第6单元 公司和员工

6.9 激励员工努力工作：劳动纪律模型

当失业成本（即就业租金）较高时，员工会更加努力工作以降低失业风险。就业租金取决于工资水平。因此，企业所有者和管理者可以通过提高工资来激励员工努力工作。

劳动纪律问题、劳动纪律模型（labour discipline problem, labour discipline model）

雇主面临着如何激励员工努力工作的劳动纪律难题。在劳动纪律模型中，雇主通过设定包含经济租金（即就业租金）的工资来应对这一难题。员工一旦被解雇，将失去这部分收益。 另见：就业租金。

我们将企业内部这种雇主与员工之间的互动视为博弈，并称之为劳动纪律模型。与其他模型一样，我们秉持“以简驭繁”的原则，简化互动过程，聚焦关键要素。现在，让我们回到上一节提到的玛丽亚案例。我们已计算出她的就业租金，那么雇主应设定多少工资才能确保她积极努力地工作呢？

雇主与玛丽娅之间存在一场博弈，双方轮流行动：

1. 雇主了解玛丽娅这类员工对薪资的反应，因此会预先设定一个薪资标准并告知玛丽娅。只要玛丽娅在后续工作中达到预期的努力程度，即可持续获得该薪资。
2. 玛丽娅收到薪资提议后，会综合考虑薪资水平、雇主发现其工资未达标的概率以及由此导致失业的成本，从而决定自身的努力程度。

对于雇主而言，玛丽娅努力工作将带来更多商品或服务，从而增加其收益。而对于玛丽娅而言，其净收益则由薪资和努力工作带来的整体净效用构成。

纳什均衡（Nash equilibrium）

纳什均衡是指在一个经济结果中，任何一方都无法通过单方面改变自己的行动来获得一个自己更偏好的结果。用更正式的表达方式来说，在博弈论中，纳什均衡被定义为博弈中每个参与者的策略组成的一组策略，其中每个参与者的策略都是对其他所有参与者所选策略的最优反应。 参见：博弈论。

以玛丽亚和她的雇主为例：如果玛丽亚根据雇主提供的薪资标准选择最优的工作努力程度，而雇主则根据玛丽亚的努力程度确定能最大化其利润的具体薪资，那么双方的策略就构成了一个纳什均衡。

雇主通常会采取多种措施来监督员工的表现，例如聘请主管或安装监控设备，从而提高发现员工懈怠的概率。为了简化模型，此处忽略这些额外成本，仅假设雇主能够偶尔获得一些关于员工工作表现的信息——这些信息虽然不足以实施计件工资制度，但足以作为解雇表现不佳员工的依据。

为了确定具体薪资，雇主需要了解员工的工作努力程度如何随着薪资的提高而变化。因此，我们首先分析玛丽亚的决策过程。

玛丽亚决定自身的努力程度

假设雇主设定的周工资为\(w\)，玛丽亚的保留工资为\(w_r\)。如果玛丽亚本周付出了所需努力，那么：

• 她将承担努力成本（工作的负效用）\(c\)，因此其净效用为\(w – c\)。
• 她将在下周继续保有这份工作。

如果玛丽亚选择不付出努力：

• 她将不用承担工作的负效用，因此其净效用为\(w\)。
• 她面临被发现偷懒并被解雇的风险。

如果玛丽亚只追求本周的最大收益，她可能选择不付出任何努力。然而，她还需考虑偷懒对未来的影响：被发现并被解雇的可能性有多高？一旦被解雇，她将不得不接受保留方案，即成为一名失业求职者，其预期效用相当于一份工资为\(w_r\)的工作。

假设在雇主当前的监控能力下，玛丽亚偷懒而不被解雇的预期时间为\(s\)周。她面临两种选择，并产生如下结果：

• 不努力工作：在\(s\)周内获得\(w\)的报酬，然后成为一名失业求职者，平均收益为\(w_r\)。
• 付出所需努力：未来持续获得\(w – c\)的报酬。

