第8单元 供给和需求：有许多买家和卖家的市场
8.4 竞争性均衡中的厂商
在二手教材的案例中，买卖双方均为个体参与者。现在我们分析由企业出售同质商品的市场。
第7单元解释了企业在生产差异化商品时如何选择价格与产量。生产类似商品的其他企业带来的竞争越激烈，企业在定价上的选择空间就越受限：此时企业面临的需求曲线就会较为平坦（富有弹性），因为一旦涨价，消费者就可能转而购买其他类似品牌。
若产品完全同质且消费者可在企业间自由转换，那么企业在定价上的选择将受到极大限制：在市场均衡状态中，所有企业都将成为价格接受者。
想象一座城市里有许多小型面包店，生产面包并直接向消费者出售。图 8.7 展示了法棍面包的市场需求曲线：它反映了该城市所有消费者在不同价格水平下对产品的总需求量。该曲线呈现常规的向下倾斜形态，因为价格越高，愿意购买的消费者就越少。
图8.7 面包的市场需求曲线。
假设你是一家专营法棍面包的小型面包店老板。每天清晨，你需要决定面包的价格和产量。假设周边面包店出售的同款法棍售价均为2.35欧元。这是现行市场价格，你无法以更高价格出售，因为没有顾客会购买，那么你是一个价格接受者。但在 2.35 欧元的价格下，有很多消费者愿意购买，因此你可以卖出你想卖的任意数量。
你的生产决策取决于你的生产成本——尤其是边际成本。你需要承担固定成本，比如店面和设备的费用，但这类成本与每天的面包产量无关。真正决定你每天应该生产 30 个、50 个还是 100 个面包的，是生产每个面包所增加的成本——也就是原材料的成本，以及支付给员工用于烘焙面包所需时间的工资。值得注意的是，当你购置完搅拌机、烤箱等设备后，只要生产规模未超过设备产能上限，每额外生产一个面包的边际成本很低。
图8.8 展示了这种情况。在现有设备条件下，每天最多可以按1.50欧元的恒定边际成本生产120个面包。如果你想在现有设备条件下生产更多的面包，就必须在夜间继续运行，这会带来加班工资和更高的能源成本。此时你每天还可以额外生产最多 60 个面包，但每个面包的边际成本将上升到 2.60欧元。
图中 \(P\) = 2.35欧元 的水平线代表了你的面包店面临的需求曲线。由于你是价格接受者，你生产的每个面包都将以2.35欧元的市场价格出售。
在这个例子中，不用绘制等利润曲线也能轻松找出利润最大化的价格和产量。请参照图 8.8 来理解这一过程。
图8.8 利润最大化的价格和产量。
在正常生产时间内，每个面包的边际成本
夜间运行时的边际成本
现行市场价格
利润最大化的价格
利润最大化的产量
生产者剩余
你的最优决策是设定价格\(P\)=2.35欧元并生产\(Q\)=120个面包；通过在边际成本低于市场价格的区间内实现最大产量，你能够实现利润最大化。你的利润等于120个面包产生的总剩余减去你的固定成本。
重要的是，当你是价格接受者时，决定你能以不同价格售出多少个面包的并非图8.7中的市场需求曲线，而是你的竞争对手制定的价格。因此，图8.8中\(P\)=2.35欧元的水平线可视为你的企业面临的需求曲线：如同在第7单元中，它是价格和产量组合的可行边界。若定价超过2.35欧元，对你产品的需求将归零；但若定价等于或低于2.35欧元，理论上你能售出任意数量的面包。
厂商供给曲线
在竞争性市场均衡中，企业无法自主定价，而是接受市场价格，并根据自身边际成本选择产量。图8.8展示了当市场价格为2.35欧元时，你会生产的面包数量。若价格发生变化，你该如何应对？此时，利润最大化的产量将取决于价格与边际成本的大小关系：
- 如果价格降至1.50欧元以下，你应立即停止生产面包，因为每生产一个都会亏损。
- 只要价格保持在1.50欧元至2.60欧元之间，你的利润最大化产量保持不变，应该生产120个面包。
- 如果价格升至2.60欧元以上，该价格已超过你夜间生产面包的边际成本。此时你应通过扩大产量至180个面包来实现利润最大化。
