第8单元 供给和需求：有许多买家和卖家的市场
8.5 竞争性均衡中的贸易利得：配置与分配
- 贸易利得，从交换中获得的收益（gains from trade, gains from exchange）
- 交易各方相较于未交易情形时获得的收益。
面包的买卖双方自愿进行交易，是因为双方都从中获益。如第7单元所述，我们可以通过买卖双方获得的剩余来衡量贸易利得。只要买家愿意为一个面包支付的价格高于面包生产的边际成本，就存在潜在的剩余。
图8.12展示了面包的市场供给曲线和市场需求曲线。需要注意，各家面包店生产面包的边际成本存在差异，供给曲线反映了生产出来的每个面包的边际成本；而需求曲线则反映了消费者的支付意愿。对于生产出来的前5000个面包，总存在支付意愿高于生产面包的边际成本的消费者。
在竞争性均衡点A处，5000个面包以每个2欧元的价格出售。所有购买前5000个面包的消费者会获得货币剩余，数额等于其支付意愿与市场价格的差额；而前5000个面包的生产者也会获得剩余，数额等于市场价格与其边际成本的差额。
图8.12 面包市场的均衡：贸易利得。
消费者剩余
总消费者剩余
生产者剩余
总生产者剩余
面包市场中的总剩余
图8.12中全部阴影区域（即消费者剩余与生产者剩余之和）表示面包市场贸易的总剩余。在竞争性均衡中，所有潜在的贸易利得已被完全实现——这意味着总剩余达到了最大值。
经济学家乔尔·沃尔德福格尔（Joel Waldfogel）曾因提出“圣诞节送礼可能导致无谓损失”， 使经济学学科饱受非议。1 如果你收到的礼物对你的价值低于送礼人付出的成本，则可以认为这笔交易带来的剩余是负的。你同意这种观点吗？2
- 若面包产量低于5000个，则存在未实现的贸易利得：部分买不到面包的消费者愿意支付的价格高于再生产一个面包的成本。
- 如果面包产量高于 5,000 个，总剩余反而会下降，因为多生产的面包会带来负的剩余：它们的生产成本高于消费者愿意支付的价格。
- 在均衡状态中，生产的最后一个面包（第 5,000 个）的边际成本，恰好等于最后一位购买者的支付意愿，因此所有潜在的贸易利得都被实现。
这一特性具有普适性：竞争性均衡的资源配置能够实现市场总剩余最大化。这与差异化商品的配置（图7.20）形成鲜明对比。在差异化商品的市场中，生产者对最后一单位产品所设定的价格高于边际成本，会产生无谓损失（deadweight loss）。
帕累托效率
构建块
关于帕累托效率的介绍，请参阅 4.5 节.
由于竞争性均衡状态中所有潜在贸易利得均已被实现，因此我们无法通过改变资源配置（例如面包产量和买卖双方的构成）使任何消费者或企业获得改善，而不损害其他参与者的利益。
- 帕累托有效，帕累托效率（Pareto efficient，Pareto efficiency）
- 如果不存在替代的可行配置在不使任何人境况变坏的情况下，使至少一个人变得更好，那么这种配置是帕累托有效的。
- 外部效应，外部性（external effect，externality）
- 外部效应发生在某人的决策对他人带来利益或成本，而这些利益或成本未被决策者考虑在内时。外部效应也称为外部性。
- 完全契约（complete contract）
- 如果契约（a） 涵盖了交易各方所关心的所有方面，且（b） 可以接近零成本地由法院强制执行，则该契约被认为是完全的。
这是否意味着均衡配置是帕累托有效的？答案是肯定的，但前提是面包市场的交易仅影响消费者和面包店，而不影响其他主体。然而，如果面包生产过程会产生大量噪声或污染，会影响周围居民，那么要实现帕累托有效的配置，就必须将这些生产面包的额外成本（称为外部效应）纳入考虑。
竞争性均衡资源配置的帕累托效率，常被解释为支持市场作为资源配置手段的有力论据。但我们也应该警惕，不要夸大这一理论结果的实际意义。因为它只有在以下严格条件下才成立：
