8단원 공급과 수요: 다수의 구매자와 판매자가 있는 시장
8.4 경쟁균형과 기업
중고 교과서 시장의 예에서 구매자와 판매자 모두 개인들이었다. 이제 기업들이 동질적인 재화를 판매하는 시장을 분석해보자.
7단원에서는 기업이 차별화된 재화를 생산할 때 가격과 수량을 어떻게 결정하는지를 설명했다. 유사 제품을 생산하는 기업들과의 경쟁이 더 심해지면 그만큼 가격 선택권이 좁아진다. 즉 기업의 수요곡선은 꽤 수평에 가까워질 것이다(즉 꽤 탄력적일 것이다). 가격을 올리면 소비자들이 다른 유사한 제품들로 갈아탈 것이기 때문이다.
생산물이 동질적이고 소비자들이 한 기업 제품에서 다른 기업 제품으로 쉽게 옮아갈 수 있는 조건에서 가격 선택의 여지는 극도로 제한된다. 이때 기업은 균형에서 가격수용자가 된다.
한 도시에서 많은 소규모 베이커리들이 빵을 만들어 소비자에게 판매하는 경우를 생각해보자. 그림 8.7에는 바게트의 시장수요곡선이 그려져 있고, 각 가격에서 이 도시 소비자들로부터의 총수요량이 나타나 있다. 가격이 높아지면 그만큼 그 가격에서 이 빵을 사려고 하는 소비자의 수가 줄어들 것이므로 수요곡선은 여느 때와 마찬가지로 우하향한다.
그림 8.7 바게트의 시장수요곡선
바게트를 전문적으로 만들어 파는 소규모 베이커리 주인의 경우를 생각해 보자. 그는 매일 아침 얼마의 가격에 얼마나 많은 바게트를 만들어야 하는지를 결정해야 한다. 바로 인근에 있는 베이커리들에서 그의 베이커리에서 만드는 바게트와 완전히 똑같은 바게트를 €2.35에 팔고 있다고 하자. 다들 이 가격에 판매하고 있다면 그 이상으로 가격을 책정했다가는 누구도 그의 바게트를 사려하지 않을 것이므로 가격을 그 이상으로 올리는 게 불가능하다. 말하자면 이 베이커리 주인은 가격수용자이다. 반면, 가격을 €2.35로 설정하면 그 가격에서 바게트를 하려는 소비자들을 얼마든지 만날 수 있고 원하는 만큼 빵을 팔 수 있다.
이제 무엇을 할 것인가는 생산비용에 달려 있다. 좀 더 자세히 말하자면 한계비용에 달려 있다. 일단 고정비용을 생각해보자. 이 비용은 임대료나 장비를 사들이느라 들어간 비용이다. 이 비용은 앞으로 만들 바게트의 수량과는 무관하게 지불해야 하는 돈이다. 하루에 빵을 30개를 만들 것인지, 50개 혹은 100개를 만들 것인지를 결정해주는 것은 빵을 만들면서 추가로 들어가야 하는 비용들이다. 여기에는 재료비와 빵을 굽는 시간 동안 일해줄 피고용자들에게 지불하는 임금이 포함된다. 반죽기, 오븐 등 제빵 장비들을 일단 갖추고 나면, 생산량이 장비 용량을 초과하지 않는 한, 빵 한 덩이를 추가로 생산하는 데 들어가는 한계비용은 상대적으로 낮은 편일 것이다.
그림 8.8은 이 상황을 보여주고 있다. 설비는 하루에 120개의 빵을 만들어낼 정도의 용량을 가지고 있고, 빵을 한 단위 추가로 생산할 때 들어가는 한계비용은 매 단위마다 €1.50으로 고정되어 있다고 하자. 지금의 설비로 120개 이상의 빵을 만들고 싶다면 밤새 작업을 해야 하는데, 그러려면 초과근무 수당도 줘야하고 전기료도 할증된다. 지금의 설비를 가지고 이렇게 초과작업을 하면 60개의 빵을 더 만들수 있는데, 이때 한계비용은 €2.60이다.