图6.9 展示了这两种选择的收益对比。

图6.9 显示了玛丽亚对雇主设定工资的最佳应对策略：

• 如果

\[\begin{align*} \left({ \text{努力工作} h \text{周的回报} }\right)& \geq \left({ \text{偷懒（} s \text{周后被发现）的回报} }\right) \\ h(w - c) &\geq sw + (h - s) w_r \end{align*}\]

则她将按要求努力工作；

• 否则，她将选择不努力工作。

无懈怠条件（no-shirking condition）

无懈怠条件是指确保员工按要求努力工作的收益不低于偷懒的收益所必须满足的工资条件。 另见：无懈怠工资。

这一数学不等式被称为无懈怠条件。当工资满足该条件时，玛丽亚就会选择努力工作。

与保留工资的计算类似，我们假设玛丽亚的决策是基于她对偷懒而不被雇主发现的“预期”时长。实际上，偷懒被发现是一个概率事件。但是，平均周数\(s\)是她对偷懒所得收益的最佳估计。

雇主确定具体工资

玛丽亚对公司的利润贡献取决于其产出与雇佣成本（工资）之差。假设玛丽亚努力工作，每周产出为\(y\)；若偷懒，则产出为 0。公司每周的利润情况如下：

• 若玛丽亚努力工作：\(y – w\)；
• 若玛丽亚偷懒且未被发现：\(–w\)；
• 若玛丽亚偷懒被发现并被解雇：\(–w\)（直到她被解雇，公司仍需支付她在岗时间的工资）。

因此，雇主要想盈利，必须将工资设定在一个合适的区间，既要高于玛丽亚的保留工资以防止她偷懒，又要低于其产出\(y\)。

无懈怠工资（no-shirking wage）

无懈怠工资是指能够激励员工按雇主要求努力工作的工资水平。 另见：无懈怠条件。

雇主可以像玛丽亚一样，评估员工对其设定工资的反应。为了实现利润最大化，雇主应选择能激励玛丽亚努力工作的最低工资。对无懈怠条件进行整理，可以得出玛丽亚的无懈怠工资：

\[w=w_r+c+(\frac{s}{h − s})c\]

只要工资低于玛丽亚的生产力\(y\)，雇主就会选择支付该工资（如果工资高于生产力\(y\)，雇主将无利可图，不如不雇用玛丽亚）。

均衡

在博弈论的纳什均衡框架下，雇主设定的工资为：

\[w=w_r+c+(\frac{s}{h − s})c\]

此时，玛丽亚会选择努力工作。

如果玛丽亚的努力成本为零（\(c=0\)），雇主只需支付其保留工资\(w_r\)。然而，如果努力成本不为零，雇主则需支付更高的工资，这包含两部分：

• 补偿玛丽亚的努力成本\(c\)；
• 向玛丽亚支付足够的就业租金\((\frac{s}{h − s})c\)，使其不愿冒险偷懒而失去工作。

就业租金的高低取决于玛丽亚偷懒但未被发现的时长。如果雇主对其监督较困难，那么她偷懒而未被发现的平均周数\(s\)将较高。在这种情况下，偷懒的诱惑更大，因此雇主必须提高就业租金来防止她偷懒。相反，如果监督非常容易，以至于她一旦偷懒就会立即被发现并失去工作（\(s = 0\)），则无需支付额外的就业租金：她将永远不会偷懒。无懈怠工资的公式可简化为：

\[w=w_r+c+\text{租金}(s,c)\]

（注意就业租金随\(c\)和\(s\)的增加而增加）。

劳动纪律模型揭示了以下几点：

• 均衡：在雇主与员工的博弈中，雇主支付工资，玛丽亚付出相应的工作努力。双方策略构成纳什均衡。
• 就业租金抑制员工偷懒：玛利亚努力工作是因为与失业效用（即保留工资）相比，努力工作的净效用更高。
• 权力：由于玛丽亚害怕失去工作，雇主得以对她施加权力，促使她采取一些在没有失业威胁的情况下不会采取的行动。这有助于增加雇主利润。