第4单元 策略互动和社会困境
4.7 社会偏好：利他主义
在开始之前
为了理解本节中的模型，你需要知道如何使用无差异曲线和效用函数来对偏好和选择建模。如果你对这些概念不熟悉，请先阅读3.2至3.5节（尤其是3.3节），然后再开始本节的学习。
Translator query: please provide a translation for the building block title: Constrained choice problems
在现实世界的例子和实验中，人们在囚徒困境博弈中经常选择合作策略，而不是选择对自利参与者来说占优的背叛策略。一种可能的解释是利他主义。
- 偏好（preference）
- 个人对必须作出的选择或决策的每个可能结果的相对价值的描述。
- 效用（utility）
- 衡量个体对某一结果的价值判断的数值指标。当两个结果均可行时，具有较高效用而不是较低效用的结果会被优先选择。
- 社会偏好（social preferences）
- 如果一个人的效用不仅取决于自己的支付，还取决于其他人的状况，那么这个人具有社会偏好。
在第3单元中，我们通过指定个体的偏好，使用无差异曲线和效用的概念来对经济决策者进行建模。如果个体是自利的，那么影响他们效用的唯一因素是他们为自己获得的商品，例如自己的消费和闲暇。目前为止，我们在博弈论模型中假设了自利，每个主体的效用仅由他们自己的支付决定。
然而，人们通常也会关心他人的情况。当人们具有社会偏好时，他们的效用不仅取决于自己获得的东西，还取决于影响他人福祉的因素。
利他主义是一种社会偏好，个体的效用随着他人获得的收益而增加。其他社会偏好包括对不平等的厌恶（偏好更平等的结果）以及恶意和嫉妒。在这些情况下，他人所获得的收益可能会降低个体的效用。
利他主义偏好的模型
在练习3.3中，我们假设伦敦的大学生佐伊（Zoë）只关心自己消费的商品，从而对她的预算决策建模。但现在假设佐伊面临一个不同的决策：她获得了一些国家彩票的奖券，其中一张中了200英镑的奖金。她会决定把所有钱都留给自己，还是与室友伊冯（Yvonne）分享一些呢？她的决定取决于她对伊冯的关心程度，即在这种情况下，佐伊是具有利他主义偏好还是自利的偏好。
这不是一个博弈；与第3单元一样，这里只有一个决策者，我们可以用相同的方式来对这个决策建模。佐伊的问题是如何在两种“商品”之间分配她200英镑的预算：她自己的份额，以及如果她有利他主义倾向的话，伊冯的份额。因此，我们使用无差异曲线来表示佐伊在这两种影响她效用的商品之间的偏好。
图4.10的左图显示了佐伊在具有利他主义时的偏好。她自己的钱增加会提高她的效用，伊冯的钱增加同样也会提高她的效用。无差异曲线向下倾斜，表明她愿意放弃一些自己的钱来给伊冯更多份额。
图4.10 佐伊的无差异曲线形状取决于她是利他的还是自利的。
图4.10的右图显示了佐伊在完全自利时的无差异曲线形状：她自己的钱增加会提高她的效用，但伊冯的钱对她没有影响。她只关心横轴上的商品——她自己获得的钱。
利他主义并不意味着佐伊像关心自己一样关心伊冯。在左图中，当两人获得相似的金额时，无差异曲线相当陡峭：在中间那条曲线她们各获得120英镑的点位上，佐伊只愿意放弃4英镑来给伊冯增加10英镑。如果佐伊更有利他主义倾向，曲线会更平坦；如果她更自利，曲线会更陡峭（记住，在完全自利的情况下，曲线是垂直的）。
图4.11解决了佐伊的决策问题。只要总额在200英镑以内，佐伊和伊冯之间任何的奖金分配方式都是可行的。佐伊会选择可行集中能够带来最高效用的点，因此她的选择取决于她是否具有利他的偏好。
图4.11 佐伊选择如何分配她的彩票所得，取决于她是自利的还是利他的。
可行集
如果佐伊有利他的偏好
佐伊有利他偏好时的选择
如果佐伊有自利的偏好
如果佐伊在这种情况下是利他的，她会选择A点，从自己赢得的奖金中拿出60英镑给伊冯。她愿意为了造福他人而承担一定的损失。如果她是完全自利的，她就会选择S点，不给伊冯任何东西。一般来说，人们是否表现出利他主义可能取决于他们所处的情境。所以，佐伊在决定如何分配她的学生预算时可能是自利的，但在当她获得奖金时可能是利他的。