그림에서 P = €2.35에서 그려진 수평선은 이 베이커리에서 나온 빵에 대한 수요를 나타낸다. 이 베이커리 업자는 가격수용자이므로 빵 한 개 만들 때마다 €2.35의 가격에 팔린다.
이 예에서는 등이윤곡선을 그리지 않고도 이윤을 극대화해주는 가격과 수량을 쉽게 찾아낼 수 있다. 그림 8.8을 단계별로 넘겨가면서 어떻게 가격과 수량을 찾아내는지를 이해해 보자.
그림 8.8 이윤극대화 가격과 생산량
장비의 용량 내에서 생산할 때의 한계비용
밤샘 작업을 할 때의 한계비용
현재 시장가격
이윤극대화 가격
이윤극대화 생산량
생산자잉여
최선의 선택은 P = €2.35과 Q = 120이다. 한계비용이 시장가격보다 낮다면 가능한 한 많이 생산함으로써 이윤을 극대화할 수 있다. 이때 이윤이 크기는 120개를 생산할 때의 총잉여에서 고정비용을 뺀 나머지가 된다.
중요한 것은 가격수용자라면 그림 8.7에서 그려진 시장수요곡선이 각 가격에서 얼마나 많이 팔 수 있는지를 말해주는 것이 아니라는 것이다. 얼마나 많이 생산할 것인가를 결정해주는 것은 경쟁자들이 책정하고 있는 가격이다. 따라서 이 베이커리의 주인은 자신의 바게트에 대한 수요곡선이 그림 8.8에서 그려진 대로 P = €2.35에서 수평선으로 그려진다고 생각해야 한다. 7단원에서 본 것처럼 수요곡선은 책정할 수 있는 가격과 수량의 실행가능경계가 된다. 가격을 €2.35보다 높게 책정한다면 수요는 0이 될 것이다. 하지만 €2.35로 가격을 책정하면 혹은 그 이하로 책정하면 원하는 만큼 팔 수 있다.
기업의 공급곡선
경쟁시장균형에서 기업은 가격을 선택하지 않는다. 대신 주어진 시장가격을 받아들인다. 그리고나서 한계비용에 따라 생산량을 선택한다. 그림 8.8은 시장가격이 €2.35일 때 얼마나 많이 생산할 것인지를 보여준다. 만일 가격이 변하면 어떻게 될까? 이윤극대화 생산량은 기업의 한계비용과 비교해서 가격이 높은지 낮은지에 의해 결정된다.
- 시장가격이 €1.50 이하로 떨어지면, 빵 생산을 즉각 중지해야 한다. 하나라도 생산하면 그만큼 손해가 생기기 때문이다.
- 가격이 €1.50과 €2.60 사이에서 유지된다면, 이윤극대화 생산량은 동일할 것이다. 120개를 생산해야 한다.
- 가격이 €2.60 이상이라면 가격은 밤샘 작업을 해서 한 개 더 생산할 때마다 드는 한계비용보다도 높다. 이때라면 생산량을 총 180개까지 늘려서 이윤을 극대화할 수 있다.
그림 8.8을 보고 “가격이 한계비용과 일치한다”고 하면 이상하게 들릴지도 모른다. 이윤극대화 생산량인 120에서 한계비용은 €1.50에서 €2.60으로 점프한다. 한계비용이 점프하게 되면 시장가격에서 그려진 수평선과 한계비용이 만나는 곳은 두 한계비용 사이이다.
- 공급곡선
- 공급곡선은 주어진 가격에서 시장에 공급되는 생산물의 양을 나타낸다. 기업의 공급곡선은 개별 기업이 공급하는 양을 나타내고 시장공급곡선(혹은 산업공급곡선)은 그 시장의 모든 판매자들(혹은 그 산업의 모든 기업들)이 공급하는 양을 나타낸다. 공급함수라고 부르기도 한다.
