第3单元 总需求与乘数模型
3.7 乘数模型：总需求冲击引发经济周期波动
- 需求冲击（demand shock）
- 指需求出现的意外或外生性变动。在宏观经济学中，需求冲击指总需求的变动，例如自发消费、投资或出口的增减；在微观经济学中，需求冲击指某一特定商品的需求曲线发生外生性移动。 参见：供给冲击、外生冲击。
我们可以使用相同的图形来说明总需求冲击的影响，例如自主消费(\(c_0\))或投资(\(I\))的变化。首先，我们将展示这种变化如何使原有的结果不再是均衡，然后找出新的均衡。
自主消费或投资的变动会打破原有的均衡状态，因为它们会改变总需求，从而改变产出和就业水平。
总需求冲击：投资下降
在图3.15中，我们设定投资减少150亿欧元，使用图示来描述投资下降的情形。你可以按照图3.15所示的步骤来理解发生了什么。请记住，只要收入下降，总需求就会以收入变动的0.6倍幅度下降。
图3.15 乘数机制的运作：由投资引发的经济衰退。
产品市场均衡
投资减少
企业削减生产
消费下降
企业再次削减生产
……如此循环
新的总需求线
冲击导致的产出下降
乘数为2.5
图3.15展示了投资下降在经济中的一系列连锁反应。第一轮影响是投资下降使总需求减少了150亿欧元。但支出减少也意味着产出和收入减少（企业将裁员），从而引发支出进一步下降。想象如果一个家庭中有成员失业，而他们希望维持原有的消费水平，但当收入下降时，他们无法借到足够的资金来维持这一消费水平，于是减少支出，这又导致产出和收入进一步下降。消费函数告诉我们，这种行为会导致总消费减少为收入下降的0.6倍。这个乘数过程将持续进行，直到经济达到点Z，即陷入衰退。
在投资冲击之后，曲线的截距下降了150亿欧元，引发总需求线的平行下移。产出下降了375亿欧元，远大于最初150亿欧元的投资下降，这就是乘数效应。
在本例中，乘数为2.5，因为产出的总变动是投资初始变动的2.5倍。但2.5的乘数是一个不现实的高值。下一节将展示，当模型中引入税收和进口后，乘数将会缩小。
- 乘数模型（multiplier model）
- 包含乘数过程的总需求模型。 参见：财政乘数、乘数过程。
正是乘数过程赋予了总需求乘数模型的名称，总结如下：
- 总需求下降导致产出下降、收入等量下降：这进一步导致总需求（幅度较小）下降，进而产出进一步下降，如此循环。
- 乘数是所有这些连续产出减少的总和：最终产出的下降幅度超过最初的需求变动，产出的变动是初始变动的一个倍数。
- 产出对需求做出调整：企业按照当前价格水平供应被需求的商品。当需求下降时，企业就会相应地减少产出。该模型假设企业不调整价格。
- 在该模型中，乘数始终大于1：产出与初始需求变动一一对应，而后续变化在此基础上不断累加。
为了使乘数过程在投资增加时也能起作用，我们关于“存在产能闲置”和“工资不变”的假设非常关键。它意味着当产出上升时成本不会上升，因此企业愿意在不调整价格的情况下提供额外的产出。如果不存在产能闲置，那么一部分新增支出将转化为更高的价格或工资，而非更高的实际产出——我们将在下一单元中讨论这一点。
因此，如果一个经济体不具备产能闲置和工资不变这两个特征，乘数将低于我们在本模型中得到的水平。
问题3.8 选择正确的表述
图3.15展示了一个经济体的消费函数，其中\(C\)表示总消费支出，\(Y\)表示该经济体的当前收入。
根据这一信息，以下哪项说法是正确的？
- MPC是指新增收入中用于消费的那部分比例。此处用\(c_1\)表示。而\(C/Y\)则是平均消费倾向。
- 这条线的斜率表示MPC。
- 能够平滑消费的家庭会选择将消费增加量控制在收入增加量之下。
- \(C=c_0+c_1Y\)，也就是说，总消费支出为60万亿再加上固定（或自主）消费\(c_0\)。
计算乘数 \(k\) 以及总产出的变动
我们可以使用乘数图中决定均衡产出的两条线的方程，来计算冲击对产出的影响并计算乘数的大小。45度线的方程很简单，即\(Y\) = AD。将其与AD的方程结合，我们得到：
\[Y = \underbrace{c_0 + c_1Y + I}_{\text{总需求}}\]将项合并到左侧：
\[\begin{align} Y(1-c_1) = c_0 + I \end{align}\]然后两边同时除以\((1 − c_1)\):
\[Y = \frac{1}{1-c_1} \times (c_0 + I)\]这个方程告诉我们，均衡产出\(Y\)的值取决于边际消费倾向（MPC）以及自主消费和投资。在图3.15的示例中，\(c_1=0.6\), \(c_0=10\), \(I=22\)，因此均衡产出\(Y\)为800亿欧元。
我们将这个方程写作：
\[Y=k(c_0+I) \text{ 其中 } k=\frac{1}{1-c_1}\]这个表达式更清楚地展示了：均衡产出\(Y\)等于自主需求 \((c_0+I)\)乘以一个系数\(k\)。因此如果自主需求发生变化，\(Y\)会按\(k\)倍的幅度发生变化。
这也解释了为什么我们把k称为“乘数”：\(k=\frac{1}{1−c_1}\)。你可以验证当 \(c_1=0.6\)时，\(k=2.5\).