练习4.8 利他主义与无私
使用与图4.11相同的坐标轴：
- 假设佐伊对伊冯和自己的消费同样关心，绘制佐伊的无差异曲线。
- 假设佐伊只能从自己和伊冯的总消费中获得效用，绘制佐伊的无差异曲线。
- 假设佐伊只能从伊冯的消费中获得效用，绘制佐伊的无差异曲线
- 为每种情况提供一个佐伊可能具有这些偏好的现实世界情境，并说明佐伊和伊冯如何获得回报。
问题4.6 选择正确的表述（多选题）
在图4.11中，佐伊刚中了彩票，获得了200英镑。她正在考虑要与室友伊冯分享多少这笔奖金。在分配奖金之前，佐伊收到了一张 40 英镑的税单，需要为这笔奖金缴税。假设佐伊的偏好是利他且固定的（中彩票前后保持不变）。根据这些信息，阅读以下陈述并选择正确的选项。
- 如果没有税单，佐伊会给伊冯60英镑。现在总收入是160英镑，佐伊选择给伊冯的金额会少于60英镑。
- 我们假设偏好是固定的。因此，佐伊将保持利他并给伊冯一些奖金。
- 税单可以表示为可行边界向内移动。因此，佐伊将无法再获得与收到税单前相同的效用水平。
- 在收到税单前后，伊冯会收到的金额分别为200英镑和160英镑。
利他主义如何改变囚徒困境中的行为
如果农民是利他的，害虫防控博弈中的情况会怎样？他们的策略会有所不同吗？
我们首先以与佐伊相同的方式来对阿尼尔的偏好建模。我们已经知道，如果他是自利的，那么他的占优策略是使用农药。我们可以通过他的无差异曲线以另一种方式展示这一点：我们找到能最大化他效用的配置。图4.12的左图展示了阿尼尔在自利情况下的无差异曲线，以及博弈中的四种潜在分配方案，即与右侧收益矩阵相对应的货币收益。
但这是一个博弈，所以阿尼尔必须策略性地思考。阿尼尔不能在这四种配置之间自由选择：对他来说可行的配置取决于巴拉的选择。
图4.12 如果阿尼尔有自利偏好，他在害虫防控博弈中的最优反应。
四种可能的配置
如果巴拉选择农药，阿尼尔的最优反应
如果巴拉选择I，阿尼尔的最优反应
现在假设阿尼尔对巴拉具有类似于佐伊对她的室友的利他偏好。这意味着阿尼尔的效用不仅取决于他自己的货币支付，还取决于巴拉的支付。在图4.13中，我们也对这种情况进行了分析。通过以下步骤，我们可以推断出阿尼尔现在的占优策略是I，而不是T。
图4.13 当阿尼尔对巴拉具有利他倾向时，他在害虫防控博弈中的最优反应。
利他的无差异曲线
如果巴拉选择T，阿尼尔的最优反应
如果巴拉选择I，阿尼尔的最优反应
图4.13揭示了利他主义如何让阿尼尔表现出合作行为。在这些无差异曲线的指导下，害虫综合防控成为阿尼尔的占优策略。但这一行为是否发生，取决于他的利他主义程度。如果他对巴拉的收入关心程度稍微低一点，他的无差异曲线就会更陡峭，可能会作出不同的选择。
阿尼尔的利他主义将如何影响博弈的均衡？如果巴拉同样具有利他主义倾向，他也会选择害虫综合防控。这种相互合作将导致（I，I）这一良好结果成为占优策略均衡。然而，如果巴拉仍然只关注自身利益，他就会像之前一样选择使用农药。此时，占优策略均衡将是（I，T），导致巴拉获得4的收益，而阿尼尔只获得1的收益。巴拉将从高利润中受益，而阿尼尔则（心甘情愿地）承担了巴拉选择所带来的货币成本。根据每位参与者的利他主义程度不同，可能产生不同的均衡。
如果人们相互关心，社会困境就更容易解决。在囚徒困境中，合作均衡是可能的。这有助于我们理解历史上的例子，如灌溉系统或保护臭氧层的《蒙特利尔议定书》。在这些例子中，人们选择了相互合作而非搭便车。
当经济学家意见分歧时 “经济人”遭质疑：人们真的完全自利吗？
几个世纪以来，经济学家（以及其他学者）一直在争论，人们究竟是完全自利的，还是会乐于助人，即便这需要他们付出代价。经济学教科书里常见的自利且精于算计的角色被戏称为“经济人”（Homo economicus）。经济学家将经济人视为经济舞台上唯一的角色，这种做法真的正确吗？
在首次使用“看不见的手”这一表述的著作中，亚当·斯密还指出：“无论一个人可能被认为多么自利，但显然其本性中存在着某些原则，使得他会关注他人的命运，并且把别人的幸福也视为自身不可或缺的一部分，尽管他从中除了看到别人幸福时的快乐之外一无所获。”（摘自《道德情操论》，1759年）