따라서 그림 8.8에 나타난 한계비용함수가 바로 기업의 공급곡선이다. 기업의 공급곡선은 각각의 시장가격에서 빵을 얼마나 많이 생산해야 하는지를 알려준다. 이윤극대화 생산량은 시장가격에서 그려진 수평선과 한계비용곡선과의 교점에서 찾을 수 있다. 즉 가격이 한계비용과 일치한다는 결과는 한계비용이 고정되어 있든 생산량에 따라 증가하든 경쟁균형 상태에 있는 모든 기업에 적용된다. 우리는 이 절 뒷 부분에 나올 <심화학습>에서 또 다른 예를 통해 이야기를 더 해볼 것이다.
하지만 고정비용도 있다는 것을 잊지 말아야 한다. 이윤극대화를 하고 있더라도 잉여가 너무 작아 고정비용을 커버하지 못하고 이윤도 남기지 못하게 되는 경우도 있을 수 있다. 시장가격이 €1.50보다 아주 조금 높다면 이런 일이 일어날 수 있다. 120개를 생산하는 것이 여전히 최선의 선택이다. 왜냐하면 잉여로 고정비용의 일부를 상쇄할 수 있기 때문이다. 가격이 조만간 오를 것이라고 기대한다면 단기적으로 손해를 감수하고서라도 빵 생산을 계속하는 것이 더 낫다. 그래야 벌어들인 수입으로 직원들의 임금을 주고 장비 임대료 중 일부도 갚을 수 있기 때문이다. 반면 가격이 €1.50보다 낮다면 베이커리 문을 닫는 것을 고민해야할지도 모른다.
확인문제 8.4 다음 중 옳은 것을 모두 골라라.
그림 8.8은 가격수용자인 베이커리의 한계비용곡선을 나타내고 있다. 빵의 시장가격은 P = €2.35이다. 이 정보를 토대로 다음 진술을 읽고 옳은 것을 모두 골라라.
- 기업의 수요곡선은 수평이다. 여기서 기업의 공급곡선은 계단식으로 증가하는 형태를 띤다.
- €2.00에서 기업의 이윤은 기업의 수요곡선(즉 시장가격에서 그려진 수평선)과 한계비용 곡선이 교차하는 곳에서 극대화된다. 따라서 €2.00에서도 이윤극대화 생산량은 여전히 120개이다.
- 시장가격이 €2.60이면 120개 이상 180개 이하 중 어떤 생산량 수준에서도 총이윤은 변하지 않는다(기업의 수입은 빵 60개를 추가 생산하는 데 드는 비용과 정확히 동일하다).
- 각 가격에서 한계비용곡선은 기업이 공급하기로 선택한 공급량 수준을 나타낸다.
시장공급곡선
이 도시의 빵 시장에는 소비자와 베이커리들이 많다. 처음 이 도시에 15개의 베이커리가 있었다고 해보자. 각 베이커리는 그들이 만들어 파는 다른 빵들이 어떤 것인지에 따라 바게트를 만들 때 한계비용도 다르고 생산용량도 다르다고 해보자. 바게트만을 전문으로 만드는 베이커리는 바게트 생산에 더 적절한 건물과 장비, 그리고 직원들의 전문적 기술 등을 보유하고 있어서 다른 베이커리보다 낮은 한계비용으로 바게트를 만들 수 있다고 해보자.
베이커리들은 그림 8.8에서 본 것과 유사한 형태의 공급곡선을 가지고 있다. 최대 생산용량에 미치기 전까지 보통의 조업 조건에서는 고정된 한계비용으로 생산이 가능한데, 최대 생산용량을 넘어서 생산하려면 추가분에 대해서는 밤샘 작업을 할 인원을 보충해야하고 다른 종류의 빵을 만드는 데 필요한 생산용량을 끌어다 써야 하기 때문에 한계비용이 높아진다. 그래서 한계비용은 최대생산용량을 넘어서는 순간 계단식으로 점프한다. 베이커리는 시장가격이 자신들의 한계비용보다 높다면 최대 용량만큼 바게트를 생산할 것이다.
