第3单元 总需求与乘数模型
3.8 乘数模型：加入政府与净出口
在本节中，我们将政府和世界其他地区纳入模型，并对投资进行更为详细的刻画。与之前一样，我们假设企业愿意提供任何被要求的商品，因此在均衡状态下：
\[\begin{align} \text{产出} &= \text{总需求} \\ Y &= \text{AD} \end{align}\]当我们通过出口和进口将政府与世界其他地区的互动纳入考虑时，总需求可以分解为以下几个部分：
\[\begin{align} \text{总需求} &= \text{消费} \\ &+ \text{计划投资} \\ &+ \text{政府支出} \\ &+ \text{净出口} \end{align}\]为了理解总需求函数，有必要依次考察每个构成部分：
消费
为了简化乘数模型，我们忽略转移支付（如失业救济）的作用。若要将其包括在内，可以将税率理解为扣除与收入相关的转移支付后的净税率，并在可支配收入中加入一项与收入无关的转移支付。
我们的家庭消费模型基本与第3.6节所述相同，但现在取决于税后收入。我们假定政府征收一个与收入成比例的税率 \(t\)。缴纳税收之后剩余的收入 \((1 − t)Y\)称为可支配收入。边际消费倾向 \(c_1\)现在指的是消费在可支配收入（而非税前收入）中的比例。这意味着在总消费函数中：
- 消费支出写作 \(C = c_0 + c_1 (1 − t)Y\)。
- 除当前可支配收入之外的所有影响消费的因素，仍然被包含在自主消费 \(c_0\)中，因此会在乘数图中引起消费函数的移动。我们将在第3.9节更详细地探讨这些其他决定因素。
投资
- 利率（interest rate, rate of interest）
- 利率是通过借入资金将购买力提前到现在所需支付的价格，也就是借款人承诺额外偿还的金额。利率通常以每期偿还的利息占贷款本金的比例来表示。 参见：名义利率、实际利率。
Digitising note: the link to Unit 5 will work once the unit has been digitised.
关于投资的决定因素，我们将在第3.11节和第3.12节进一步讨论，并在第5单元更深入地分析。在这一阶段，我们仅引入一个额外因素利率的作用。因此，我们假设总投资由以下公式给出：
\[I = a_0 − a_1r\]Digitising note: the link to Unit 5 will work once the unit has been digitised.
由于经济中的价格水平会随时间变化，我们需要区分实际GDP与名义GDP。同样，通货膨胀会影响借贷成本，在第5.2节中我们将解释实际利率与名义利率的区别。在本单元中，利率 \(r\)指的是实际利率。
- 自主投资（autonomous investment）
- 在投资需求模型中，自主投资是指不依赖模型内其他变量（如收入、利率）的计划投资支出。
- 其中 \(a_0\)表示自主投资， \(a_1\)反映投资对利率的敏感程度。
- 在其他条件不变的情况下，我们假设更高的利率会减少投资支出。在这一模型中，我们仅强调一个基本直觉：借款成本上升会使企业不愿借入所需资金进行投资。我们将在第5单元更详细地考察这一过程。
- 除利率之外的所有影响投资的因素，都包含在自主投资 \(a_0\)中。例如，更高的预期利润会增加投资支出，这可通过 \(a_0\)的增加来体现。政府投资也包含在 \(a_0\)中。
政府支出
政府支出的大部分（不包括转移支付）用于公共服务、医疗和教育。政府支出不会随着收入的变化而系统性改变。在模型中，它被视为外生变量。
政府支出的增加会使乘数图中的总需求曲线向上移动。
净出口
- 边际进口倾向（marginal propensity to import）
- 边际进口倾向，是指总收入每增加一单位所对应的总进口的变化量。
本国经济将商品和服务销售到国外，这就是出口。本国对外国商品的需求（即进口）取决于国内收入。在乘数模型中，假设进口只取决于收入水平。每增加一个单位收入中用于进口的比例称为进口边际倾向 \((m)\)，其数值介于0和1之间。因此有：
\[\begin{align} \text{净出口} &= X − M \\ &= X − mY \end{align}\]我们也忽略了这样一种情况：进口可能由出口驱动，即出口导向型国家会从国外供应商购买零部件。在这种情况下，出口增加往往伴随着进口增加。
如果一个国家的生产成本下降，使其商品在国际市场上的价格低于其他国家，那么对该国出口的需求会增加，而国内对进口的需求会减少。汇率会影响一国商品在国际市场上的价格。世界市场的增长也会推动出口。但在这里，我们暂且忽略这些影响，假设进口仅取决于收入，而出口与政府支出一样是外生的（不由模型解释）。
总需求曲线
将总需求的各个组成部分结合起来，我们得到：
\[\text{AD} = \underbrace{c_0 + c_1(1−t)Y}_{\text{消费}} + \underbrace{a_0 − a_1r}_{\text{投资}} + G \ + \underbrace{X − mY}_{\text{净出口}}\]与上一节一样，总需求取决于收入 \(Y\)，我们可以在图表中把 \(Y\)放在横轴上绘制出来。我们称这条线为“总需求函数”或“总需求曲线”，尽管在我们的模型中它是一条直线。
像之前分析的那样，自主消费 \(c_0\)或政府支出 \(G\)的增加使总需求曲线平行上移。同样，出口 \(X\)或自主投资 \(a_0\)的增加，也会使AD曲线上移。