但随后的大部分经济分析都忽略了对他人的关心。1881年，现代经济学奠基人之一弗朗西斯·埃奇沃思（Francis Edgeworth）在其著作《数学心理学》（Mathematical Psychics）中声称：“经济学的第一原则是，每个行动主体只受自身利益驱动。”1
然而，每个人都经历过或实施过勇敢或对他人友善的行为，而这些行为几乎没有获得回报的机会。那么，这些行为中表现出的无私是否应该成为经济学家分析行为的一部分呢？
有些人说“不”：许多看似慷慨的行为可以被理解为试图获得有利的声誉，这将使行为者在未来获益。也许帮助他人只是有着长远眼光的自利行为。这正是散文家H. L. 门肯（H. L. Mencken）所认为的：“良知是一种发自内心的声音，它警告我们，可能有人在看着我们。” 2
自20世纪90年代以来，经济学家们试图通过实证来解决这一争论，他们在世界各地进行了数百次经济博弈实验，观察个体（从狩猎采集者到首席执行官）在作出真实选择时的行为。
在这些实验中，自利的经济人往往占少数。本单元的后续几节将提供证据，表明即使所涉及的金额高达数日的工资，人们的行为仍然与利他主义或厌恶不平等等价值观相符。
争论是否得到了解决？许多经济学家现在认为是的。一个假设自利的模型或许足以解释购物者的决策，或是追求利润的企业行为。但在其他情境下，比如我们如何纳税或者为什么我们努力为雇主工作，这一模型就不太适用了。
问题4.7 选择正确的表述（多选题）
阅读以下关于“当经济学家意见分歧时”板块中关于自利行为观点和证据的陈述，并选择正确的选项。
- 实验中观察到了与非自利动机（如利他主义）相符的行为，因此自利不能是唯一动机。
- 慷慨行为的一个解释是个体试图获得有利于他们未来的良好声誉。
- 社会科学家甚至在涉及的利益高达数日工资时也观察到了非自利行为。
- 自利可以解释一些决策，如超市购物或利润最大化，但在其他情境下可能不是唯一动机，如纳税。
问题4.8 选择正确的表述（多选题）
图4.12和图4.13展示了阿尼尔在完全自利和具有一定利他倾向两种情况下，与巴拉参与囚徒困境博弈时的偏好。
基于这些图表，我们可以得出以下结论：
- （T, I）在垂直无差异曲线上比（I, I）更高（即更靠右），（T, T）在垂直无差异曲线上比（I, T）更高。所以，当阿尼尔完全自利时，使用农药是他的占优策略。
- 当阿尼尔利他时，（I, I）比（T, I）位于更高的无差异曲线上，（I, T）比（T, T）位于更高的无差异曲线上。所以，使用害虫综合防控是阿尼尔的占优策略。
- 农药是两个参与者的占优策略，所以（T, T）是占优策略均衡。阿尼尔会更喜欢（T, I），但巴拉永远不会选择害虫综合防控。
- 当阿尼尔利他时，害虫综合防控是他的占优策略。如果巴拉有相同的偏好，害虫综合防控也将是他的占优策略，所以（I, I）可以是占优策略均衡。
扩展4.7 利他偏好下的效用最大化
我们通过应用 3.2—3.5 节扩展部分中发展出的约束选择问题的微积分方法，来分析佐伊在具有利他偏好时的决策问题。在阅读本扩展内容之前，你应该熟悉这些方法。我们将对本节主要部分中以图形方式分析的效用函数进行数学求解，并在最后的练习中探讨柯布—道格拉斯效用的情况。
佐伊在国家彩票中赢得了 200 英镑，并考虑与她的室友伊冯分享这笔奖金。佐伊具有利他性偏好：尽管她很高兴获得这笔钱，但她也很关心运气不如自己的伊冯。我们在图4.11（在此重现为图E4.1）中用图解方式对佐伊的决策建模。无差异曲线代表了她对两种商品（自己获得的钱和伊冯获得的钱）的偏好，而可行边界展示了分配全部奖金的所有可能方式。她选择A点，即可行边界可能达到的最高无差异曲线的位置。
图E4.1 佐伊在具有利他偏好时如何分配她的彩票奖金。
这是一个与3.5节中卡里姆的问题非常相似的约束选择问题。在这两种情况下，决策者的目标都是最大化自身效用，效用取决于选择受到约束时两种商品的分配：拥有更多的一种商品意味着拥有另一种商品的数量会减少。我们现在使用扩展 3.5 中介绍的数学方法来分析佐伊的问题。
佐伊的效用函数（即我们用来绘制图E4.1中无差异曲线的函数）是：
