6단원 기업과 노동자들
6.5 고용 및 퇴직에 관한 의사결정: 유보임금곡선
기업과 노동자는 노동시장에서 어떻게 서로 만날까? 그리고 매칭을 형성할지 여부를 어떤 식으로 결정할까? 전형적으로 기업은 채용 광고를 내고 노동자는 이에 지원한다. 그러고 나면 기업은 자신들이 내건 조건에 부합하는 노동자들을 대상으로 고용계약을 제안하는데 노동자는 이 제안을 수락할 수도 있고 거절할 수 있다.
이들의 결정에서 중요한 요소는 임금이다. 고위직 경영자와 같은 일부 노동자들의 경우 급여는 교섭의 대상이다. 몇몇 국가의 경우 일부 직무 유형에서 임금은 노조와 협의의 대상이 된다. 그러나 많은 노동자의 경우 임금은 고용주가 결정하며 기업 내 동일업무를 수행하는 모든 이들에 대해서는 동일한 임금이 지급된다. 따라서 고용주는 원하는 만큼 노동자를 채용하고 또 이들을 적정 규모로 유지하기 위해 얼마나 높은 임금을 줘야 하는지를 고려해야만 한다.
유보임금
이 단원에 소개할 모형에서는 기업이 현재 실업상태에 있는 노동자를 채용한다고 가정한다. 물론 현실에서는 일부 노동자는 실업상태에서 고용되기도 하지만 다른 일부 노동자들은 현재의 일자리에서 새로운 일자리로 직접 이동하기도 한다. 그러나 노동자가 고용 풀로 들어가는 것과 나가는 것에 집중하는 것이 우리 분석을 더 단순화할 수 있게 해 주고, 특히 전반적인 고용 및 실업 수준을 결정하는 것은 무엇인가라는 노동시장과 관련한 가장 중요한 문제 가운데 하나에 대한 통찰을 제공하기도 한다.
최근 파리의 한 대학을 졸업한 프랑수아즈의 상황을 고려해보자. 프랑수아즈는 아직 어떤 캐리어를 쌓을지 결정하지 못한 상태이고 따라서 당분간 외국인들에게 프랑스어를 가르치는 일을 찾기로 결심했다. 자신의 스펙과 강의 기회에 대한 정보에 비추어보건대 아마도 일주일에 €700 수입을 얻을 수 있는 일자리를 얻을 수 있을 것이라고 생각했다.
그런데 어학원 가운데 한 곳에서 주당 €580 급여로 일자리 채용공고를 냈다. 프랑수아즈는 이 자리에 지원해야만 할까?
- 유보선택지
- 특정 거래에서 사용가능한 선택지 중 하나를 선택할 때, 그 다음으로 좋은 대안적 선택지를 유보선택지라고 한다. 대비책 선택지라고도 부른다. 이와 관련하여 유보가격을 참조하라.
- 효용
- 결과에 부여하는 가치에 대한 수치적 지표. 두 결과가 모두 실현가능할 때, 더 높은 효용의 결과가 더 낮은 가치를 가진 결과보다 우선적으로 선택된다.
이 결정은 그 일자리를 수용하는 것이 실업상태에 머물면서 더 높은 임금의 일자리를 탐색하는 프랑수아즈의 유보선택지 혹은 차선의 대안보다 더 나은지 여부에 의해 결정된다. 프랑수아즈의 입장에서 유보선택지의 가치는 다음 세 가지에 달려 있다.
- 실업보험(수급 자격이 있다면) 및 가족들로부터의 지원을 포함한 실업기간 동안의 소득
- 실업 기간 동안 얻게 되는 효용에 영향을 주는 요인들. 예를 들어 공부를 계속할 수 있는지, 가족을 부양해야 하는지 여부, 지루함, 고립감, 구직 불안 등과 같은 요인들.
- 더 나은 일자리 기회를 발견할 때까지 얼마나 오래 기다려야 할지 여부
- 유보임금
- 유보임금은 노동자가 새로운 일자리를 얻기 위해 수락할 의향이 있는 임금 가운데 가장 낮은 임금을 의미한다. 유보임금은 노동자가 차선의 일자리 선택지(유보선택지)로부터 얻을 수 있는 임금이다. 어떤 노동자의 차선책이 실업 상태라면 그의 유보임금은 새 일자리를 찾았을 때 그로부터 기대할 수 있는 임금과 실업기간 동안 받게 될 소득 등이 포함된다.