시장공급곡선을 유도하려면 각 가격에서 각 베이커리들이 공급하는 바게트의 양을 더 하면 된다. 그림 8.9는 이 과정을 단계별로 보여준다. 처음에는 한계비용이 가장 낮은 베이커리가 공급을 시작하고 가격이 올라가면서 점점 더 많은 베이커리들이 한계비용이 낮은 순으로 공급에 참여한다.
그림 8.9 시장공급곡선: 베이커리가 15개 있을 때
시장공급곡선
한계비용이 가장 낮은 베이커리
다음으로 한계비용이 낮은 베이커리
가장 높은 한계비용하에서의 생산
가격 P에서의 시장공급
이 도시에 베이커리가 50개 있다면 더 많은 빵이 생산될 것이고, 공급곡선에는 더 많은 계단이 만들어질 것이다. 이 계단을 모두 그려내는 대신 이 계단들을 매끈하게 만들어 시장공급을 근사적으로 그릴 수 있다. 그림 8.10은 50개의 기업이 있을 때 시장공급곡선을 근사적으로 표현한 것이다.
그림 8.10 시장공급곡선: 베이커리가 50개 있을 때
공급곡선은 두 가지 사실을 알려준다. 가격을 하나 선택하면 공급곡선은 그 가격하에서 베이커리들이 생산해낼 바게트의 총수량을 알려준다. 그런데 공급곡선을 그리기 위해 우리는 바게트 한 단위를 생산하는 데 드는 한계비용을 한계비용이 작은 기업에서 높은 기업 순서로 그려 넣었다. 즉 우리가 특정한 수량을 선택하면 (예를 들어, 7,000개라고 해보자) 이 곡선을 이용해서 7,000개에 해당하는 Y축 값을 찾을 수 있는데, 이 값이 7,000개째 바게트를 생산할 때 드는 한계비용 €2.74이다. 다른 말로 하면 시장공급곡선은 이 도시에서 생산된 모든 바게트에 대한 한계비용곡선이다.
바게트 시장에서의 경쟁균형
이제 우리는 그림 8.7에 그려진 시장수요곡선도 이해하게 되었고, 그림 8.10에 그려진 시장공급곡선도 이해할 수 있게 되었다. 그림 8.11은 시장청산 가격이 정확하게 €2.00에서 결정되고 있음을 보여준다. 소비자들은 하루 5,000개의 바게트를 수요하고 기업은 정확히 그 수량만큼을 공급한다. 바게트 시장은 균형상태에 있다.
그림 8.11 바게트 시장에서의 균형
균형은 수요곡선과 한계비용곡선이 교차하는 곳에서 이루어지기 때문에 균형에서 5,000번째 소비자의 지불용의가격과 5,000번째 바게트의 한계비용은 균형가격과 일치하는 것도 확인할 수 있다.
확인문제 8.5 다음 중 옳은 것을 모두 골라라.
모든 기업들이 가격수용자인 한 산업에서 재화를 생산하는 생산자들에게 두 유형이 있다. 각 유형별 한계비용곡선은 아래 그림과 같다.
A유형은 B유형보다 효율적이다. 예를 들어, 그림에서와 같이 10개째 생산량의 한계비용은 A유형 기업에서는 $1인 반면, B유형 기업에서는 $1.50이다. A유형 기업이 10개 있고, B유형 기업이 8개 있다고 한다. 이 정보를 바탕으로 다음 진술을 읽고 옳은 것을 모두 골라라.