- 市场中有大量买家和卖家，且商品是同质的；
- 市场达到均衡状态时，所有参与者都是价格接受者；
- 市场交易没有外部效应；
- 买卖双方之间形成了完全契约。
构建块
关于不完全契约的介绍，请参阅 6.6 节中关于劳动力市场中不完全契约的内容。
第四个条件在本例中可视为成立：用面包换取货币的交易受到完全契约的约束。若你回家后发现标有“面包”的袋子中空空如也，可获得退款。但在其他情况下，可能无法确保交易的所有重要方面都被涵盖在具有法律约束力的合同中。
实际上：
- 大多数企业销售的商品与其他企业的商品有所差异——即使是销售同款面包的面包店，也因其地理位置、服务水平和商品种类的不同而彼此有别；
- 很难找到价格接受者的证据（8.10 节）；
- 许多商品存在外部效应——例如导致气候变化的碳排放；
- 契约往往是不完全的：比如，二手车的买家可能不知道车辆是否可靠、是否符合上路要求。
外部效应和不完全契约对帕累托效率的影响将在第10单元中进一步分析。
贸易利得的分配
评价资源配置的标准有两个：效率和公平（第 5 单元）。即便我们认为市场配置是帕累托有效的，也不能断言它一定是理想的。正如第 7 单元中所述，消费者剩余和生产者剩余并不能体现公平性，因为货币收益的总和不是整体福利的良好衡量标准。不过，我们可以通过比较消费者剩余和生产者剩余，分析货币收益在生产者和消费者之间的分配情况。在图 8.12 中，消费者剩余略高于生产者剩余。这是因为需求曲线相对陡峭（缺乏弹性）。
正如我们通过需求弹性衡量消费者对价格变动的反应程度一样，我们也可以借助供给弹性来衡量生产者的反应程度。在图8.12中，需求比供给缺乏弹性。通常来说，总剩余在消费者与生产者之间的分配，取决于需求和供给的相对弹性。
练习8.3 最大化剩余
考虑一场足球比赛门票的市场。蓝队有6名支持者希望购票，他们对门票的估值（支付意愿）分别为8、7、6、5、4和 3。下图展示了需求曲线。6名红队支持者已持有门票，他们的保留价格（接受意愿）分别为2、3、4、5、6和7。
假设所有交易均以单一价格进行，如同买卖双方均为价格接受者的竞争市场。
- 在同一幅图中绘制供给曲线和需求曲线。（提示：供给曲线也是阶梯函数，与需求曲线类似。）
- 说明均衡状态中会发生 4 笔交易。
- 均衡价格是多少？
- 通过加总每笔交易的剩余，计算以下内容：消费者（买方）剩余、生产者（卖方）剩余、均衡状态下的总剩余。
现在假设市场通过买卖双方之间的议价进行交易：
- 找到一种匹配买家和卖家的方式，使交易数量超过 4 笔。（提示：假设支付意愿最高的买家从保留价格最高的卖家处购票。）
- 基于你在第 5 步中设计的场景，计算每笔交易的剩余，并将其与第 4 步中的均衡总剩余进行比较。
- 从通过议价获得的门票分配结果（其中至少有 5 张票落入蓝队支持者手中）出发，是否可以通过进一步交易，在不损害任何人利益的情况下，使某位支持者变得更好？
练习8.4 贸易利得、无谓损失和供给弹性
- 考虑图8.12中的面包市场，均衡价格为2.00欧元，产量为5,000个面包。假设面包店联合组成卡特尔（为增加总利润而合谋的企业集团）。它们同意将价格提高至2.70欧元，并联合削减产量至消费者在该价格下需求的面包数量。绘制示意图说明卡特尔形成后的市场结果，并在图中标出消费者剩余、生产者剩余及卡特尔导致的无谓损失。
- 描述那些供给曲线弹性较高的商品的一些特征，并举例说明。
- 绘制两幅图，其中一幅为有弹性的供给曲线，另一幅为缺乏弹性的供给曲线。利用这两幅图说明生产者获得的贸易利得份额如何取决于供给曲线的弹性。
问题8.6 选择正确的表述（多选题）
在图8.12 中，面包市场的均衡产量和价格为(\(Q^*\), \(P^*\)) = (5000, 2欧元)。假设市长颁布法令，要求所有面包店必须以1.50欧元的价格出售面包。根据这一信息，阅读以下陈述并选择正确的选项：