现在，总需求还取决于利率 \(r\)。当我们绘制AD曲线时，利率的水平决定了在每一收入水平下AD的高低。我们假设利率 \(r\)的上升会减少投资，从而导致AD曲线平行下移；利率 \(r\)的下降则会使其上移。
乘数
此前，总需求曲线的斜率是 \(c_1\)，即边际消费倾向。现在，斜率还取决于税率 \(t\)和进口边际倾向 \(m\)——因此它们会改变乘数。而出口和政府支出则成为自主需求的额外组成部分。
税收和进口都会减小乘数。回顾一下，乘数表示的是支出增加（如自主消费、投资、政府支出或出口上升）会使经济中的GDP增加多少。当我们在模型中引入税收和进口时，给定支出增加对GDP的间接乘数效应会变小。这是因为一部分家庭收入直接流向政府作为税收，另一部分则被用于购买国外生产的商品和服务。但在模型中，我们假设政府在税收增加时不会提高支出，而外国买家在我们增加进口时也不会多买我们的商品。因此，由需求冲击引起的收入初始增加中，有一部分不会在国内经济中进一步带来间接收入增加。结果是减弱了冲击对总需求、产出和就业的间接影响。
请按照图3.16的步骤，理解总需求方程的不同组成部分如何影响AD曲线。
图3.16 AD曲线的变化。
产品市场均衡
政府支出增加
利率上升
税率下降
进口边际倾向上升
总结而言：
- 更高的进口边际倾向会减小乘数：这会使总需求曲线更平坦。
- 更高的税率会减小乘数：这同样会使总需求曲线更平坦。
- 出口或政府支出的增加会使乘数图中的总需求曲线上移。
在一个包含政府和对外贸易的经济体中计算乘数
要在完整模型中计算乘数，我们仍然考虑这样一个事实：当产出等于总需求时，产品市场处于均衡。（均衡点即在乘数图中总需求曲线与45度线的交点。）可以对总需求方程进行变形以解出产出，从而得到乘数：
\[\begin{align} \text{产出} &= \text{消费} \\ &+ \text{计划投资} \\ &+ \text{政府支出} \\ &+ \text{净出口} \end{align}\]因此：
\[\begin{align} \text{AD} &= C + I(r) + G + X − M \\ &= c_0 + c_1(1-t)Y + a_0 − a_1 r + G + X − mY \end{align}\]现在写出 \(I(r)\) （注意投资是 \(r\)的函数），并对该方程进行变形以求解 \(Y\)，得到：
Translation query: please provide translations for English terms in the equation below.
\[\begin{align} Y &= c_0 + c_1(1−t)Y + a_0 - a_1 r + G + X − mY \\ Y(1−c_1(1−t) + m) &= c_0 + a_0 − a_1 r + G + X \\ Y &= \underbrace{\frac{1}{(1 − c_1(1-t) + m)}}_\text{multiplier} \times \underbrace{(c_0 + a_0 − a_1 r + G + X)}_\text{demand that doesn't depend on income} \\ &= k \times (c_0 + a_0 − a_1 r + G + X) \end{align}\]因此，在完整模型中，乘数等于：
\[k=\frac{1}{1−c_1(1−t)+m}\]当我们引入政府和对外贸易时，乘数变小：
\[\begin{align} \frac{1}{(1−c_1(1−t) + m)} < \frac{1}{(1−c_1)} \end{align}\]原因在于，左边分母大于右边分母：
\[\begin{align} 1−c_1(1-t) + m > (1−c_1) \end{align}\]例如，假设仍然\(c_1=0.6\)，但现在税率为20%（0.2），进口边际倾向为0.1。将这些数值代入乘数公式，我们得到 \(k = 1.6\)，而未考虑税收和进口时为2.5。
在第5单元中，我们将探讨经济学家如何利用数据估算乘数的大小、为何他们的估算结果存在差异，以及这些差异的重要性。
练习3.5 乘数模型
考虑本节所讨论的乘数模型。
- 比较两个经济体，它们的唯一差别在于受信贷约束的家庭占比不同，而在其他方面完全相同。在哪个经济体中乘数更大？请用图示说明你的答案。
- 基于对这两个经济体的比较，你是否认为一个经济体中的乘数会随着其经济周期而变化？
问题3.10 选择正确的表述
一个开放经济体的总需求由税后国内消费\(C\)、投资\(I\)（取决于利率\(r\)）、政府支出G，以及净出口 \((X − M)\)构成：
\[\begin{align} \text{AD} &= C + I(r) + G + X - M \\ &= c_0 + c_1(1-t)Y + I(r) + G + X - mY \end{align}\]其中，\(c_0\)为自主消费，\(c_1\)为边际消费倾向，\(m\)为进口边际倾向。在经济均衡中，这等于产出：AD = \(Y\)。
利用均衡条件 AD = \(Y\)，将该方程变形，把\(Y\)放在左边，其他项放在右边。根据变形后的方程，以下哪些因素会增加乘数？
- \(G\)影响AD的水平，但不影响乘数。
- \(r\)影响\(I(r)\)，进而影响AD的水平，但不影响乘数。投资不是产出水平的函数。
- \(t\)上升会减小乘数。
- \(m\)下降会增加乘数，因为减少了对外国商品和服务的支出。