- 가격이 $1일 때 A유형 기업은 20개를 공급하지만 B유형 기업은 생산하지 않는다. 후자의 경우 한계비용이 가격인 $1보다 높기 때문이다. 따라서 시장공급량은 (10 × 20) + (8 × 0) = 200이다.
- $3에서 A유형 기업은 35개를 공급할 것이고, B유형 기업은 20개를 공급할 것이다. 따라서 시장공급량은 (10 × 35) + (8 × 20) = 510이다.
- 가격이 $1보다 낮으면 가격이 두 유형 모두의 한계비용보다 낮기 때문에 어느 기업도 생산하지 않을 것이다.
- 시장의 한계비용곡선은 시장공급곡선이다. 우리는 각 가격수준에서 모든 기업들이 생산하려는 수량을 더해 그 가격에서의 공급량을 계산할 수 있다.
심화학습 8.4 공급, 수요, 그리고 경쟁균형
이 절에서 우리는 경쟁시장에서 조업하는 기업의 공급곡선을 도출할 때 기업의 한계비용곡선이 최대 생산용량까지는 고정되어 있고 가정했다. 그리고 이로부터 시장공급을 유도했고 균형가격과 균형수량을 찾았다.
이번 심화학습에서는 심화학습 7.4, 7.5, 그리고 7.6에서 했던 분석을 토대로, 그리고 미분을 활용해서 계단식이 아닌 매끈한 형태로 우상향하는 기업의 공급곡선을 도출해보려고 한다. 그리고 이로부터 균형가격과 균형수량을 계산해 볼 것이다.
우리가 본 다수의 소규모 베이커리와 다수의 소비자가 있는 도시에서의 경쟁균형모형에서는 베이커리들의 한계비용(MC)이 계단식 함수였다. 즉 한계비용은 베이커리의 생산량이 최대용량에 도달할 때까지는 고정되어 있고, 최대용량을 넘어서는 순간 점프하여 한 계단 높은 값을 갖는다고 가정했다. 베이커리들마다 한계비용은 다르지만 모든 베이커리들이 한계비용이 현재 가격 \(P\)보다 낮을 때는 최대용량까지 빵을 생산했다. 각 가격 수준에서 베이커리들의 생산량을 더해 시장공급곡선을 얻었다.
이제 베이커리의 비용곡선이 \(C(Q)\)인 경우를 보자. 생산량 \(Q\)가 연속변수이면 이 함수를 미분하여 한계비용함수를 도출할 수 있다.
\[\text{MC} = C'(Q)\]비용함수가 볼록하다고 가정해보자. 즉 \(C''(Q)>0\). 이 경우 한계비용은 생산량이 증가하면서 증가하게 된다. MC곡선은 우상향하는 기울기를 갖는다. 우리는 심화학습 7.6에서 이 경우 기업의 평균비용(AC)와 등이윤곡선이 U자 형을 갖고 MC곡선은 이 두 곡선의 최하점을 지나게 된다는 것을 보인 바 있다.
그림 E8.1의 비용함수는 \(C(Q)= F+a_1Q+a_2Q^2+a_3Q^3\)이고 \(F=35, a_1=1, a_2=0.00203\) 그리고 \(a_3 =0.00002\)일 때를 가정하고 그린 것이다. 이 비용함수로부터 한계비용과 평균비용을 도출해서 위의 성질을 확인해볼 수 있다.
그림 E8.1은 가상적 베이커리의 MC와 등이윤곡선을 보여준다. 이 곡선들은 우리가 심화학습 7.6에서 본 것과 유사하다. 하지만 여기서는 MC가 직선이라고 가정하지 않았다.