- 生产者剩余减少，因为原本愿意以1.50欧元至2欧元 价格出售面包的生产者不再出售面包。
- 生产者剩余减少，因为原本愿意以1.50欧元至2欧元价格出售面包的生产者不再出售面包。
- 消费者剩余减少，因为交易数量减少（消费者不再能从那些愿意以1.50欧元 至 2欧元的价格出售面包的生产者处购买面包）。
- 存在无谓损失，其数值等于供给曲线与需求曲线之间、均衡点左侧三角形区域的面积。
问题8.7 选择正确的表述（多选题）
阅读以下关于竞争性均衡配置的陈述，并选择正确的选项：
- 该配置确实最大化了总剩余，但这并不意味着它对市场中的每个人来说都是最优的——例如，我们可能认为它是不公平的。
- 这一说法必然成立，因为该配置使总剩余最大化。
- 如果贸易影响了买卖双方以外的其他人，那么均衡配置可能不是帕累托有效的。
- 这是竞争均衡的一般性质。
扩展8.5 贸易利得
在本节的正文中，我们通过图形分析了面包市场的贸易利得，并论证了在竞争性均衡中总剩余将达到最大值。现在，我们将说明如何利用微积分（积分）计算消费者剩余和生产者剩余，并通过代数方法严格证明总剩余最大化的结论。
图 8.12a （该图在下文中重现为图E8.4）展示了某城市面包市场在均衡状态下的贸易利得。消费者获得的剩余由需求曲线下方、市场价格水平线以上的区域表示。生产者剩余是供给曲线以上、市场价格水平线以下的区域。这两部分面积之和就是该市场进行面包贸易（相对于不生产面包的替代方案）所获得的总收益。
图E8.4 面包市场的均衡：贸易利得。
需求函数与供给函数
为了通过数学方法计算贸易利得，需明确需求曲线和供给曲线的方程。与其他扩展一致，此处将\(Q\)视为连续变量，而不是将\(Q\)视为离散的面包数量，以便使用微积分进行分析。
假设面包的需求由反需求函数\(P=f(Q)\)描述，其中\(P\)为价格，\(Q\)为面包产量。根据通常的需求曲线向下倾斜的假设（需求定律），函数\(f\)为减函数，\(f'(Q)<0\)。
根据扩展 8.4，我们知道反供给函数就是市场中面包生产的边际成本曲线。若记 \(C(Q)\) 为生产总量为 \(Q\) 时所有面包店的总成本函数，则边际成本为 \(C'(Q)\)，\(P = C'(Q)\) 表示市场的反供给函数。我们假设 \(C'(Q)\) 为正且随 \(Q\) 增加，供给曲线向上倾斜，这意味着\(C(Q)\)为递增的凸函数。
边际成本是总成本的导数。因此我们可以通过对边际成本函数积分来求得给定产量 \(Q\) 时的总成本。在产量从 0 到 \(Q\) 的区间上积分，我们得到：
\[C(Q) = C(0)+ \int_0^Q C'(q) \, dq\]其中 \(C(0)\) 是当产量为0时的总成本，即固定成本。该公式表明，总成本 \(C(Q)\) 等于所有企业的固定成本加上边际成本曲线下、产量不超过\(Q\)的区域的面积，也就是总可变成本。
消费者和生产者剩余的计算
注意，需求函数反映了消费者对面包的支付意愿。若消费者按支付意愿从高到低排列，则第\(q\)位消费者愿意支付的价格为\(P = f(q)\)。任何支付意愿高于实际支付价格的买家都能获得剩余。假设第\(q\)位消费者以价格\(P_0\)购买一个面包，那么他的消费者剩余为\(f(q) - P_0\)。在图E8.4中，当所有消费者均支付2欧元时，这一剩余表现为在数量\(q\)处，需求曲线与水平线\(P=2\)之间的垂直距离。
- 消费者剩余（consumer surplus）
- 消费者购买商品所获得的剩余价值，等于其愿意支付的价格与实际价格之差。“消费者剩余”通常是指所有消费者剩余价值的总和。