在图8.8中，我们说“价格等于边际成本”，这可能令人意外。此时利润最大化的产量是120个面包，而在这一点上，边际成本从1.50欧元跳跃到2.60欧元。当边际成本出现跳跃时，边际成本曲线与价格线的交点实际上位于两个边际成本值之间。
- 供给曲线（supply curve）
- 供给曲线显示在任意给定价格下市场供应的产出数量。厂商的供给曲线表示个别厂商供应的数量，市场（或行业）的供给曲线表示所有卖家（或行业内所有厂商）的总供应数量。 也称为：供给函数。
因此，图8.8中的边际成本曲线就是你的面包店的供给曲线：它告诉你在每个市场价格水平下应该生产的面包数量。你的利润最大化产量可以通过寻找边际成本曲线与表示市场价格的水平线的交点来确定。只要边际成本保持不变或是随产量增加而上升，价格等于边际成本这一结论适用于竞争性均衡中的任何企业。在本节的扩展部分，我们将讨论另一个例子。
但需注意，企业还承担固定成本。即使在利润最大化的产量下，你获得的剩余也有可能不足以覆盖固定成本，导致整体亏损。这种情况最可能发生在市场价格刚好高于1.50欧元时。此时，生产120个面包仍然是最优选择，因为剩余至少可以覆盖一部分固定成本。如果你预期价格很快会上涨，那么即使短期内出现亏损，继续生产面包也可能是值得的，因为持续经营的收入有助于你维持店铺运转并留住员工。但如果价格前景不乐观，你可能就需要考虑关闭面包店了。
问题8.4 选择正确的表述（多选题）
图8.8展示了一家价格接受者面包店的边际成本曲线。面包的市场价格为P = 2.35 欧元。根据这些信息，阅读以下陈述并选择正确的选项。
- 该企业面临的需求曲线是水平的。其供给曲线是一个阶梯函数。
- 价格为 2.00 欧元时，企业在需求曲线（即市场价格）与边际成本曲线的交点实现利润最大化，此时仍然供应 120 个面包。
- 价格为2.60 欧元时，企业在 120 到 180 个面包之间的任何产量，总利润都相同。（企业刚好覆盖最后60个面包的生产成本。）
- 对于每个价格，边际成本曲线显示了企业选择供应的面包数量。
市场供给曲线
这座城市的面包市场上有许多消费者和许多家面包店。假设最初共有15家面包店，它们在生产法棍面包的边际成本和产能方面存在差异，这取决于它们同时生产和销售的其他产品。专注于法棍面包生产的面包店拥有更适配的场地、设备和员工技能，因此能够以比其他面包店更低的边际成本进行生产。
各家面包店的供给曲线形状与图 8.8 类似。在正常运营状态下，面包店能够以恒定的边际成本生产任何不超过其最大产能的产量。通过增加生产班次或将其他类型面包的生产转换为法棍生产，供给曲线可能呈阶梯状，对应于更高边际成本下能够生产的产量。最终，面包店会以低于现行市场价格的边际成本，生产其能达到的最大产量。
要绘制市场供给曲线，只需将所有面包店在各个价格水平下愿意供给的面包数量加总即可。如图8.9所示，首先从边际成本最低的产量开始，随后按照边际成本递增的顺序，依次累加更高成本区间对应的产量，最终形成完整的市场供给曲线。
图8.9 市场供给曲线：15家面包店。
市场供给曲线
成本最低的面包店
次低的边际成本
高边际成本下的生产
价格为 (P) 时的市场供给
如果这座城市有50家面包店，产量将会更高，供给曲线上的阶梯也会更多。我们不再绘制所有细小的阶梯，而是用一条平滑曲线近似表示市场供给。图 8.10 展示了市场中有50家面包店时的近似市场供给曲线。
图8.10 市场供给曲线：50家面包店。
供给曲线传达了两方面的信息。给定任意价格水平，曲线显示所有面包店愿意生产的法棍总数量。而在绘制供给曲线时，我们按边际成本从低到高排列绘制每个面包的边际成本。因此，如果指定某个具体数量（例如7,000个），并根据曲线找到对应的纵轴数值（2.74欧元），即可解读为：第7,000个法棍的边际成本是2.74欧元。换句话说，市场供给曲线就是整座城市所有法棍面包生产的边际成本曲线。
