第7单元 公司和客户

7.2 早餐麦片：定价决策

企业如何决定产品的定价？为了最大化利润，企业需要考虑产品以什么价格销售以及在生产成本的约束下应生产的产品数量。

收入、成本与利润

设想一家生产并销售某品牌早餐麦片的企业。

总成本（total costs）

厂商为生产其全部产出而承担的所有成本的总和。

总收入，收入（total revenue, revenue）

厂商的总收入是指销售的数量乘以每单位的价格。

企业的利润是其销售麦片获得的收入与生产成本之间的差额。假设单位成本为2美元，即每磅麦片的生产成本为2美元。如果每周生产\(Q\)磅，并以\(P\)的价格出售，则可以计算其总成本、总收入和利润：

\[\begin{align*} \text{总成本} &= \text{单位成本} \times \text{产量} \\ &= 2 \times Q \\ \text{总收入} &= \text{价格} \times \text{产量} \\ &= P \times Q \\ \text{利润} &= \text{总收入} - \text{总成本} \\ &= (P \times Q) - (2 \times Q) \end{align*}\]

因此，利润公式为：

\[\text{利润} = (P-2) \times Q\]

企业可以根据此公式计算在不同价格\(P\)和产量\(Q\)的情况下所能获得的利润。例如，当\(P=4\)且\(Q=50,000\)时，利润=100,000。

图7.2a展示了利润如何随\(Q\)和\(P\)变化的三维图像。水平网格上的每个点对应一个特定的（\(Q\)，\(P\)）组合。彩色曲面的高度表示该点的利润水平。利润曲面呈现出一个“山丘”形状，在\(Q=0\)以及\(P=2\)（即价格等于单位成本）时，高度为零。随着\(P\)和\(Q\)的增加，利润不断上升。图中绘制了等高线，连接了相同利润水平的点。例如，当\(P=4\)且\(Q=50,000\)时，该点位于利润等高线100,000之上。

等利润曲线（isoprofit curve）

一条将能为企业带来相同利润的不同商品价格和数量组合连接起来的曲线。

无差异曲线（indifference curve）

一条将所有提供给个体相同效用水平的商品组合连接起来的曲线。

在图7.2b中，我们以二维形式表示利润，通过在（\(Q\)，\(P\)）坐标网格上绘制利润“山丘”的等高线。这些等高线称为等利润曲线，它们连接了所有带来相同利润水平的（\(Q\)，\(P\)）组合点。

我们可以将等利润曲线描述为企业的无差异曲线，因为企业对于能够提供相同利润水平的价格和产量组合是无差异的。

需求

企业总是希望价格和产量都高。但如果它将价格定得太高，就没有人愿意购买。因此，它需要关于需求的信息，即潜在消费者愿意支付多少来获得产品。

需求曲线（demand curve）

需求曲线展示了在任意给定价格下，买家希望购买的商品数量。 也称为：需求函数。

图7.3展示了苹果肉桂脆谷乐（Apple Cinnamon Cheerios）的需求曲线，这是一种由通用磨坊公司（General Mills）于1989年推出的即食早餐麦片。1996年，经济学家杰里·豪斯曼（Jerry Hausman）使用美国城市家庭早餐麦片的周销售数据，估计了一个典型城市的顾客每周希望购买的麦片数量如何随每磅价格的变化而变化。例如，图7.3显示，如果价格为3美元每磅，顾客将想要25,000磅的苹果肉桂脆谷乐。对于大多数产品，价格越低，顾客希望购买的数量越多。

利润最大化

如果你是通用磨坊公司的经理，你会如何为苹果肉桂脆谷乐选择价格，以及你会生产多少磅麦片？

假设苹果肉桂脆谷乐的单位成本为2美元，那么：

• 无差异曲线如图7.2b所示。为了实现高利润，你希望\(P\)和\(Q\)都尽可能高（它们都是“商品”）。
• 但你受到需求曲线（图7.3）的约束，它决定了什么是可行的。需求曲线显示了消费者在每个价格下愿意购买多少苹果肉桂脆谷乐。如果选择高价格，你只能卖出少量；如果你想卖出大量，就必须选择低价格。

图7.4a展示了等利润曲线和需求曲线。你面临的问题与第3单元中的工人卡里姆类似，要在可行集中选择一个使效用最大化的点。你希望选择一个可行的价格和数量组合，以使你的利润最大化。

你的最佳策略是选择图7.4a中的E点。你应该生产15,000磅谷物，并以每磅4.23美元的价格出售，从而获得33,450美元的利润。

受约束选择问题（constrained choice problem）

在这类问题中，决策者需要在特定约束条件下选择一个或多个变量的值以实现某一目标（如利润最大化或效用最大化）。其中，约束条件决定了决策者的可行集（如需求曲线或预算约束）。

利润最大化问题是一个受约束选择问题，其结构与第3单元.中卡里姆选择工作时间的问题相同。

• 决策者希望选择一个或多个变量的值以实现一个目标。对于生产苹果肉桂奇瑞奥的企业，变量是价格和数量；对于卡里姆，变量是消费和空闲时间。
• 目标是优化某事物：工人最大化效用，企业最大化利润；在其他模型中，企业可能最小化成本。
• 决策者面临一个限制其可行选择的约束：卡里姆面临预算约束，生产苹果肉桂奇瑞奥的企业面临需求曲线。

在这些情况下，我们都用图形描述了决策者的选择问题——使用无差异曲线来捕捉目标（效用或利润），并绘制由约束条件决定的可行结果集。并且，我们在无差异曲线与约束条件的切点处找到了问题的解。

作为一名关心利润的经理，为了实现利润最大化，你需要权衡价格和数量以作出决策：

• 需求曲线限制你作出的取舍
• 在等利润曲线上（所有点带给你的利润相同）您愿意作出的取舍。

通用磨坊的经理可能并未以这种方式思考决策。

或许价格更多是通过试错确定的，依据的是过去的经验和市场调查。但我们预期，一家企业总会以某种方式找到实现利润最大化的价格和数量。我们进行经济分析的目的，并不是为了模拟经理的思维过程，而是为了理解最终的结果，以及这一结果如何取决于企业的成本和消费者的需求。

即使对于经济学家来说，除此以外也有其他思考利润最大化的方法。在图7.4b中，我们计算了沿需求曲线每个点所能获得的利润，以便找到利润最高的点。

下方面板中绘制的图形是利润函数，它显示了你选择生产某一数量\(Q\)，并能够卖出该数量的最高价格时能实现的利润。利润函数再次告诉我们，你将在E点获得最大利润。