그림 E8.1 한계비용이 증가하는 경우 베이커리의 한계비용곡선과 등이윤곡선
이윤극대화 산출량
경쟁균형에서 베이커리는 가격수용자이다. 시장가격이 \(P\)일 때 베이커리는 바게트를 얼마나 만들어 공급해야할까? 이윤의 크기를 생산량 \(Q\)의 함수로 나타내보자.
\[\Pi (Q)= PQ-C(Q)\]우리는 이 함수를 미분하여 이윤을 극대화하는 \(Q\)의 값을 찾아낼 수 있다. 이 함수를 미분하여 0으로 놓은 후 1계조건을 도출하면 다음과 같다.
\[\frac{d\Pi}{dQ}= P-C'(Q) = 0 \Rightarrow P = C'(Q)\]이렇게 얻은 결과가 중요하다. 기업이 가격수용자일때 기업은 생산량 Q를 선택하는데, 이때 \(Q\)에서 한계비용과 시장가격이 같다.
이윤함수를 한번 더 미분하여 2계도함수를 구해서 방금 구한 조건 \(P=C’(Q)\)가 이윤을 극대화하는 조건인지를 확인할 수 있다.
그림 E8.2는 우리가 7단원에서 그림을 통해 이윤극대화를 분석한 것과 동일한 분석을 해도 마찬가지의 결과를 얻을 수 있음을 보여준다. 경쟁시장에서 베이커리는 시장가격보다 가격을 높게 설정할 수 없다. 왜냐하면 그렇게 해서는 고객을 끌어들일 수 없기 때문이다. 즉 시장가격이 \(P^*\)이면 기업이 선택할 수 있는 실행가능경계는 \(P=P^*\)인 직선이 되며, 실행가능집합은 그 아래 색칠된 영역이 된다. 극대화된 이윤을 얻기 위해서는 실행가능집합 내에서 가장 높은 등이윤곡선이 지나가는 점을 찾아야 한다. 그 점이 등이윤곡선이 \(P=P^*\)와 접하는 곳이다.
등이윤곡선이 \(P=P^*\)와 접하는 곳에서 등이윤곡선의 기울기는 0이다. 모든 등이윤곡선의 최하점을 한계비용곡선이 지나기 때문에 방금 구한 이윤극대화점은 한계비용곡선 상에 있게 된다. 즉 여기서도 \(P^*=C'(Q^*)\) 조건이 성립한다는 것을 확인할 수 있다.
그림 E8.2 베이커리는 실행가능경계와 등이윤곡선이 접하는 곳에서 이윤을 극대화하며, 그 점을 한계비용곡선이 지난다.
기업의 공급곡선
매 \(P\) 수준에 대해 베이커리는 \(P=C'(Q)\)를 만족하는 바게트 생산량을 선택하므로, 우리는 \(P=C'(Q)\)를 베이커리의 공급함수의 역함수로 이해할 수 있다. 그림으로 보자면, 기업의 공급함수는 각 가격에서 기업이 얼마나 공급할지를 알려준다. 만일 균형가격이 변하면 기업은 한계비용곡선을 따라 다른 점으로 이동한다.
\(P=C'(Q)\) 식을 \(Q\)가 \(P\)의 함수로 나타나도록 재정리하면 공급함수를 얻는다. 기업은 \(P\)가 주어지면 그에 대해 \(Q\)를 선택한다. 이제 기업의 공급함수를 적어보면
\[Q=S(P)\]즉, \(Q=S(P)\)는 \(P=C'(Q)\)와 역함수 관계이다.
시장공급함수
시장에 \(m\)개의 베이커리가 있다고 해보자. 이제 \(i\) 번째 개별기업의 공급함수를 \(Q^i=S^i(P)\)로 쓰자(단 \(i=1, \ldots, m\)), 시장공급함수는 \(Q=S(P)\)라고 쓰고, \(Q\)를 모든 베이커리들의 공급량을 더한 값으로 생각하자.