面包市场中的竞争性均衡
现在我们已经知道了需求曲线（图8.7）和市场供给曲线（图8.10）。图8.11 显示市场出清价格恰好是2.00欧元：消费者每天的需求量和企业每天的供给量都是5,000个法棍。此时，面包市场达到了竞争性均衡。
图8.11 面包市场中的均衡。
由于均衡是需求曲线与边际成本曲线的交点，因此在均衡状态中：第5,000位消费者的支付意愿与第5,000个面包的边际成本均等于市场价格。
问题8.5 选择正确的表述（多选题）
在一个企业均为价格接受者的行业中，存在两种不同类型的商品生产者。这两种生产者的边际成本曲线如下：
A型企业生产效率高于B型企业。例如，如图所示，当产量为10单位时，A型企业的边际成本为1美元，而B型企业的边际成本则为1.50美元。市场中共有10家A型企业和8家B型企业。根据这些信息，阅读以下陈述并选择正确的选项。
- 当价格为1美元时，每家A型企业供给20单位，而B型企业因边际成本始终高于1美元选择供给0单位，市场总供给为(10 × 20) + (8 × 0) = 200单位。
- 当价格为3美元时，每家A型企业供给35单位，每家B型企业供给20单位（8×20=160），市场总供给为(10 × 35) + (8 × 20) = 510单位。
- 若价格低于1美元，两种企业的边际成本均高于市场价格，所有企业将选择供给0单位。
- 市场边际成本曲线即市场供给曲线。我们可以通过将各企业在每个价格水平下的产量进行加总，计算该价格对应的市场供给量。
扩展8.4 供给、需求和竞争性均衡
本节的正文中，在假设企业边际成本在达到最大产能前保持不变的条件下，我们推导了完全竞争市场中单个企业的供给函数。在此基础上，我们分析了市场供给，并确定了均衡价格与均衡数量。
在本扩展中，我们以扩展7.4、7.5和7.6的分析为基础，运用微积分（求导）方法推导具有平滑递增边际成本函数的企业的供给函数，并通过代数方法求解均衡价格与均衡数量。
在我们构建的竞争性均衡模型中，假设一座城市里有许多小型面包店和许多消费者。每家面包店的边际成本函数是阶梯函数：在达到正常产能之前，边际成本保持不变，超过该产能后，边际成本会提升至更高水平。各家面包店的边际成本各不相同，每个面包店都会以低于当前市场价格\(P\)的边际成本，生产尽可能多的面包。将每个价格水平下的产量加总，即可得到市场供给曲线。
现在考虑一个成本函数为 \(C(Q)\) 的面包店；我们假设数量 \(Q\) 是一个连续变量，并通过对成本函数求导得到边际成本：
\[\text{MC}=C'(Q)\]假设成本函数是凸函数（即\(C''(Q)>0\)）。此时边际成本随产量增加而上升，表现为一条向上倾斜的曲线。我们在扩展7.6中已经证明：在这种情况下，企业的平均成本曲线和等利润曲线都是 U 形的，且边际成本曲线穿过这两条曲线的最低点。
图8.1 中的成本函数为：\(C(Q)= F+a_1Q+a_2Q^2+a_3Q^3\)，其中 \(F = 35\)，\(a_1 = 1\)，\(a_2 = 0.00203\)，\(a_3 = 0.00002\)。如果你愿意，可以使用代数方法推导边际成本和平均成本曲线，并验证其数学特性。
图E8.1展示了某面包店的边际成本曲线与等利润曲线。这些曲线的形态与扩展7.6中分析的案例相似，但本图未假设边际成本曲线为直线。
图E8.1 边际成本递增的面包店的边际成本曲线和等利润曲线。
利润最大化的产量
在竞争性均衡中，面包店是价格接受者。如果市场价格为 \(P\)，面包店应该供给多少个面包？它的利润是数量 \(Q\) 的函数：
\[\Pi (Q)= PQ-C(Q)\]我们可以通过对利润函数求导，并令导数为零，得到一阶条件，从而找到利润最大化对应的 \(Q\) 值：