我们将消费者剩余定义为所有购买面包的消费者所获得的剩余（以货币计）的总和；当数量 \(Q\) 为连续变量时，它是对所有消费者剩余的积分。
假设价格为 \(P_0\)，总销量为 \(Q_0\)。图 E8.5 展示了 \(P_0 = 2.5, Q_0 = 3,000\) 时的情况。此时，消费者剩余对应于需求曲线与 \(P = P_0\) 之间的阴影区域。我们假设所有面包均以同一价格出售，但并不假设市场处于均衡状态。
图E8.5 当\(Q=Q_0\)且\(P=P_0\)时的消费者剩余与生产者剩余。
为计算表示消费者剩余的阴影区域面积，需对\(q=0\)至\(q=Q_0\)之间的所有\(q\)值对应的剩余\((f(q)-P_0)\)进行积分：
\[\mbox{消费者剩余} = \int_0^{Q_0} (f(q) - P_0) \, dq = \int_0^{Q_0} f(q) \, dq - P_0Q_0 = F(Q_0) - P_0Q_0\]在这个表达式中，我们用符号 \(F(Q)\) 表示函数 \(f\) 的积分，即表示需求曲线下\(0\)至\(Q\)之间的面积。根据微积分基本定理：
\[F'(Q) = f(Q)\]由于我们已经假设\(f(Q)\)为减函数，因此函数\(F\)为凹函数。
同理，市场供给曲线对应按递增顺序排列的面包边际成本，第\(q\)个面包的生产成本为\(C'(q)\)。如果企业以价格\(P_0\)出售该面包，则获得的生产者剩余为\(P_0 - C'(q)\)。在图中，这一剩余表现为在数量\(q\)处，供给曲线与水平线\(P=P_0\)之间的垂直距离。
- 生产者剩余（producer surplus）
- 生产者出售每单位商品所获得的剩余价值，等于商品价格与其边际生产成本之差。“生产者剩余”通常是指所有售出商品剩余价值的总和。
当价格为 \(P_0\)、总销量为 \(Q_0\) 时，我们可以通过对每个面包生产者获得的剩余 \(P_0 - C'(q)\) 进行积分，来计算总生产者剩余（即图E8.5中供给曲线与\(P=P_0\)之间阴影区域的面积）：
\[\mbox{生产者剩余} = \int_0^{Q_0} (P_0 - C'(q)) \, dq = P_0Q - \int_0^{Q_0} C'(q) \, dq = P_0Q_0 - C(Q_0)+C(0)\]如7.7节所述，生产者剩余是企业相对于“不生产任何产品但仍需承担固定成本”的外部选项所获得的经济租。而利润则是企业相对于“完全退出市场”的外部选项所获得的经济租。
该式表明，生产者剩余等于企业的利润加上其固定成本。换言之，利润等于生产者剩余减去固定成本。
最大化消费者剩余和生产者剩余
我们得到的消费者剩余表达式\(F(Q_0)-P_0Q_0\)和生产者剩余表达式\(P_0Q_0 - C(Q_0)+C(0)\)，适用于任意价格\(P_0\)和任意产量\(Q_0\)，无论价格是否处于市场出清水平。
因为它们度量了贸易利得，所以我们有必要了解什么条件下它们能达到最大。继续假设价格固定为\(P=P_0\)，我们考察消费者剩余（CS）随数量\(Q\)的变化：
\[\text{CS}(Q) = F(Q) - P_0Q\]通过令CS的导数为0，可找到使消费者剩余最大化的\(Q\)值：
\[F'(Q) = P_0\]注意由于\(F(Q)\)为凹函数，CS的二阶导数为负，这确认了该条件对应极大值点。
该方程表明，若价格为\(P_0\)，则当销售量等于需求曲线上\(P_0\)对应的数量时（即所有支付意愿大于或等于\(P_0\)的消费者参与市场），消费者剩余达到最大。若参与消费者更少（如图E8.5中的\(Q_0\)），则存在未实现的收益；而若其他消费者购买面包，他们将获得负剩余，从而降低总消费者剩余。
同理可证，生产者剩余：