이러한 요소들을 고려하면서 €600이하의 임금은 수용하지 않을 것이라고 결정했다면, 이것이 프랑수아즈의 유보임금이다. 사실상 실업상태에 있는 것과 주당 €600 급여를 받는 것을 동등하게 여긴다는 말이다. 그렇다면 프랑수아즈는 €580 일자리를 수용하지 않을 것이고, 그 일자리에 지원하지 않기로 결정하게 된다.
고용과 퇴직
이제 방문학생들을 대상으로 프랑스어 집중코스를 운영하고 있는 파리의 한 어학원의 상황을 고려해 보자. 이 어학원은 어학 강사들을 고용하고 있는데 이들 대부분은 프랑수아즈와 같은 최근 대학 졸업생들인데, 이들은 다음 경력으로 옮겨가기 전 단지 반년이나 1년 정도만 일하기를 원하고 있다.
고용된 강사의 수가 N이고 이들 가운데 평균 4% 정도가 매주 일을 그만둔다고 가정해보자. 이직한 사람의 수는 0.04N이 될 것이다. 만일 어학원이 N=50명 강사 인력을 유지하길 원한다면 매주 2명(0.04×50)의 강사가 이직할 것을 예상하고 이들을 대신하기 위해 매주 2명의 강사를 고용해야 한다.
노동자들은 제시된 임금이 자신들이 생각하는 유보임금 이하일 경우 제안된 일자리를 수용하지 않을 것이다. 유보임금은 예비노동자들마다 자신들이 처한 개인적 환경에 따라 다르다. 따라서 어학원이 구인광고를 낼 때 고용할 수 있는 강사의 수는 얼마나 많은 사람들이 일자리를 탐색하고 그 광고를 보았는지, 그리고 그들 가운데 얼마나 많은 이들이 어학원이 제시하는 임금 이하의 유보임금을 가지고 있는지에 달려있다.
그림 6.5의 우상향하는 직선은 임금에 따라 어학원이 주당 얼마나 많은 강사를 고용할 수 있는지를 보여준다. 모든 잠재적 지원자들의 유보임금 가운데 가장 낮은 것은 €550이다. 만일 어학원이 €550 이하로 임금을 제안한다면 아무도 일자리 제안을 받아들이려 하지 않을 것이다. 만일 임금을 높이면 더 높은 유보임금을 의중에 품고 있던 노동자들이 일자리를 수용하기 시작할 것이고 어학원은 주당 더 많은 노동자를 고용할 수 있을 것이다. 임금 w가 주어져 있을 경우 고용선은 주당 얼마나 많은 잠재적 지원자들이 w 이하의 유보임금을 가지고 있는지를 나타낸다.
50명 규모의 인력 수준을 유지하기 위해 어학원은 주당 2명의 노동자를 고용할 필요가 있는데 이를 위해서는 임금을 €675 수준으로 정해야 한다. 만일 더 많은 혹은 더 적은 노동자를 채용하고자 할 때 어떤 일이 일어날지를 이해하기 위해 그래프의 각 단계들을 따라가 보자.
그림 6.5 고용인원과 퇴직인원을 일치시키는 임금 설정하기
고용선
50명 규모의 인력
N=70 및 N=20
그림 6.5는 고용과 퇴직을 일치시키는 임금이 고용된 노동자수 N에 따라 증가함을 보여준다. 이를 사용하여 그림 6.6에서는 N명의 고용 규모를 유지하는 데 필요한 임금을 그림으로 나타냈다. 위쪽 그림에서 고용 및 퇴직선은 N = 50일 경우 매주 2명의 노동자가 일자리를 떠나며 이들을 대체하려면 임금을 €675로 제안해야 한다는 것을 보여준다. 이를 토대로 아래 쪽 그림에서 (N = 50, w = 675) 좌표에 점을 찍어 볼 수 있다. 또한 다른 고용 수준의 경우에도 이와 유사하다는 점을 알 수 있다.