시장가격이 \(P\)일 때, 시장에 공급되는 바게트의 총량은 개별 베이커리들의 공급량 \(Q^i\)의 합이므로, 시장공급은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
\[Q= S(P)=\sum_{i=1}^m S ^i(P)\]그림 E8.3은 우상향하는 동일한 공급곡선을 갖는 50개의 베이커리가 있을 때(\(m = 50\)) 시장공급곡선을 나타내고 있다. 시장공급곡선은 \(S(P)= 50 \times S^i(P)\)으로 나타난다. 개별기업의 공급곡선, \(S^i(P)\)이 왼쪽에 그려져 있고, 시장공급, \(S(P)\)가 오른쪽에 그려져 있다. 두 곡선은 가로축의 스케일이 다르다는 것을 제외하면 정확히 같은 형태를 띄고 있다. 오른쪽 그림에 그려진 각 가격에서 바게트의 공급량은 왼쪽 그림의 50배이다. 만일 두 그림을 같은 스케일로 그린다면 오른쪽 그림은 왼쪽 그림의 50배 정도 넓게 그려져야 할 것이고, 시장공급곡선의 기울기는 훨씬 더 완만하게(훨씬 더 탄력적으로) 그려져야 할 것이다. 바게트가 한 단위 추가 생산될 때 받아야 하는 가격은 시장공급곡선에서 훨씬 더 낮다.
그림 E8.3 개별기업과 시장의 공급곡선(모든 기업이 동일한 비용함수를 가졌을 때)
이 절에서 설명했듯이, 개별 베이커리의 한계비용이 계단식 함수일 때 시장공급곡선은 전체 시장의 한계비용곡선으로 해석할 수 있었다. 이 관계는 베이커리들이 동일한 비용함수를 가졌든 그렇지 않든 상관없이 여전히 성립한다. 어떤 가격하에서도 베이커리들은 자신들의 한계비용과 가격이 일치하도록 생산량을 선택한다. 따라서 시장에서의 공급량에서도 하나의 바게트가 추가로 생산될 때의 비용은 그 한 단위를 어떤 베이커리에서 생산하는 상관없이 동일할 것이다.
바게트 시장에서의 균형
어떤 시장이든 수요함수와 공급함수를 알면 그림 8.11에서처럼 두 곡선의 교점에서 경쟁균형가격과 수량을 찾을 수 있다.
또한 수요함수와 공급함수를 연립해서 수요와 공급을 일치하게 하는 균형가격 \(P\)와 균형수량 \(Q\)를 구할 수 있다.
수요곡선과 공급곡선이 \(Q=D(P)\)와 \(Q=S(P)\)와 같이 가격의 함수 형태로 표현되어 있으면 우선 수요량과 공급량을 일치시키는 즉 시장을 청산시키는 균형가격을 찾을 수 있다. 균형가격은
\[S(P)=D(P)\]를 만족시킨다.
혹은 공급곡선이 모두 \(Q\)의 함수인 간접함수 형태로 표현되어 있으면 \(Q\)를 먼저 찾고 이를 수요함수에 대입시켜 \(P\)를 찾을 수도 있다.
수요곡선은 우하향한다. 다시 말해 \(D(P)\)는 순감소함수이다. 그렇다면 \(S(P)\)가 순증가함수일 때(그림 8.10과 그림 E8.3에서 본 것 같이), 균형가격은 최대 1개 존재한다(즉 교차점이 최대 1개이다). 일단 방정식을 풀어 균형가격을 찾아냈으면 해로 얻은 균형가격을 다시 수요방정식이나 공급방정식에 대입하여 균형수량을 구할 수 있다.
공급함수의 기울기는 비용함수로부터 나온다는 사실을 기억하자. 한계비용이 생산량의 증가에 따라 증가한다면, 시장공급곡선은 우상향한다. 모든 기업이 동일한 그리고 고정값을 갖는 한계비용을 갖고 있으면 어떻게 될까? 8.7절에서 보게 되겠지만 이것이 기업이 설비용량을 변화시키고 시장에서 진입과 탈퇴를 할 수 있는 장기에서 일어날 것으로 예측하는 바이다. 시장에 있는 모든 기업들이 동일한 한계비용을 갖고 고정자본이 없다면, 시장공급곡선은 그 한계비용과 같은 가격 수준 \(P_0\)에서 수평선이 된다.