\[\frac{d\Pi}{dQ}= P-C'(Q) = 0 \Rightarrow P = C'(Q)\]这是一个关键结论：当企业是价格接受者时，它选择产量 \(Q\) 使得边际成本等于市场价格。
你可以通过计算利润的二阶导数来验证：市场价格 \(P\) 等于边际成本 \(C'(Q)\)的产量确实是利润最大化的产量。
图E8.2通过利润最大化的图形分析法（如第7单元所述）直观展示了这一结论。在竞争市场中，面包店无法设定高于市场价格的价格，否则将失去所有顾客。因此，当市场价格为\(P^*\)时，其可行边界是直线 \(P = P^*\)，而可行集位于此线下方的阴影区域。为实现利润最大化，企业需找到可行区域内能够达到最高等利润曲线的点，即与直线\(P=P^*\)相切的点。
在切点处，等利润曲线的斜率为零。由于边际成本曲线经过所有等利润曲线的最低点，因此利润最大化点必然位于边际成本曲线上，并满足条件\(P^* = C'(Q^*)\)。
图E8.2 面包店在可行边界与等利润曲线相切的点实现利润最大化，该切点恰好位于边际成本曲线上。
厂商供给函数
对于任意市场价格\(P\)，面包店都会选择满足条件\(P = C'(Q)\)的产量，因此方程\(P = C'(Q)\)可被定义为该面包店的反供给函数。从图形上看，边际成本曲线显示了企业在不同价格水平下愿意供给的面包数量。当均衡价格发生变化时，企业将沿着边际成本曲线移动至新的产量。
重新整理方程 \(P = C'(Q)\)，将 \(Q\) 写成关于 \(P\) 的函数，即可得到直接供给函数：给定价格 \(P\)， 面包店将选择面包产量 \(Q\)。我们将面包店的供给函数写为：
\[Q=S(P)\]其中 \(Q=S(P)\) 是边际成本函数 \(P=C'(Q)\) 的反函数。
市场供给函数
假设市场中共有 \(m\) 家面包店。我们将第 \(i\) 家面包店的供给函数记为 \(Q^i = S^i(P)\)，其中 \(i = 1, \ldots, m\)），市场供给函数（即所有面包店供应的面包数量）记为 \(Q = S(P)\)。
当市场价格为 \(P\) 时，市场上面包的总供给量等于各家面包店的供给量 \(Q^i\) 之和。因此，市场供给函数可表示为：
\[Q= S(P) \text{其中} S(P)=\sum_{i = 1}^m S^i (P)\]在图 E8.3 中，我们绘制了某个面包市场的供给函数，市场中有 50 家面包店 (\(m = 50\))，所有面包店具有完全相同的向上倾斜的供给曲线，因此市场供给函数是 \(S(P) = 50 \times S^i(P)\)。左图展示了一家面包店的供给函数 \(S^i(P)\)，右图展示了市场供给函数 \(S(P)\)。虽然两条曲线形状看似相同，但绘制时采用了不同比例尺：右图中每个价格对应的面包供给量（横轴）是左图的50倍。若使用相同比例尺绘制，市场供给图表的宽度将是左图的50倍，此时市场供给曲线将明显更为平缓（更有弹性）。相比于企业供给曲线，市场供给曲线上增加一单位产量导致的价格上升幅度更低。
图E8.3 企业和市场（面包店同质）的供给函数。
正如本节正文所述，当单个面包店的边际成本函数是阶梯函数时，市场供给曲线可被解释为整个市场的边际成本曲线。这一结论的成立不依赖于面包店是否具有相同的边际成本函数。在任意给定价格水平，每家面包店都会选择在其边际成本等于市场价格的产量水平进行生产。因此，当达到市场总供给量时，无论由哪家面包店增产一单位面包，其所需承担的边际成本都将趋于一致。
面包市场中的均衡
如果我们知道市场的供给函数和需求函数，我们可以通过图形方法在供给曲线和需求曲线的交点处找到竞争性均衡价格和数量，如本节正文中图 8.11 所示。
我们可以通过数学方法求解均衡。通过求解市场供给曲线和需求曲线的一组联立方程，可以求得\(P\)和\(Q\)的均衡值。