그림 6.6 N명의 노동자 고용을 위해 필요한 임금
그림 6.6의 우상향하는 직선은 N명의 노동자를 고용하는 데 필요한 임금을 나타낸다. 이 직선은 각 임금 수준에서 고용될 수 있는 강사들의 유보임금도 보여 준다. 만일 어학원이 임금을 €725으로 책정하였고 70명을 고용했다면 이 때 고용된 피고용인들의 유보임금은 €550와 €725 사이일 것이다. 피고용인들 가운데 50명은 유보임금이 €675 이하일 것이다. 기업이 책정해야 할 임금선은 유보임금곡선(비록 이 사례에서는 직선이지만)이기도 한데 이 곡선이 피고용인의 유보임금을 보여준다.
어학원이 어느 수준의 임금을 책정할 것인가를 결정할 때(6.10절에서 다시 이야기할 것이다) 유보임금곡선은 결정의 중요한 요소가 된다. 그러나 우선 이윤에 영향을 미치는 고용관계의 또 다른 차원인 노동강도의 문제를 고려하자.
확인문제 6.6 다음 중 옳은 것을 모두 골라라.
그림 6.6에 관한 아래 서술을 읽고 옳은 것을 모두 골라라.
- 수직축 절편은 노동자들의 유보임금 중 최소값이다. 고용선 상의 다른 점들도 유보임금을 나타낸다.
- 고용선은 주당 평균 퇴사인원만큼을 충원하기 위해 필요한 임금 수준을 나타낸다.
- €725는 모든 고용 노동자들 가운데 최고수준 유보임금이다(만일 유보임금이 제시된 임금보다 더 낮은 노동자들은 고용될 의향이 있고 그보다 높다면 고용될 의향이 없다). 반면 €550는 노동자들의 유보임금 중 가장 낮은 값이다.
- 기업은 이제 주당 2명이 아니라 5명의 노동자들을 채용해야 한다. 고용선과 유보임금선이 변하지 않았다면 기업은 이전보다 더 높은 임금을 책정해야 한다.
심화학습 6.5 고용 및 퇴직 모형
이 절의 주된 내용은 \(w\)와 \(N\)사이에 우상향의 관계가 존재하며 이 관계를 통해 기업이 \(N\)명의 고용인력규모를 유지하길 원한다면 지불해야 할 임금 \(w\)이 결정된다는 것이다. 이 관계는 잠재적 피고용인의 유보임금을 반영한다. 이번 심화학습에서는 이 유보임금곡선의 방정식을 유도할 것인데 이 식에는 기업이 직면하게 되는 노동시장조건을 반영하는 파라미터들이 들어 있다. 이 곡선의 성질을 밝혀내기 위해 미적분이 사용될 것이다.
기업이 \(N\)명의 노동자를 고용하려고 한다고 하자. 매주 평균적으로 노동자의 \(q\) 비율만큼이 퇴직한다고 알려져 있다고 하자. \(q\)를 퇴직률이라고 부르자. 그렇다면, 인력규모를 \(N\)로 유지하려면 매주 \(qN\)만큼이 고용되어야 할 것이다.
노동자를 찾는 데에는 시간이 소요된다. 기업들은 일을 수행하는 데 필요한 숙련과 자질을 갖춘 노동자들을 찾기 위해 탐색하고, 노동자도 마찬가지로 자신들에 맞는 일자리를 구하기 위해 탐색한다. 기업들이 매주 평균적으로 \(m\)개의 적합한 매칭 사례를 찾는다고 가정해보자. 이들 노동자들은 임금이 최소한 자신들의 유보임금만큼 높아야 제안된 일자리를 수용할 것이다.
그런데, 노동자들의 유보임금 수준은 노동자들마다 다르지만, 기업들은 동일한 업무를 수행하는 모든 노동자들에 대해 동일한 임금을 책정해야만 한다. 기업이 임금 \(w\)를 제안한다고 가정해보자. 이때 일자리 제안을 수용한 노동자 비율을 \(P(w)\)라고 하자. 이를 수락률이라 부르자. \(w\)가 높으면 높을수록 수락하는 노동자의 수는 증대할 것이다. 그렇다면, \(P(w)\)는 증가함수이다.