\[u(z,y)=y(z-20)^2\]其中，\(y\)代表她给予伊冯的金额，而 \(z\)代表她为自己保留的金额。
她的预算约束，即可行边界的方程，是\(y+z=200\)。在给定这个约束条件的前提下，她希望最大化自己的效用。
佐伊的约束选择问题
在约束条件 \(z+y=200\) 下，选择 \(z\)和 \(y\) 以最大化 \(u(z,y)\)。
同样，我们可以通过将约束条件代入目标函数 \(u\)来求解，或者使用无差异曲线与预算约束在效用最大化点的斜率相同这一条件，即一阶条件 MRS = MRT。这里我们采用第二种方法。
边际替代率是无差异曲线斜率的绝对值，即 \(-\frac{dy}{dz}\)。我们可以使用扩展3.3中的公式来计算它：
\[\text{MRS} = \frac{\text{佐伊保留钱款的边际效用}}{\text{她给予伊冯钱款的边际效用}} = \frac{\partial u / \partial z}{\partial u / \partial y}\]边际效用可以通过偏导数计算：
\[\frac{\partial u}{\partial z}=2y(z−20) \text{ 和 } \frac{\partial u}{\partial y}=(z−20)^2\]应用公式，我们得到：
\[MRS = \frac{2y}{z−20}\]边际转换率是可行边界\(y + z = 200\)斜率的绝对值。将其写为 \(y = 200 - z\)，斜率为 －1，因此 MRT 为 1。换句话说，她可以以一换一的比例将她的钱转化为 伊冯的钱。然后，从一阶条件 MRS = MRT，我们得到：
\[\frac{2y}{z-20}=1 \Rightarrow z=20+2y\]这意味着，无论奖金的数额是多少，佐伊总是会选择将更多的钱留给自己，而不是给伊冯。
为了找到结果（即 \(y\)和\(z\)的实际值），我们还需要使用它必须位于可行边界 \(y+z=200\) 上的条件。
这两个关于\(y\)和\(z\)的方程可以通过将第一个方程中的\(z\)代入第二个方程来求解：
\[y+20+2y=200 \Rightarrow y=60 \text{ 因此 } z=140\]这就是图E4.1 中的点A点；佐伊保留了 140 英镑，并将 60 英镑给了伊冯。
练习E4.1 解释柯布—道格拉斯效用函数中的利他偏好
假设伊冯的效用函数为 \(u(y, z) = y^a z^b\)，其中\(y\)代表伊冯所拥有的金额，\(z\)代表佐伊所拥有的金额。如果伊冯在彩票中赢得了 200 英镑：
- 伊冯会选择如何在自己和佐伊之间分配彩票所得？（提示：你的答案将是\(a\) 和 \(b\)的函数。）
- 根据表格中给出的\(a\) 和 \(b\)的值，计算伊冯给予佐伊的金额。利用表格并参考效用函数，解释伊冯给予佐伊的金额如何随着\(a\) 和 \(b\)的变化而变化。
| a | b | 给予佐伊的金额（英镑） |
|---|---|---|
| 0.1 | 0.9 | |
| 0.2 | 0.8 | |
| 0.3 | 0.7 | |
| 0.4 | 0.6 | |
| 0.5 | 0.5 | |
| 0.6 | 0.4 | |
| 0.7 | 0.3 | |
| 0.8 | 0.2 | |
| 0.9 | 0.1 |
- 重复问题1，但将彩票的奖金额设为变量\(y\)，而不是固定的 200英镑。伊冯给予佐伊的份额以及她为自己保留的份额会如何随着\(y\)的变化而变化？
延伸阅读：马尔科姆·彭伯顿和尼古拉斯·劳的《经济学家需要掌握的数学：一本入门教材》15.1节，17.1节和17.3节。Malcolm Pemberton and Nicholas Rau. Mathematics for Economists: An Introductory Textbook (4th ed., 2015 or 5th ed., 2023). Manchester: Manchester University Press.
