Unidad 1 Prosperidad, desigualdad y límites planetarios

1.6 Explicación de la parte plana del palo de hockey: funciones de producción y producto medio decreciente del trabajo

Antes de 1800, la mayoría de la gente en la mayoría de los países se ganaba la vida en la agricultura. En 1798 un clérigo inglés, Thomas Robert Malthus, publicó la obra Ensayo sobre el principio de la población, que exponía una visión pesimista del potencial que tenía el progreso tecnológico para elevar el nivel de vida.¹

Su argumento se basaba en un modelo simple de la economía, en el cual la producción agrícola y el nivel de vida dependían del tamaño de la población empleada en la agricultura y, a su vez, ese nivel de vida afectaba al crecimiento de la población. Malthus defendía que un incremento sostenido de la renta per cápita era imposible. Ahora sabemos que estaba equivocado, pero aun así su análisis nos ayuda a entender por qué el nivel de vida se había mantenido bajo durante cientos de años.

En esta sección, explicamos su modelo de la relación entre empleo y producción, el cual introduce conceptos de amplio uso en economía, en particular la función de producción y el producto medio decreciente del trabajo.

Un modelo de producción

factor de producción

Cualquier input que se introduce en un proceso de producción se denomina factor de producción. Los factores de producción pueden incluir maquinaria y equipos (normalmente denominados capital), mano de obra, tierra, energía y materias primas.

Imagina una economía agrícola que produce un solo bien: grano. Supón que la producción de grano es muy sencilla y solo implica mano de obra agrícola que trabaje la tierra. No tengas en cuenta la necesidad de palas, cosechadoras, cintas transportadoras, silos y otros tipos de edificios y maquinaria; la mano de obra (trabajo) y la tierra son los factores de producción contemplados en este modelo y, por lo tanto, los inputs de este proceso de producción.

Pero la cantidad de tierra es fija. En consecuencia, si se aumenta el empleo, habrá más trabajadores ocupados en la misma cantidad de terreno y disminuirá la producción media de grano por trabajador. En otras palabras, disminuye el producto medio del trabajo.

producto medio

El producto medio de un factor de producción es la producción total dividida entre la cantidad total del factor. Por ejemplo, el producto medio de un trabajador (también conocido como productividad del trabajo) es la producción total dividida entre el número de trabajadores empleados para producirla.

Para mayor precisión, supón que hay 800 agricultores y que el terreno se divide a partes iguales entre ellos. Todo el terreno tiene la misma calidad. Cada campesino trabaja el mismo número total de horas durante el año. Juntos, los 800 agricultores producen un total de 504 000 kg de grano. El producto medio del trabajo de un agricultor es:

\[\begin{align*} \text{producto medio del trabajo} &= \frac{\text{producción total}}{\text{número total de agricultores}} \\ &= \frac{\text{504 000 kg}}{800 \, \text{agricultores}} \\ &= 630 \, \text{kg por agricultor} \end{align*}\]

¿Cómo varía la producción de grano en esta economía si cambia el número de agricultores? La figura 1.8a presenta una lista de valores del factor trabajo y la correspondiente producción de grano. La tercera columna contiene el producto medio del trabajo.

función de producción

Una función de la producción es una descripción gráfica o matemática de la relación existente entre la cantidad de factores de un proceso de producción y la cantidad obtenida del producto final.

A la relación entre los factores utilizados en un proceso productivo y la cantidad de producción obtenida se le llama función de producción. En este ejemplo hay dos factores de producción: trabajo y tierra. Pero como la cantidad de tierra es fija, podemos representar la función de producción como en la figura 1.8b: trazando un gráfico que muestre el número de agricultores en el eje horizontal y la producción de grano correspondiente en el eje vertical (suponiendo que la relación no varía para las cifras que hay entre las mostradas en la tabla).

Puedes pensar en la función de producción como una afirmación condicional: si hay X agricultores, recogerán Y kg de grano. Expresado de forma matemática, decimos que «Y es una función de X»:

\[Y = f(X)\]

X es la cantidad de trabajo dedicado a cultivar la tierra, Y es la producción de grano obtenida de ese trabajo y la función f(X) describe la relación existente entre X e Y, representada por la curva de la figura 1.8b. Sigue los pasos de la figura para saber cómo interpretar el gráfico.

Los cálculos de la tercera columna de la figura 1.8a demuestran que cuantos más agricultores haya, menor será el producto medio del trabajo. La figura 1.8c muestra que el producto medio del trabajo en cada punto del gráfico corresponde a la pendiente de la línea que va del punto al origen. Por ejemplo, la pendiente del punto B es la distancia vertical entre el origen y B (778 000) dividida por la distancia horizontal (1600); el producto medio cuando hay 1600 agricultores es de 778 000/1600 = 486.

La línea que va del punto A al origen está más inclinada (la pendiente es mayor). Sin necesidad de hacer cálculos, del gráfico se deduce que el producto medio es más alto en A. Además, si se dibujan líneas que unen otros puntos con el origen, se van aplanando cuanto más a la derecha del gráfico están, es decir, a medida que aumenta el número de agricultores. Esto sucede por la forma cóncava de la función de producción: sigue elevándose, pero se va aplanando cuantos más agricultores trabajan la tierra.

Nuestra función de producción de grano es hipotética; sin embargo, muestra dos características que representan supuestos verosímiles sobre la agricultura:

• El trabajo combinado con la tierra es productivo. Cuantos más agricultores hay, más grano se produce (al menos, hasta 3000 agricultores).
• A medida que en una cantidad fija de tierra trabajan más agricultores, disminuye el producto medio del trabajo. Este producto medio decreciente del trabajo es una de las bases del modelo maltusiano (y de otros muchos modelos).

El producto medio decreciente del trabajo preocupaba a Malthus.

Para comprender el porqué de su inquietud, imagina que, una generación más tarde, cada uno de los 800 agricultores ha tenido varios hijos y que, donde antes había una sola persona trabajando cada parcela de terreno, ahora hay dos. El factor trabajo total era de 800, pero ahora es de 1600. La cantidad media de grano producida por agricultor ha bajado de 630 kg a 486 kg.

Podría argumentarse que, en realidad, al aumentar la población, es posible dedicar más superficie de tierra al cultivo. Pero Malthus señaló que las generaciones anteriores de agricultores habrían escogido los mejores terrenos, por lo que los que se usaran ahora no serían tan productivos. Esto también reduce el producto medio del trabajo.

En agricultura, el descenso del producto medio del trabajo puede deberse a que:

• se dedica más trabajo a una cantidad fija de tierra;
• se empieza a cultivar más tierra (de peor calidad).

Como el producto medio se reduce al aumentar la mano de obra dedicada a la agricultura, resulta inevitable que disminuya la cantidad de grano que puede consumir cada persona (su renta o nivel de vida).