이제 기업이 주당 채용할 수 있는 노동자수는 \(mP(w)\)이다. 기업 내 고용을 \(N\)수준으로 유지하기 위해서는 임금을 충분히 높게 책정하여 고용자 수를 퇴직자 수와 일치시켜야 한다.
\[\underbrace{mP(w)}_{채용} = \underbrace{qN}_{퇴직}\]이 식이 충족될 경우 기업은 “정상상태”(steady state)에 있게 된다. 정상상태에서 피고용인수 \(N\)은 시간이 경과해도 일정한 값(정상치)을 유지한다.
그림 E6.1은 그림6.5를 그대로 가져온 것이다. 이 그림은 우리가 6.5절에서 어학원 사례를 이야기할 때 사용했던 상황을 모형으로 표현한 것이다. 그 사례에서 기업은 \(N\)=50수준의 노동자 고용을 원하고 퇴직률 \(q\)는 0.04로 가정했었다. 수직선은 주당 평균 퇴직자수 \(qN\)=2를 나타내고, 우상향하는 선은 주당 고용자수 \(mP(w)\)를 나타낸다. 주당 고용자수는 임금 \(w\)와 더불어 증가한다.
식 \(mP(w)=qN\)을 충족하는 임금은 정상상태 고용 수준 \(N\)을 유지하는 데 필요한 임금이다. 그림에서 모형의 해는 두 직선이 교차하는 곳에서의 임금인 \(w\)=675이다.
그림 E6.1 어학원 사례를 위한 고용 및 퇴직 모형(\(N\)=50, \(q\)=0.04일 때)
어학원 사례에서는 고용선을 직선으로 가정함으로써 모형을 단순화할 수 있었다. 좀 더 일반적으로는 고용선은 우상향하는 것으로 가정될 수 있지만(즉 \(P(w)\)는 증가함수이다) 그 형태는 노동자 인구 내 유보임금의 분포에 달려 있다고 말할 수 있다.
기업의 유보임금곡선
식 \(mP(w)=qN\)은 \(w\)와 \(N\) 사이의 중요한 관계를 포착한다. 각각의 \(N\)값에 대응하는 유일한 \(w\)의 값이 있다면 이 식을 유보임금곡선식으로 생각할 수 있다. 그러기 위해서는 그림 E6.1에서 고용선과 퇴직선이 오직 한 점에서만 만난다는 보장이 필요하다.
예외가 있을 수 있는데, 퇴직율(\(q\))이 너무 높고 주당 매칭수(\(m\))가 너무 낮으면 모든 노동자가 수용할 정도로 임금이 높더라도(즉 \(P(w)\)=1이더라도) 기업이 필요한 노동자수를 채우지 못할 수도 있다.
이 식은 \(w\)에 대한 음함수식으로 표현되어 있어서, 함수 \(P(w)\)를 알지 못하면 \(w\)를 한 변에 놓고 그외 다른 것들을 다른 쪽 변에 배열하여 표현할 수 없다(때로는 \(P\)를 알고 있어도 그렇게 할 수 없는 경우도 있다). 그렇지만 여기서는 \(w\)에 대한 유일한 해를 구할 수 있다고 쉽게 추론할 수 있는데, 식의 좌변은 \(w\)의 증가함수이고 우변은 고정된 값을 가지므로 이 둘은 한 점에서 만날 것이기 때문이다.
따라서 식 \(mP(w)=qN\)을 \(N\)의 함수로 보면, 여기서 \(w\)가 어떻게 결정되는지를 알 수 있다. 크기가 어떠하든 일단 \(N\)이 주어지면 이 식을 통해 그에 조응하여 요구되는 임금 \(w\)의 크기를 알아낼 수 있다. 반대로 일단 \(w\)의 값이 주어지면 이 식으로부터 기업의 정지상태의 고용 수준을 알 수 있다.
두 번째로 이 식은 \(w\)와 \(N\) 사이에 양(+)의 관계가 있음을 알려 준다. \(w\)는 \(N\)의 증가함수이다. 이 절에서는 그림을 이용한 추론을 통해 이를 확인할 수 있었다. 그림 E6.1에서 요구되는 고용량 \(N\)의 증가는 수직의 퇴직선을 오른쪽으로 이동시키고 따라서 더 높은 임금 수준에서 두 직선이 교차하게 된다.