希腊字母\(\Delta\)常用来表示变量的变动。我们将\(\Delta\)读作“delta \(I\)”或“投资的变动”。
例如，假设投资发生了一个变动\(\Delta I\)，则产出的变动为：
\[\begin{align} \Delta Y &= k(c_0+I+\Delta I)-k(c_0+I) \\ &=k\Delta I \end{align}\]目前，我们的模型只包含总需求的两个组成部分（消费和投资），因此乘数等于\(\frac{1}{1−c_1}\)。一旦我们在第3.8节中将政府和净出口纳入模型，乘数的公式会有所不同，因为税收和进口（与消费一样）也取决于收入（产出）水平。但在所有情况下，我们都用\(k\)表示乘数，它告诉我们外生需求冲击对产出的影响。
试试这个Excel乘数模拟，探索边际消费倾向的变化会如何影响经济冲击的幅度和持续时间。
计算乘数
我们考虑投资增加150亿欧元所产生的影响。我们可以通过代数推导总结乘数图中的发现。为了得到乘数，我们可以计算在第\(n + 1\)轮之后产出的总增加量。每一轮的过程都符合循环流量图的逻辑。第一轮的需求和产出增加是150亿欧元。第二轮的需求和产出增加是\((c_1 × \text{15亿欧元})\)，第三轮是\(c_1 × (c_1 × \text{15亿欧元}) = (c_1^2 × \text{ 15亿欧元})\)，依此类推。
根据这一逻辑，第\(n + 1\)轮之后总的需求和产出增加是这些变化的总和：
\[15 + c_1(15) + c_1^2(15) + … + c_1^n(15) = 15(1+ c_1 + c_1^2 + … + c_1^n)\]由于边际消费倾向小于1，我们可以证明括号中的总和在\(n\)趋近于无穷大时趋近于\(1/(1 − c_1)\)。这是因为括号中的项构成一个等比数列（等比数列是各项之间有固定比率的无穷项之和，在本例中，这个比率就是边际消费倾向\(c_1\)）。我们将这个结果表示如下：
如果\(k\)是乘数，则：
\[\begin{align} k = (1+c_1 + c_1^2 + … + c_1^n) \end{align}\]现在两边同时乘以 \((1 − c_1)\) ，得到：
\[\begin{align} k(1−c_1) &= (1 + c_1 + c_1^2 + … + c_1^n)(1−c_1) \\ &= (1 + c_1 + c_1^2 + … + c_1^n) - (c_1 + c_1^2 + c_1^3 + … + c_1^{n+1}) \\ &= 1 − c_1^{n+1} \end{align}\]再将两边除以\((1 − c_1)\)：
\[\begin{align} k = \frac{(1 − c_1^{n+1})}{(1 − c_1)} \end{align}\]当\(n\)趋近于无穷大，且假设\(c_1 < 1\)，则分子趋近于1。因此，在极限下：
\[\begin{align*} k = \frac{1}{1-c_1} \end{align*}\]在本例中，平均边际消费倾向为0.6，这意味着乘数为：
\[\begin{align} \frac{1}{1−c_1} = \frac{1}{1-0.6} = 2.5 \end{align}\]然后我们可以将乘数应用于最初150亿欧元的投资变动，来计算由最初投资和总需求的上升引发的所有后续产出增加的总和：\(2.5 × \text{15亿欧元} = \text{37.5亿欧元}\)。
问题3.9 选择正确的表述
下图展示了当投资增加20亿欧元时，总产品市场均衡的变化。
Translation query: please provide translations of the terms in the figure below.
该经济体的边际消费倾向为0.5。根据这一信息，下列哪项说法是正确的？
- 均衡点是总消费线与45度线的交点。因此新的均衡点是Z。
- 图中显示，20亿欧元的投资增加导致总需求增加了40亿欧元。
- 乘数等于\(1/(1 − 0.5) = 2\)。
- 点A到点B之间的距离是最初的20亿欧元投资增加。在点C，产出\(Y\)相较于点B增加了20亿欧元，这导致总需求增加了\(ΔY\)（\(Y\)的变动）乘以边际消费倾向，即\(\text{2 亿欧元} × 0.5 = \text{1 亿欧元}\)。