如果用直接需求函数\(Q=S(P)\)和直接供给函数\(Q=D(P)\)表示供给和需求曲线，我们可首先求解均衡价格，即实现市场出清、使需求量与供给量相等的价格。该均衡价格满足方程：
\[S(P)=D(P)\]如果从间接供给函数（其中价格 \(P\) 等于边际成本，是 \(Q\) 的函数）出发，可以通过在需求函数中替换 \(P\) 来找到均衡数量。
需求曲线向下倾斜，即\(D(P)\) 是严格递减的函数。若供给函数\(S(P)\) 是严格递增的函数（如图E8.3以及本节正文图8.10所示），则至多存在一个均衡价格（只有一个交点）。通过求解该方程得出均衡价格后，可将均衡价格代回供给函数或需求函数，进而求得均衡数量。
记住，供给函数的斜率取决于成本函数：若边际成本随产量增加而上升，则市场供给曲线向上倾斜。如果所有企业的边际成本都相同且是恒定的，会发生什么情况？如8.7节所述，在长期中，当企业能够扩大产能、进入或退出市场时，就可能出现这种情形。此时市场中所有企业的边际成本完全相同，且没有固定成本。在此条件下，市场供给曲线在价格\(P_0\)等于边际成本处呈水平状态。
若供给曲线呈水平状态，不能将其解读为“当价格为\(P\)时，供给量为\(Q(P)\)”。更准确地说，当价格低于\(P_0\)时，供给量为0；而当价格高于\(P_0\)时，供给量是未定义的。（在分析中我们认为供给量是无限大的，但实际中我们会假设，水平的供给曲线最终将受到某种产量约束的限制）。
但是，当供给曲线呈水平状态时，求解市场均衡并无困难。此时供给曲线为\(P=P_0\)，需求曲线为\(Q=D(P)\)。同时解两个方程非常简单：均衡价格和数量分别为\(P=P_0\)和\(Q=D(P_0)\)。市场供给决定价格水平，而市场需求决定交易数量。
你可能好奇：当成本随产量增加而下降会出现什么情况？答案是：平均成本递减（无论源于固定成本分摊还是边际成本递减）会削弱市场竞争，如7.11节所述。具有递减平均成本的商品市场，无法通过竞争性均衡实现资源配置——这类市场不满足我们推导竞争市场供给曲线\(S(P)\)时所需的条件。分析这类情况需要采用不同的经济模型。
练习E8.1 同质企业市场中的均衡
假设市场上有 80 家相同的面包店，每家面包店的成本函数为 \(C(Q) = 240 + 6q + 2q^2\)，其中 \(q\) 是单个面包店供给的面包数量。市场的间接需求函数为 \(P = 170 \ - \ 2Q\)，其中 \(Q\) 是市场上面包的总需求量。
- 推导市场供给的表达式。（提示：推导单个企业的供给函数，表示为市场价格的函数。）
- 求均衡价格、均衡数量和每家面包店的供给量。
- 重复问题1和问题2，但用变量 \(m\) 表示市场中面包店的数量。解释均衡价格、均衡数量以及每家面包店的供给量如何随 \(m\) 变化。
练习E8.2 市场均衡：线性函数模型
假设市场需求函数和市场供给函数均为线性函数：
\[D(P)=a-bP, \quad S(P)=c+dP\]其中 \(a,\ b,\ c,\ d\) 为常数。假设 \(b > 0, d > 0, a > 0\)，且 \(a > c\)。
- 解释这些假设背后的依据。
- 推导均衡价格和数量的表达式（用这些常数表示）。市场均衡 \(Q>0\) 需要满足什么条件？
延伸阅读（有关反函数）：马尔科姆·彭伯顿和尼古拉斯·劳的《经济学家需要掌握的数学：一本入门教材》7.4节。Malcolm Pemberton and Nicholas Rau. Mathematics for Economists: An Introductory Textbook (4th ed., 2015 or 5th ed., 2023). Manchester: Manchester University Press.