이상의 이야기를 미분을 통해 수학적으로도 추론해 낼 수 있다. 등식을 재배열하여 \(N\)을 \(w\)의 양함수로 만들 수 있다면, 간단히 \(dN/dw\)를 구하면 된다.
\[N= \frac{mP(w)}{q} \Rightarrow \frac{dN}{dw}= \frac{mP'(w)}{q}\]\(P’(w)>0\)이고 \(m\)과 \(q\)도 양의 값을 가지므로 \(dN/dw>0\)임을 알 수 있다. \(N\)은 \(w\)의 증가함수이다. 마찬가지로 \(w\)는 \(N\)의 증가함수이다. 우리는 역함수 공식을 사용하여 이 도함수를 뒤집을 수 있다.
\[\frac{dw}{dN}= \frac{1}{\frac{dN}{dw}}=\frac{q}{mP'(w)}>0\]이것이 그림 E6.2의 어학원 사례에서 나타나는 관계이다. 수직축에 \(w\)를 배치하였기 때문에 그림에서 선분의 기울기는 \(dw/dN\)인데 만일 임금 증대 혹은 감소가 고용에 큰 차이를 만들어낼 경우(즉 \(P’(w)\)가 클 경우) 선분은 평평한 모습을 가지게 되고, 고용이 임금에 민감하게 반응하지 않을 경우 가파른 모습을 갖는다.
그림 E6.2 노동자 \(N\)명을 고용하고자 할 때 요구되는 임금(유보임금곡선)
그림 E6.2의 관계는 노동자들의 유보임금분포로부터 유도된 것이므로 그것은 동시에 기업의 피고용인들의 유보임금분포에 대해서도 이야기해주고 있다는 6.5절의 내용을 떠올려보라. \(w\)의 값이 주어지면 이 그림은 얼마나 많은 피고용인들이 그 수준이나 혹은 그 이하의 유보임금을 가지고 있는지를 보여 준다. 이것이 우리가 그림에서 나타나는 직선을 “유보임금곡선”이라고 부르는 이유이다.
일자리 매칭 및 퇴직률 변화
이제 다시 유보임금곡선을 표현하는 식으로 되돌아가 파라미터 \(m\) 혹은 \(q\) 가운데 하나가 변화할 경우 직선이 어떻게 이동하는지를 확인할 수 있다. \(N\)은 \(w\)의 증가함수이지만 또한 \(m\) 혹은 \(q\)에도 의존한다. 그 효과를 확인하기 위해 편미분을 사용해 보자.
\[N= \frac{mP(w)}{q} \Rightarrow \frac{\partial N}{\partial m}= \frac{P(w)}{q}>0 \text{ 그리고 }\frac{\partial N}{\partial q}= -\frac{mP(w)}{q^2}<0\]기업이 적합한 노동자를 발견할 비율이 증가한다면(그러나 퇴직률은 예전과 동일하다면) 기업은 주어진 임금 수준에서 더 많은 노동자를 고용할 수 있다. 기업이 더 빨리 임금을 수용하길 원하는 노동자를 발견할 수 있기 때문이다. (다른 조건이 동일하다면) 퇴직률이 증대할 때는 정반대의 효과가 발생한다. 노동자들이 주당 더 많은 인원이 퇴직한다면 유보임금곡선은 아래로 이동하게 된다. 임금이 주어져 있으면 채용은 불변이다. 따라서 퇴직(식의 좌변)을 채용(식의 우변)과 일치시키려면 정지상태의 피고용인수는 반드시 감소해야 한다.
연습문제 E6.1 유보임금곡선 도출하기
임금 \(w\)에 대한 수락률이 \(P(w) = k(w \ – \ r_0)\)으로 주어졌다고 하자. 여기서 \(r_0\)는 전체 인구에서 유보임금의 최소값을 의미한다(유보임금의 최대값은 기업이 모든 노동자들을 채용할 수 있는 일은 결코 일어나지 않을 정도로 충분히 높다고 하자).
이 함수에 대해 유보임금곡선을 유도하고 그림 E6.2와 유사한 그림을 그려 보자. 퇴직률이 높아질 경우 그것이 어떻게 변하는지 수학과 직관 모두를 이용해서 설명해보라.
더 읽어보기: 역함수 공식을 더 알고 싶다면 다음 책의 7.4절을 참고할 수 있다. Malcolm Pemberton and Nicholas Rau. Mathematics for economists: An introductory textbook (4th ed., 2015 or 5th ed., 2023). Manchester: Manchester University Press.
