第2单元 技术与激励

2.5 动态经济建模：技术与成本

工业革命为企业提供了新的选择——尤其是可以通过使用不可再生能源（即煤炭）驱动的机械技术来提升劳动生产率。在本节中，我们将探讨企业如何评估不同技术方案的生产成本。

试想我们正让一位工程师汇报能够生产100米布料的各种技术方案，其中投入要素为劳动力（以工人数量衡量，每位工人每日工作8小时）与能源（以煤炭吨数衡量）。工程师的反馈结果如图2.5中的图表所示，五个坐标点分别代表五种不同的生产技术。

这些技术具有固定比例投入和规模报酬不变的特性，类似于图2.4呈现的两种橄榄油生产技术。不同于将每种技术表示为从原点出发的射线，现在我们只需在这些射线上标出生产100米布料对应的投入组合点便可直观比较不同的技术方案。这种方法完整呈现了每种技术的关键信息：例如，技术E使用10名工人和1吨煤炭生产100米布料，因此生产200米布料将需要20名工人和2吨煤炭。

技术E是相对劳动密集型的，而技术A是相对能源密集型的。假设某经济体从使用技术E转向技术B，我们可称其采用了劳动节约型技术，因为生产100米布料所需的劳动力数量减少了。这正是工业革命时期所发生的情形。

那么企业将选择哪一种生产技术？我们可以首先排除那些明显落后的生产技术。比较技术A和技术C可以看出技术C更为落后：在生产相同产量时，技术C使用的工人和煤炭数量都更多。我们称技术C被技术A所占优：如果获取各类要素都需要支付成本，那么在技术A出现后，没有企业会选择技术C。图2.6中的步骤展示了如何判断不同技术方案之间的占优关系。

我们仅凭借关于所需投入数量的技术数据便可缩小选择范围：技术C与技术D绝不会被企业选中。然而，企业如何在技术A、技术B和技术E之间做出选择呢？我们假设企业以利润最大化为目标，这意味着企业希望以尽可能低的成本生产最多数量的布料。

因此，企业在选择技术方案时还需参考要素的相对价格信息——雇佣工人与购买煤炭的成本比值。从直观上看：若劳动力价格显著低于煤炭价格，企业会选择劳动密集型技术E；若煤炭相对廉价，则能源密集型技术A将更受企业青睐。我们可以利用经济模型对这一猜想进行更精确的分析。

企业如何评估不同技术的生产成本？

企业可将工人数量乘以工资水平、煤炭吨数乘以煤炭价格，以此计算使用任意投入要素组合进行生产所需支付的成本。我们设定符号\(w\)表示工资水平，\(N\)表示工人数量，\(p\)表示煤炭价格，\(R\)表示煤炭吨数：

\[\begin{align*} \text{成本} &= (\text{工资水平} \times \text{工人数量}) + (\text{煤炭价格} \times \text{煤炭吨数}) \\ &= (w\times N) + (p\times R) \\ \end{align*}\]

等成本线（isocost line）

一条由不同投入要素组合形成的直线，在该直线上各投入要素组合对应的生产成本都是相同的。

假设工资水平为10英镑，煤炭价格为每吨20英镑。根据这一公式，雇佣2名工人并使用3吨煤炭（图2.7中的点P₁）的成本为80英镑。如果企业雇佣更多的工人——比如说增加至6人，但减少煤炭投入至1吨（点P₂），企业的生产成本仍为80英镑。等成本线将所有成本相同的工人与煤炭组合连接在了一起（希腊语中“iso”意为“相同”）。绘制等成本线的一种简便方法是确定其端点。例如，80英镑的等成本线可以通过J点（0名工人，4吨煤炭）与H点（8名工人，0吨煤炭）的连线确定。图2.7中的步骤展示了如何通过构造等成本线来对比各投入要素组合的成本。

所有等成本线都是平行的。这是因为在任何一点上，增加1名工人会使成本上升10英镑（工资），而煤炭价格为20英镑。因此，若想使总成本保持不变，企业需要同时减少0.5吨煤炭投入。因此，等成本线的斜率为−0.5（能源变化量与劳动力变化量之比）。

等成本线的斜率仅取决于劳动力和能源的相对价格：

\[\text{等成本线的斜率 } = -\frac{w}{p}\]

利用等成本线，我们可以比较那些未被占优的技术方案。图2.8中的表格展示了在工资\(w\)=10英镑和煤炭价格\(p\)=20英镑的情形下，使用每种技术生产100米布料的成本。显然，在这种情况下，技术B能使企业以更低的成本完成生产。

在图中，我们绘制了经过技术B对应投入组合点的等成本线。可以直观地看到，在现行要素价格下，其他两种技术所需的成本更高。

当\(w\)=10且\(p\)=20时，技术B是成本最低的技术方案。在这一价格水平下，企业将不会选择其他可行的技术方案。值得注意的是，技术选择的核心参数是要素的相对价格，即\(w\)/\(p\)。如果两种价格同时翻倍，上述图形将几乎维持原状：尽管总成本将上升至160英镑，经过B点的等成本线斜率仍保持不变。