第1单元 繁荣、不平等和生态极限

1.6 解释“曲棍球棒”曲线的平坦部分：生产函数与劳动平均产量递减规律

在1800年之前，大多数国家中的大多数人以农业劳动为生。1798年，英国牧师托马斯·罗伯特·马尔萨斯（Thomas Robert Malthus）出版了《人口原理》一书，在书中他对技术进步能否提高人们的生活水平持悲观态度。¹

马尔萨斯的观点来自一个简单的经济模型。在这个模型中，农业产出和人们的生活水平取决于从事农业生产的人口规模，而人们的生活水平又会反过来影响人口增长的速度。他认为，人均收入的持续增长是不可能的。尽管我们现在知道他的观点是错误的，但他的分析思路仍有助于我们理解为什么在他所处时代之前的数百年里，人们的生活水平一直停滞不前。

在这一节中，我们将讲解马尔萨斯关于就业与产出关系的模型。这一模型引入了一些在经济学中被广泛使用的概念，特别是生产函数和劳动平均产量递减规律。

生产模型

生产要素（factors of production）

任何用于生产过程的投入品都被称为生产要素。生产要素包括劳动、机器和设备（通常称为资本）、土地、能源和原材料等多种类型。

设想一个只生产一种商品——谷物——的农业经济。假定谷物的生产过程非常简单，仅需要农民耕作土地。在这里我们不考虑铁锹、联合收割机、谷物升降机、粮仓等设备和建筑的使用。在这个模型中，劳动和土地是生产要素，也就是用于生产过程的投入品。

但土地的面积是固定不变的。因此，假如劳动力数量增加，同样面积的土地上会有更多的农民耕作，这将导致每个农民的平均谷物产出下降。换句话说，劳动的平均产量呈递减趋势。

平均产量（average product）

生产要素的平均产量指的是总产量与该生产要素总投入量的比值。例如，工人的平均产量（也称为劳动生产率）是总产量除以参与生产的工人人数。

具体来说，假设某一经济体内共有800个农民，土地被平均分配给每个人，并且所有土地的质量相同，每位农民的全年工作时间也相同。假如这800个农民一共生产了504,000公斤谷物，那么每名农民的平均产量为：

\[\begin{align*} \text{劳动的平均产量} &= \frac{\text{总产出}}{\text{农民总人数}} \\ &= \frac{\text{504,000公斤}}{800 \text{个农民}} \\ &= 630\text{公斤/农民r} \end{align*}\]

在这个经济中，农民数量的变化如何影响谷物产量？图1.8a展示了不同劳动投入量及其对应的谷物产出。在第三列，我们还计算了不同劳动投入量对应的劳动平均产量。

生产函数（production function）

生产函数以图形或数学形式描述了生产过程中投入要素数量与产出数量之间的关系。

我们将生产过程中投入要素数量与产出数量之间的关系称为生产函数。在这个例子中，生产活动的投入要素有两类：劳动和土地。但由于土地面积固定不变，我们可以用图1.8b来表示生产函数——横轴表示农民数量，纵轴表示对应的谷物产出（假设这种函数关系同样适用于表中未列出的中间数值）。

你可以使用“如果—那么”的逻辑关系来理解生产函数：如果有X个农民，那么他们将收获Y公斤的谷物。数学语言下这句话可转写为“Y是X的函数”：

\[Y = f(X)\]

其中X表示投入农业生产的劳动力数量，Y表示由这一投入带来的谷物产量，函数f(X)描述了X与Y之间的关系，并由图1.8b中的曲线所表示。请按照该图中所示的步骤逐步理解这张图片的含义。

图1.8a第三列的计算结果表明，农民数量越多，劳动的平均产量越低。图1.8c展示了生产函数曲线上任意点的劳动平均产量与该点至原点连线的斜率之间的对应关系。例如，B点与原点连线的斜率等于原点到B点的垂直距离（778,000）除以水平距离（1,600），那么当经济体中有1,600个农民时，劳动的平均产量为778,000 ÷ 1,600 = 486。

相较B点，从A点到原点的连线更为陡峭（斜率更大）。因此，无需计算具体数值，我们就可以从图中看出A点的劳动平均产量相对更高。并且假如绘制图中其他点到原点的连线，你会发现随着各点沿着生产函数曲线向右上方移动，这些连线变得越来越平缓——也就是说，随着农民数量增加，劳动的平均产量逐渐降低。这源于生产函数的凹性（concave）特征：随着耕作土地的农民数量不断增加，生产函数曲线虽然仍不断上升，但会变得越来越平缓。

本例中谷物生产函数是人为设定的，但它包含了两个符合农业生产实际的合理假设：

• 劳动和土地的结合可以提高产量。农民数量越多，谷物产量也越高（至少在农民数量增加到3,000人之前）。
• 随着更多农民在有限土地上耕作，劳动平均产量不断下降。这种劳动平均产量递减规律是马尔萨斯模型（以及许多其他模型）的重要前提之一。

劳动平均产量递减的现象令马尔萨斯感到疑惑。

为了理解其背后的原因，我们先假设这800个农民每人都生育了多个子女。因此，过了一代人的时间，每块农田上参与耕作的农民数量从一人增加到两人。整片农田的劳动投入总量从800人增加到1600人，但每个农民的平均谷物产量却从630公斤下降到了486公斤。

你可能会说在现实中，随着人口增长，更多的土地将被开垦用于耕作。但马尔萨斯指出，早期的农民已经开垦了最肥沃的土地，因此新开垦的土地总是相对贫瘠，这也会导致劳动的平均产量下降。

综合上述思考，农业生产中劳动平均产量递减规律可能来自：

• 更多劳动投入到固定面积的土地上
• 更多（较为贫瘠的）土地被投入耕作

由于劳动平均产量随着更多劳动力投入农业生产而递减，因此可供每个人消费的谷物数量（即他们的收入或生活水平）也将不可避免地减少。