\[\text{PS}(Q) = P_0Q-C(Q)\]在以下条件时达到最大：
\[P_0 =C'(Q)\]因此，无论价格如何，只要面包的边际成本等于价格，生产者剩余即可实现最大化。
最大化总剩余
消费者剩余与生产者剩余之和即为总剩余。当价格为\(P_0\)且销售量为\(Q\)时，总剩余\(N(Q)\)为：
\[\begin{align} N(Q) &= F(Q) - P_0 Q + P_0 Q - C(Q)\\ \text{总剩余} &= \text{消费者剩余} +\text{生产者剩余} \end{align}\]可简化为：
\[N(Q) = F(Q) - C(Q)\]注意，总剩余仅取决于销售量\(Q\)。无论价格如何，消费者为面包支付的金额对他们而言是损失，对企业而言是等额收益，因此在计算市场总剩余时，这两部分相互抵消。
为找到使总剩余最大化的数量\(Q^*\)，我们令\(N(Q)\)的导数为零。 此时，\(Q^*\) 为满足以下方程的数量：
\[F'(Q^*) =C'(Q^*)\]为确认\(Q^*\)确实使\(N\)最大化，需考察二阶导数。由于\(F\)为凹函数（二阶导数为负），\(C\)为凸函数（二阶导数为正），因此\(N\)的二阶导数为负，表明
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由于\(F'(Q^*) = f(Q^*)\)，该方程表明\(Q^*\)是反需求曲线\(P = f(Q)\)与反供给曲线\(P = C'(Q)\)的交点。\(Q^*\)即为供给曲线和需求曲线相交时的产量水平，这也是市场处于竞争性均衡时的产量水平。因此，我们已经证明：在竞争性均衡的配置，市场以均衡价格\(P^* = f(Q^*) = C'(Q^*)\)出清时，销售量\(Q^*\)实现了贸易利得的最大化。
练习E8.3 计算剩余
设反市场供给函数为 \(P = 2 + 4Q\)，反市场需求函数为 \(P = 80 - 2Q\)。
- 求均衡价格和数量，并计算对应的生产者剩余和消费者剩余。绘制图表说明这一结果。
- 假设市场价格固定为 \(P = 44\)。分别计算以下两种情况下的生产者剩余和消费者剩余：（i）市场数量由供给决定；（ii）市场数量由需求决定。在图中分别标出两种情况对应的剩余。
现在假设反市场供给函数为 \(P = 0.4Q^2 + Q + 14.7\)，反市场需求函数为 \(P = 0.1Q^2 – 8Q + 120\)。
- 求均衡价格和数量，并计算对应的生产者剩余和消费者剩余。（提示：使用积分。）绘制图表说明这一结果。
- 现在假设市场价格固定为 \(P = 44.1\)。分别计算以下两种情况下的生产者剩余和消费者剩余：（i）市场数量由供给决定；（ii）市场数量由需求决定。
延伸阅读：马尔科姆·彭伯顿和尼古拉斯·劳的《经济学家需要掌握的数学：一本入门教材》8.4节（关于凸性与凹性）和19.1节（关于积分）。 Malcolm Pemberton and Nicholas Rau. Mathematics for Economists: An Introductory Textbook (4th ed., 2015 or 5th ed., 2023). Manchester: Manchester University Press.
-
Joel Waldfogel. 1993. ‘The Deadweight Loss of Christmas’. The American Economic Review 83 (5) (December): pp. 1328–1336. ↩
-
The Economist. 2009. ‘Is Santa a Deadweight Loss?’. Updated 14 December 2009. ↩