공급곡선이 수평이면 “가격이 \(P\)이면 공급량은 \(Q(P)\)이다”와 같은 말은 할 수 없다. 대신 \(P_0\)보다 낮은 가격에서는 공급량은 결정되지 않는다고 말할 수 있다(정확히 말하면 공급량은 무한대라고 말해야 하지만, 현실적으로는 수평의 공급곡선이 어떤 이유에서든 언젠가는 수량제약에 맞부딛힐 것이라고 가정하자).
하지만 수평의 공급곡선이 있어도 시장균형을 찾는 데는 문제가 없다. 공급곡선이 \(P=P_0\)이고 수요곡선이 \(Q=D(P)\)라도 연립방정식은 곧바로 풀린다. 균형가격이 \(P=P_0\)일테니까 이를 수요함수에 대입하여 \(Q=D(P_0)\)를 구하면 균형수량이 나온다. 시장공급이 가격을 결정하고, 시장수요가 수량을 결정하는 경우이다.
평균비용이 생산량이 증가함에 따라 감소하는 경우는 어떨까? 7.11절에서 보았듯이 평균비용이 감소하면(고정비용이 커서 그렇든 한계비용이 감소해서 그렇든) 이는 경쟁을 제한한다. 평균비용이 감소할 때 재화시장은 경쟁균형 상태에 도달하지 못한다. 이러한 비용조건은 경쟁적 시장공급곡선, \(S(P)\)를 유도하기 위해 필요한 조건을 만족시키지 않는다. 이러한 경우를 분석하기 위해서는 다른 모형이 필요하다.
연습문제 E8.1 모든 기업들이 동일한 비용함수를 갖는 경우의 시장균형
80개의 동일한 베이커리가 모두 \(C(Q) = 240 + 6q + 2q^2\)의 비용함수를 갖고 있다고 하자. 여기서 \(q\)는 개별 베이커리에 의해 공급되는 빵의 수량이다. 간접시장수요함수는 \(P=170-2Q\)이고, 여기서 \(Q\)는 시장공급량이다.
- 위 비용함수를 사용하여 시장공급함수를 구하라. (힌트: 먼저 시장가격의 함수로 표현되는 개별기업의 공급함수를 구하라)
- 균형가격, 시장균형거래량, 그리고 균형에서 각 베이커리의 공급량을 구하라.
- 시장에 존재하는 베이커리의 수를 \(m\)으로 놓고 위 1, 2를 반복하라. \(m\)이 변할 때 균형가격, 시장균형거래량, 그리고 균형에서 각 베이커리의 공급량이 각각 어떻게 변하는지를 설명하라.
연습문제 E8.2 수요함수와 공급함수가 선형함수일 때의 시장균형
시장수요함수와 공급함수가 다음과 같이 모두 선형으로 주어졌다고 하자.
\[D(P)=a-bP, \quad S(P)=c+dP\]그리고 \(a,\ b,\ c,\ d\)는 모두 상수이다. \(b > 0, \ d > 0, \ a > 0\), 그리고 \(a > c\)를 가정하자. .
- 위에서 언급한 가정들의 의미를 설명하라.
- 균형가격과 균형수량을 계산하라. 계산된 값은 고정된 값을 갖는 \(a,\ b,\ c,\ d\)의 함수로 나타날 것이다. 시장균형에서 \(Q>0\)일 조건은 무엇인가?
더 읽어보기: 역함수에 대해서는 다음 책의 7.4절을 보라. Malcolm Pemberton and Nicholas Rau. Mathematics for Economists: An Introductory Textbook (4th ed., 2015 or 5th ed., 2023). Manchester: Manchester University Press.
