. 여기서는 같은 내용을 그림 9.19a와 같은 표로 나타내 볼 것이다.

표의 윗 부분은 사업의 순소득인 I로 측정된 각 개인의 소득을 나타낸다. 대부자는 다섯 명의 차입자로부터 s를 받았고 따라서 총소득은 5s이다. 각 차입자는 1 − s를 벌었다. 총소득은 5이고 따라서 경제의 평균소득은 \(\frac{5}{6}\)이다.

표의 아래쪽은 소득격차의 평균을 계산하는 방법이 나와 있다. 첫 번째 줄은 대부자의 소득과 다섯명의 차입자 각각의 소득 격차 —(\(6s − 1\))이다.

두 번째 줄은 차입자 1의 소득과 나머지 차입자 네 명의 소득 격차(모두 0이다)이다. 대부자와의 격차는 이미 첫 번째 줄에 계산되었다. 표의 아래로 내려갈수록 이미 계산된 수가 있어서, 계산해야 할 격차의 수가 하나씩 줄어든다. 인구가 6명일 때 계산해야 할 격차의 수는 15개이다.

모든 차이들을 더하고 그걸 15로 나누면 평균 격차는 \((6s-1)/3\)이 된다.

이제 평균 소득과 평균 격차를 이용해서 지니계수를 계산할 수 있다. 위의 공식을 이용하면 다음과 같다.

\[g = \frac{1}{2} \times \frac{6s - 1}{3} \div \frac{5}{6}\]

이 수식을 단순화하면, 다음을 얻는다.

\[g = \frac{6s - 1}{5}\]

예를 들어, r = 0.10 이고 R = 0.15이라면, 대부자의 몫은 \(s=\frac{2}{3}\)이고 지니계수는 0.6이다. 이자율이 상승한다면 차입자의 소득몫이 증가하고 불평등도가 상승한다.

잠재적 차입자를 소외시키면 지니계수가 상승한다

앞 절에서 우리는 왜 일부 잠재적 차입자들이 이자를 지불하겠다고 해도 담보를 제공할 능력이 없거나 프로젝트를 자기 돈으로 운용할 수 없어서 신용시장에서 완전히 소외되는지를 보였다. 이 때 지니계수는 어떻게 달라지는가?

그림 9.19b는 차입자 4와 5가 신용시장으로부터 소외되어 소득이 없을 때(대부자가 여전히 가장 소득이 높아서, \(s\geq\frac{1}{4}\)라고 가정하면) 표가 어떻게 되는지를 보여준다. 이전과 비교해 보자.

• 경제의 총 소득과 평균소득은 낮아진다.
• 대부자의 소득은 감소하고 대출을 받은 차입자와 대부자와의 소득격차는 줄어든다.
• 하지만 대출을 받은 차입자들과 신용시장으로부터 소외된 사람들 사이의 추가적인 불평등이 발생한다.

표에 나타난 수식에 따라 지니계수를 계산하면, 다음을 얻는다.

\[g = \frac{4s + 1}{5}\]

아래의 예에서 \(s=\frac{2}{3}\), 지니는 0.6에서 0.73으로 상승한다. 신용시장으로부터의 소외는 경제의 불평등도를 높인다. 다음의 조건이 충족되는 경우, g값을 비교해보면 소외가 지니계수를 상승시킨다는 것을 확인할 수 있다.